基于狀態權的小波邊緣檢測算法

劉晨華，顏 兵

1.太原科技大學 應用科學學院，太原 0300242.中北大學 信息與通信工程學院，太原 030051

基于狀態權的小波邊緣檢測算法

劉晨華1，顏 兵2

1.太原科技大學 應用科學學院，太原 030024
2.中北大學 信息與通信工程學院，太原 030051

邊緣檢測在圖像處理和計算機視覺中占有特殊的位置。它是圖像分割、目標區域的識別、區域形狀提取等圖像分析領域十分重要的基礎，是圖像預處理的一個必要過程。有效的邊緣檢測方法一直是人們的研究重點，傳統的邊緣檢測算子有Roberts、Sobel、Prewitt等，這些邊緣算子方法只用個別的像素點作為邊緣的判斷根據，受干擾的影響較大，對噪聲尤為敏感。多尺度方法檢測邊緣越來越引起人們的重視。邊緣檢測的多尺度方法是基于這樣的思想：因為找不到一個恰當的尺度來提取所有的邊緣，一種解決辦法就是考慮不同的尺度以檢測整個圖像。小波變換在邊緣檢測中得到廣泛使用，利用小波變換進行多尺度邊緣檢測[1-2]是比較常用的方法之一。通過研究發現基于小波變換的邊緣檢測的過程實質上也是一個數據挖掘的過程，圖像經多尺度小波變換后將產生大量的高頻系數，這些高頻系數包含邊緣特征與噪聲信號，面對這些數據，如何尋找規則將原圖像邊緣點對應的小波系數提取出來至關重要。實質上已經有學者在這個方面做了研究，具體的方法就是利用小波來獲取多尺度圖像，然后結合其他的方法來抑制噪聲、提取邊緣。文獻[3]對高頻分量采用相鄰尺度小波系數相乘，然后在三個不同方向上選取適當的閾值，對小波系數乘積進行閾值處理實現去除噪聲。

小波閾值去噪方法[4]雖能有效地去除噪聲但是邊緣保護能力較差。文獻[5]利用數學形態學提出了新的邊緣檢測方法，該方法最后通過融合技術得到最終的圖像邊緣。數學形態學的抗噪聲能力有限，易檢測到由噪聲引起的偽邊緣，不能同時滿足抑制噪聲和邊緣精準定位的要求。偏微分方程方法近幾年大量應用于圖像去噪，其高質量的處理結果引起人們的廣泛關注?；谄⒎址匠痰膱D像恢復方法[6-7]在對圖像平滑去噪的同時還有效地保護了圖像邊緣。針對以上討論，本文通過一種連續狀態權的擴散方法對高頻小波系數去除噪聲，低頻小波系數利用小波閾值方法實現去噪，以此為基礎采用小波系數模極大值法對圖像進行邊緣檢測，從而提出了一種基于狀態權的小波邊緣檢測算法。該方法能有效地抑制噪聲，得到連續、清晰的邊緣。

1 基于小波變換的圖像邊緣檢測原理

小波變換為圖像的邊緣分析提供了新的手段，注入了新的活力，它把信號分解為在不同尺度上的多個分量。小波變換的局部極大值點刻畫出了圖像信號的突變點位置，即圖像邊緣位置。通過選擇適當的小波函數，可以使小波分解的細節分量真實地反映出圖像的局部灰度突變點。其基本思想為：

設二維圖像為 f(x，y)，選取二維平滑函數η(x，y)，其滿足：

選取小波基函數為：

對圖像進行平滑后求其一階微分可表示為：

式（2）（3）中的 f(x，y)*μ1(x，y)和 f(x，y)*μ2(x，y)表示圖像 f(x，y)的兩個小波變換。取尺度參數為2j，則相應的二進小波變換為：

對于尺度2j，梯度的模和相角為：

梯度的方向就是梯度的模極大值的方向，因而令模M2jf(x，y)沿 A2jf(x，y)方向檢測小波變換模的局部極大值點就能得到圖像的邊緣點。

2 去噪方法

2.1 小波閾值去噪方法

在基于小波變換的去噪方法中，小波閾值去噪方法[4]是較為有效的降噪手段。其基本步驟為：

（1）用小波變換對含噪聲圖像信號 f(k)進行分解，得到低頻和高頻小波系數wj，k。

（2）對wj，k進行非線性閾值處理，處理方法主要有硬閾值法和軟閾值法，得出估計系數。

Donoho提出了兩種對小波系數進行非線性處理的方法，λ作為閾值門限，表示噪聲的標準差，N表示圖像信號的尺度）。

硬閾值：

軟閾值：

2.2 偏微分方程去噪方法

1990年，Perona和Malik[6]提出了如下非線性各向異性擴散方程：

其中函數 g(s)是非遞增單調函數，稱為擴散系數，且g(0)=1；當s→∞時，g(s)→0。

典型的擴散系數函數為：

其中k為梯度閾值參數。PM模型根據圖像梯度模實現有選擇的擴散平滑，實現了在不同尺度上的擴散，圖像在邊緣部分梯度大，這時擴散系數g( ||?u)的值較小，擴散較弱，邊緣信息得到了保護。

