運動模糊圖像復原結果中偽像的消除

余恕梅，檀結慶，王明珠

1.合肥工業大學 計算機與信息學院，合肥 2300092.合肥工業大學 應用數學研究所，合肥 2300093.合肥財經職業學院 工程經濟系，合肥 230601

運動模糊圖像復原結果中偽像的消除

余恕梅1，檀結慶2，王明珠3

1.合肥工業大學 計算機與信息學院，合肥 230009
2.合肥工業大學 應用數學研究所，合肥 230009
3.合肥財經職業學院 工程經濟系，合肥 230601

1 引言

在獲取圖像的過程中，由于相機和景物之間的相對運動，導致最終拍攝得到的圖像質量下降，即產生運動模糊圖像[1]。運動模糊圖像復原是圖像恢復中的重要課題之一，廣泛用于天文、軍事、道路交通、醫學圖像、工業控制及偵破等領域。因此，對模糊圖像的恢復研究具有重要的現實意義。

運動模糊圖像復原技術即輸入模糊圖像輸出最接近原始圖像的一幅清晰圖像。Lucy-Richardson算法（LR算法）雖有較好的復原效果，但復原圖像邊界和強灰度變化的邊緣附近常產生寄生波紋（Gibbs效應）、邊緣振鈴等多種類型的偽像[2]，并且人眼對其非常敏感。很多學者提出了諸多的改進的方法，如全變差方法[3]、多通道方法[4]、迭代自適應方法[5]、各向異性方法[6]等。文獻[2]中所采用的正則化圖像恢復雖然有良好的復原結果，但是保持邊緣的效果不是很好，從而使人從視覺上對其復原效果有較差的主觀評價。本文在反非盲解卷積算法Lucy-Richardson算法的基礎上提出一定的改進，對迭代公式添加系數項以對復原圖像進行約束。相對于傳統算法，該算法不但能確保圖像的邊緣得到最大程度的復原，而且能保證復原圖像在最大限度上消除各種偽像。實驗對比結果表明，在信噪比和復原圖像的主觀視覺效果兩方面本文算法都有較好的改進。

2 運動模糊圖像復原的退化模型

很多原因可導致圖像降質從而形成運動模糊。通常可分為確定性因素與隨機性因素兩類。確定性因素包括成像系統調焦不當或攝像頭與目標物體的相對運動等成像系統本身的缺陷以及長時間曝光時需要考慮的大氣湍流效應等（如航拍攝影）。隨機性因素主要指信號傳輸、數字化和記錄過程中的噪聲污染[1]。運動模糊圖像退化模型中退化圖像和清晰圖像之間的關系在空域和頻域可分別用如下數學表達式表示：

其中，g(x，y)為運動模糊圖像，f(x，y)為隱含的清晰圖像，h(x，y)為點擴展函數的空間域表示，n(x，y)為加性噪聲，*為卷積算子。運動模糊圖像復原就是要找出原始圖像 f(x，y)的最佳估計 f′(x，y)，使它盡可能與 f(x，y)接近[7]，即求最小化問題[7-8]：

其中||·||表示L2范數。

3 Lucy-Richardson恢復算法

Lucy-Richardson[9]算法是目前被廣泛應用于圖像恢復的技術之一，它是一種迭代方法。根據貝葉斯公式[10]：式中 p(f，h|g)表示原始圖像的估計，p(g|f，h)表示似然性（likelihood），p(h)表示點擴展函數，p(f)表示原始圖像，p(g)表示退化圖像。

Lucy-Richardson算法的噪聲模型符合泊松分布[9]，該模型的清晰圖像 f(x，y)可以表示為：

為了簡便起見，在下面的公式中將省略(x，y)，那么f′(x，y)可以由能量[11-12]最小化得到：

由于h(x，y)滿足ΣΣh(x，y)=1，LR的迭代估計方程[13]為：

其中h*(x，y)=ht(-x，-y)，f*(x，y)=ft(-x，-y)，t表示迭代次數。

4 構造新方法

4.1 新方法的原理

本文提出改進算法，并構造如下新的模型：

將p(x，y)做如下定義：

其中，f0為初始的圖像；Gσ為高斯濾波器，σ＞0；?為梯度。下面進行分析：

（1）在初次迭代前對圖像 f0=g使用高斯濾波器進行預處理以抑制因噪聲形成的假邊緣。

（2）由于 p(x，y)的值與第一步預處理后的圖像梯度相關可知0＜p(x，y)＜1。在圖像的邊緣處，因|?Gσ*f0|→∞，此時式（9）的作用相當于對 ft進行LR算法復原后再使用一次低通濾波，以減弱高頻部分達到在高低頻率間的平滑過渡。在平滑的區域，|?Gσ*f0|→0，此時式（9）與式（7）相同，對于平滑區域選擇LR算法復原。