3 基于狀態權的小波邊緣檢測算法

噪聲主要集中在高頻部分，因而對小波變換后的高頻小波系數去噪尤為重要。小波閾值去噪方法對邊緣的保護能力較差，容易產生偽Gibbs現象。針對這一問題，本文利用各向異性擴散在抑制噪聲的同時也能保護邊緣的作用對高頻小波系數去噪，得到了既保持結構不變又去除噪聲的小波系數，為下一步的邊緣檢測奠定了基礎。

為了實現對小波系數的各向異性擴散，本文從小波硬閾值方法出發，用狀態權的方式解釋小波硬閾值去噪方法，并以此為基礎給出了一種具有較好的理論解釋和實驗效果的小波系數擴散方法。

對含噪聲的圖像進行小波變換得到低頻和高頻小波系數wj，k，利用小波系數wj，k的大小給出每個小波系數所屬的狀態值：當滿足 ||wj，k≥λ時，小波系數的狀態值為1，當滿足 ||wj，k＜λ時，小波系數的狀態值為0，λ是閾值門限。這樣可得到所有小波系數的狀態權vλj，k，即

通過把狀態權作用在原小波系數上，實現了對含噪圖像的去噪。表達式為：

這就是小波硬閾值去噪方法，在以上的解釋中看到小波系數的狀態是離散的，把這種離散的狀態作用在原來的小波系數上得到的函數是不連續的，容易產生偽Gibbs現象。針對這一問題，本文提出了一種連續狀態權的擴散方法對小波系數進行擴散。首先，對小波系數歸一化，根據文獻[4]對小波系數歸一化后得到的狀態權與原小波系數的結構是相同的；其次，由于圖像含有噪聲，狀態權取值的精確性會受到影響，可以對狀態權進行各向異性擴散，這樣不僅不會改變狀態權的結構，而且還能得到去除了噪聲的準確的狀態權。最后，把準確的狀態權作用在原小波系數上得到去噪后的小波系數。具體步驟如下：

（3）把準確的狀態權作用于原小波系數上得到去噪后的小波系數，即

對于小波變換后的低頻系數采用小波閾值去噪，最后對去噪后的各高頻和低頻小波系數利用小波系數模極大值進行邊緣檢測，得到邊緣圖像。

對二維圖像進行小波變換，可以分解成4個子帶：LL，LH，HL，HH。其中LL表示垂直和水平方向都是低頻子帶，LH表示水平方向低頻垂直方向高頻的子帶，HL表示水平方向高頻垂直方向低頻的子帶，HH表示垂直和水平方向都是高頻子帶。

下面給出上述邊緣檢測方法的主要步驟（對圖像進行2尺度分解為例）：

（1）對含噪圖像u進行2尺度小波分解，得到LL1，2，HL1，2，LH1，2，HH1，2各子帶。

（2）提取高頻子帶HL1，2，LH1，2，HH1，2系數歸一化得到相應的狀態權vj，k。

（3）對狀態權vj，k進行PM各向異性擴散來去除噪聲銳化邊緣從而得到準確的狀態權。

（5）對小波變換后的低頻子帶小波系數用小波閾值方法去噪。

（6）對處理后的各高頻與低頻小波系數通過小波系數模極大值法進行邊緣檢測。

4 數值實驗及分析

為了驗證本文提出的邊緣檢測方法的有效性，對噪聲圖像進行了邊緣檢測實驗，實驗先后通過對標準的Lena圖像和Rice圖像分別加入高斯白噪聲和speckle乘性噪聲。近幾年基于圖像融合的邊緣檢測方法受到了很多研究者的關注，以文獻[5]為例，把基于圖像融合的邊緣檢測方法與本文的自適應權的圖像邊緣檢測方法進行了比較，在本文中使用小波函數Sym3對圖像進行2層分解，根據噪聲水平來選取實驗的參數，噪聲越強平滑程度就越大，對標準的Lena圖像的噪聲偏差σ=20，對Rice圖像的噪聲偏差σ=30，τ=0.5，k=0.25，λ=0.5，迭代次數為100次。

圖1和圖2給出了實驗結果。（a）為分別加入高斯白噪聲和speckle乘性噪聲的圖像，（b）為采用文獻[5]的算法得到的邊緣圖像，（c）為本文算法檢測的邊緣圖像。通過對這兩種算法的比較，圖1（b）和圖2（b）雖然在一定程度上抑制了噪聲的影響，但存在斷續邊緣；從圖1（c）中可看到本文方法得到的檢測圖像中Lena圖像的一些邊緣（如帽子的邊緣，臉部特征的邊緣）得到了加強，噪聲含量得到了有效的降低，在圖2（c）中通過采用本文檢測方法使得Rice圖像中顆粒的邊緣連續、清晰。

圖1 Lena圖像的邊緣檢測結果比較

圖2 Rice圖像的邊緣檢測結果比較

用本文方法得到的邊緣圖像不僅很好地抑制了噪聲，還保持了邊緣的連續性，得到了較好的實驗效果。由于本文方法中采用了非線性各向異性擴散方程來保護圖像邊緣信息，因而由實驗結果可以看出本文方法比基于圖像融合的邊緣檢測方法能更好地提取出清晰邊緣。

5 結論

本文提出了一種基于小波和各向異性擴散的圖像多尺度邊緣檢測方法。這種方法充分利用了各向異性擴散方程對經小波變換后的高頻系數去除噪聲，為下一步的邊緣檢測奠定了良好的基礎。對小波系數的歸一化處理避免了直接對小波系數擴散，并且在抑制噪聲的同時也保護了邊緣，使得最后得到了效果較好的邊緣圖像。本文方法適用于受高斯噪聲和乘性噪聲污染圖像的邊緣檢測。與文獻[5]的方法相比，本文提出的邊緣檢測方法能有效地解決抑制噪聲和保留精細邊緣之間的矛盾，得到理想的邊緣圖像。

[1]MallatS.Zero crossing ofa wavelettransform[J].IEEE Trans on Information Theory，1991，37（4）：1019-1033.

[2]Mallat S.Singularity detection and processing with wavelets[J]. IEEE Trans on Information Theory，1992，38（20）：617-643.

[3]葛雯，高立群，石振剛.一種基于小波提升變換的多尺度邊緣提取算法[J].東北大學學報：自然科學版，2007，28（4）：473-476.

[4]Donoho D L，Johnstone I M.Ideal spatial adaption by wavelet shrinkage[J].Biometrica，1994，81（3）：425-455.

[5]張文娟，康家銀.基于多尺度分析和數學形態學融合的邊緣檢測[J].計算機應用與軟件，2011，28（9）：85-88.

[6]Perona P，Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J].IEEE Trans on Pattern Anal Machine Intell，1990，12（7）：629-639.

[7]Weickert J.Theoretical foundations of anisotropic diffusion in image processing[J].Computing，1996，11：221-236.

LIU Chenhua1,YAN Bing2

1.School of Applied Science,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China
2.School of Information and Communication Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China

Edge detection based on wavelet and anisotropic diffusion is proposed.It should be carried out the way the denoising image is decomposed by wavelet so as to gain high frequency and low frequency wavelet coefficients.Anisotropic diffusion method is used to achieve state weights after the high frequency wavelet coefficients are normalized.The new higher frequency wavelet coefficients both to remove noise and keep the structure unchanged are achieved when state weights act on original wavelet coefficients.The low frequency wavelet coefficients are denoised by means of wavelet threshold.The high frequency and low frequency wavelet coefficients are detected through detecting the local maximum of the wavelet transformation coefficient modulus.The final edge images are obtained.Owing to introducing the mixed method of combining wavelet with anisotropic diffusion,it is indicated from the experimental result that the noises are restrained efficiently and the edges are consecutive and clear.

wavelet transform;anisotropic diffusion;state weights;edge detection

提出了一種基于小波變換和各向異性擴散的圖像多尺度邊緣檢測方法。對噪聲圖像進行小波變換，得到高頻和低頻小波系數。對高頻小波系數歸一化后進行各向異性擴散得到狀態權，把該權值作用在原高頻小波系數上，得到了既去除噪聲又保持結構不變的小波系數。對低頻小波系數直接用小波閾值方法去噪，利用小波系數模極大值法對去噪后的高頻和低頻小波系數進行邊緣檢測，得到最終的邊緣圖像。實驗結果表明，該邊緣檢測方法由于結合了小波和各向異性擴散方法，從而有效地抑制了噪聲，得到了連續、清晰的邊緣。

小波變換；各向異性擴散；狀態權；邊緣檢測

A

TN911

10.3778/j.issn.1002-8331.1209-0078

LIU Chenhua,YAN Bing.Wavelet edge detection method based on state weights.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：147-149.

劉晨華（1978—），女，講師，主要從事小波、偏微分方程在圖像處理中的應用的研究工作；顏兵（1976—），男，博士，講師，主要從事光電圖像處理的研究工作。E-mail：lchygs78@163.com

2012-09-12

2012-10-29

1002-8331（2013）05-0147-03