綜上所述，本文方法能夠保持圖像邊緣，使偽像得到進一步的抑制，并且也能夠相較原算法較好地去除噪聲。

4.2 方法的實現

圖1是方法的執行流程圖。

圖1 方法執行的流程圖

4.3 復原質量評價

評價兩幅數字圖像相似程度，常采用以下三種評價標準，均方誤差（Mean Square Error，MSE）、峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）和相關測度。

（1）均方誤差（MSE），把兩幅圖像之間的差距經過平方后放大，能夠分辨更加細微的區別。MSE的值越小圖像

（2）峰值信噪比（PSNR）

（3）圖像復原相關測度。對于數字圖像，表示兩幅圖像相似程度的相關測度K為：

圖2 Lena原始圖像

圖3 Lena模糊圖像

圖4 LR算法復原圖像

圖5 本文算法復原圖像

圖6 Signboard原圖像

圖7 Signboard模糊圖像

圖8 LR算法復原圖像

圖9 本文算法復原圖像

圖10 Bridge原始圖像

圖11 Bridge模糊圖像

圖12 文獻[2]復原圖像

圖13 本文復原圖像

5 實驗分析

實驗在內存為2 GB，雙核CPU，Matlab7.0的環境下進行。為了驗證實驗的可靠性，做了兩組對比實驗。第一組：選取兩幅圖像lena.bmp和signboard.bmp進行模糊，再對運動模糊圖像分別使用LR算法和本文算法進行復原，其中Lena.bmp的模糊尺度為5，模糊角度為7，Signboard. bmp的模糊尺度為5，模糊角度為5。第二組：選取Bridge. bmp的運動模糊角度為11，對比本文算法復原結果和文獻[2]的算法復原結果。

圖4和圖5對比表明，本文算法更好地減輕了圖像邊界附近的偽像。特別對于對比度大的模糊圖像，圖9表明本文算法可以更好地構建圖像的邊緣。表1中的數據表明，本文算法復原圖像不但有更容易分辨的細節，而且PSNR值更高。K值更接近1說明本文算法的復原結果視覺效果更好，圖像的質量更高。

表1 第一組實驗的評價參數對比

對于具有豐富紋理的原始圖像Bridge，文獻[2]算法復原結果很難在消除偽像的同時很好地保存圖像邊緣細節，但從圖12、圖13、表2數據中可以看出本文算法不但平滑了圖像邊界的偽像而且較好地恢復了圖像的邊緣。本文算法復原結果的K值更接近于1意味著復原圖像與原圖像更接近，視覺效果更佳。

表2 第二組實驗的評價參數對比

6 總結

圖像在復原后會產生多種類型的偽像，偽像極大地降低了復原圖像的質量。采用LR算法復原的圖像在邊界處常存在明顯的偽像，而文獻[2]算法在平滑了偽像的同時也模糊了圖像的細節。本文使用LR算法在平滑區域構建復原圖像，在邊緣處利用新增系數很好地保存了原圖的細節。基于本文算法的模糊圖像復原結果在消除偽像和邊緣恢復上都要優于傳統的算法。實驗結果驗證了本文算法的有效性。

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YU Shumei1,TAN Jieqing2,WANG Mingzhu3

1.School of Computer&Information,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China
2.Institute of Applied Mathematics,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China
3.Department of Engineering Economics,Hefei College of Finance and Economics,Hefei 230601,China

There is inevitable produce Gibbs effect and the ringing artifacts at the edge through Lucy-Richardson（LR）algorithm restore blurred image.In this paper,it presents a new algorithm,introduces new function as coefficient.In the smooth region it uses the original LR algorithm to restoration,and in the edge region new method can keep the details effectively like low-pass filter.The restored image has a weak ringing artifacts and Gibbs effect is suppressed.By comparing experimental results, the improved approach can smooth artifacts better and reconstruct details of image,PSNR of restored image is greatly improved.

motion blurred;image restoration;Lucy-Richardson algorithm;edge protection

針對Lucy-Ricardson（LR）算法得到的復原圖像存在不同程度的Gibbs效應、邊緣振鈴等多種類型的偽像，提出一種新的算法，在LR算法的復原圖像迭代公式中引入一函數作為其系數，使得圖像平滑區域與原來的LR算法的恢復方式相同，同時在圖像的邊緣區域可以有效地保護細節，起到低通濾波器的作用。實驗結果表明，改進算法能很好地平滑偽像和重建圖像細節，復原圖像的峰值信噪比（PSNR）與其他算法相比有很好的提升。

運動模糊；圖像復原；Lucy-Richardson算法；邊緣保護

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1107-0232

YU Shumei,TAN Jieqing,WANG Mingzhu.Removing artifacts of motion-blurred restoration results.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：163-165.

國家自然科學基金（No.60773043，No.61070227）；教育部科學技術研究重大項目（No.309017）。

余恕梅（1984—），女，碩士研究生，主要研究領域為數字圖像處理和計算機輔助幾何設計；檀結慶（1962—），男，博導，教授；王明珠（1983—），女，助教。E-mail：ysm841217@163.com

2011-07-12

2011-09-19

1002-8331（2013）05-0163-03

CNKI出版日期：2011-11-14 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111114.0950.074.html