超短半徑水平井柔性殼力學分析及強度評價

羅敏，趙廈，呂豐，李艷秋

（1.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318；2.大慶油田有限責任公司井下作業分公司，黑龍江大慶 163453）①

超短半徑水平井是鉆井領域最新發展的技術之一，是指在半徑小于5 m的垂直井段中，完成從垂直轉向水平的鉆井技術，避免用常規的大曲率半徑、中曲率半徑和短曲率半徑方法鉆水平井所需要的頻繁造斜、定向和復雜的井眼軌跡控制等工藝過程，保證水平井準確地進入目的層，具有定向工藝簡單，方向和位置準確的特點［1］。國內外許多學者對鉆柱摩阻問題開展了大量研究，采用的模型主要有柔性鉆柱模型［2］、剛性鉆柱模型［3］和混合鉆柱模型［4］。國外早已開展了超短半徑水平井柔性鉆具鉆井的試驗和理論研究［5］；國內對超短半徑水平井柔性鉆具也開展了一些室內試驗［6］和現場試驗［7－8］的研究，已經成功鉆進幾口試驗井，但對于開槽結構的細長柔性鉆具的數值模擬研究較少［9］。實現超短半徑水平井鉆井的關鍵是其工具具有柔性且能傳遞軸向力，柔性殼是超短半徑水平井鉆井工具中重要組成部件之一，柔性殼內有鉸接結構，為了能夠通過較短的曲率半徑，其表面要開槽，開槽部位必然存在應力集中，其強度直接影響到超短半徑水平井鉆井的成功率，因此開展柔性殼強度研究具有重要的意義。柔性殼屬于變截面細長梁，它與井壁產生接觸且柔性殼割縫處閉合時也要考慮接觸，研究具有一定的難度。本文利用有限元方法，建立了柔性殼分步計算法，即分別建立造斜段柔性殼整體非線性力學模型及單節柔性殼局部模型，將得到的危險截面上的載荷施加到局部柔性殼模型上，對局部模型上的載荷進行強度評價，為超短半徑水平井的安全施工提供理論依據。該方法可應用于石油鉆采管柱力學的分析中。

1 強度評價方法

1.1 分步計算法

由于在造斜段的柔性殼模型較長，采用殼單元和實體單元的運算量較大、費時多，考慮接觸后實現非常困難，因此本文采用分步計算法，即在造斜段整體模型中采用梁單元模擬，得出局部危險截面后，將危險載荷施加到單節柔性殼上進行強度評價。單節柔性殼模型較小，因此可以使用實體單元模擬，計算更為準確。分步計算法的流程如圖1所示。

圖1 分步計算法流程

1.2 非線性有限元分析方法

柔性殼整體模型受到一定的鉆壓載荷時，將與井壁之間產生接觸非線性問題。由于柔性殼需要開槽才能達到特定曲率半徑所需轉過的角度，故在整體模型中建立變截面梁用以描述開槽結構問題。當鉆壓載荷增大到一定程度時，開槽后的兩孔也將逐漸有閉合趨勢直到接觸。本文的柔性殼整體結構為變截面梁單元，如圖2所示，當施加載荷為F的軸向力后，1單元下端節點需要通過3單元向2單元上端節點傳遞軸向力，故將3單元處理為剛性梁單元，這樣才能使1單元下端節點和2單元上端節點位移連續，從而傳遞載荷。

圖2 柔性殼變截面簡圖

考慮柔性殼與井壁的接觸沿井深和井眼圓周方向呈隨機分布狀態，用混合法或直接迭代法都難以求解。因此在梁單元最大橫向位移處構造了“多向接觸摩擦間隙元”，簡稱間隙元，如圖3所示［10］。該間隙元可以位于梁單元的任意位置，它不但能正確、方便地描述出柔性殼與井壁的接觸摩擦狀態，而且還能使細長柔性殼的總體剛度矩陣奇異性得到解決。

圖3 間隙元位置示意

用一般有限元法把柔性殼離散為若干個空間梁單元，然后根據間隙元的基本理論在柔性殼的每個節點處設置多向接觸摩擦間隙元用以描述柔性殼與井壁柱的接觸狀態，通過接觸間隙元使柔性殼和井壁形成一個連續系統，能夠方便地分析出兩者的受力變形狀態。

經過所有梁單元和間隙元的坐標轉換和拼裝，不考慮鉆柱大位移剛度矩陣，故可得平衡方程式：

式中：K0為梁單元剛度矩陣；KG（d）為間隙元的剛度矩陣；RG（d）為間隙元轉化的附加節點力；R1為開槽的縫間接觸力轉化的附加節點力；d為位移；F為節點力；δ為開槽縫間的位移；b為系數，且當δ＝0時b＝1，當δ＞0時b＝0。

上式即為間隙元法分析柔性殼受力和變形的總體平衡方程，已經考慮了井壁對柔性殼有間隙約束作用和接觸摩擦作用。

2 柔性殼結構參數及有限元模型的建立

2.1 主要參數

柔性殼的材料為35CrMo，屈服極限為835 MPa。柔性殼主要參數如圖4所示：單節柔性殼長為100mm，橫縫寬為4mm，中心線夾角為90°。柔性殼與井壁摩阻因數為0.3，計算井眼曲率半徑分別為2.8、3.2、3.6m，鉆進井斜角為90°。

圖4 柔性殼筒體結構

2.2 柔性殼整體模型

取柔性殼和井壁為研究對象，考慮柔性殼和井壁的接觸，為了減少計算工作量，提高計算效率，將柔性殼和井壁均離散為beam188空間梁單元，對柔性殼模型進行了簡化，在造斜段整體模型中做了如下假設：①不考慮造斜段初彎曲；②不考慮柔性殼內鉸接結構模型，將其自重力等效到柔性殼上。

柔性殼上端施加40kN 井口鉆壓和自重力。考慮井壁和柔性殼之間的接觸，采用空間梁單元建立柔性殼和井壁三維有限元模型，如圖5所示。其邊界條件為：井口橫向位移約束，井底和井壁全約束，柔性殼和井壁之間的接觸摩擦邊界。

圖5 造斜段柔性殼力學模型及有限元模型

2.3 局部模型

為了更準確地反映柔性殼孔邊應力分布情況，更合理地評價造斜段柔性殼危險截面的強度，需要建立局部模型。在超短半徑水平井鉆進過程中，柔性殼在鉆壓作用下可單向彎曲且不旋轉，主要傳遞軸向載荷，并承受剪力和彎矩作用。

柔性殼主要由筒體組成，取1節柔性殼為研究對象，考慮橫縫之間的接觸，利用ANSYS有限元軟件，建立的單節柔性殼力學模型及有限元模型如圖6所示。施加的邊界條件為：柔性殼底端全約束，在柔性殼頂端施加表1中的軸向力、橫向力和彎矩，柔性殼縫間接觸摩擦邊界。

圖6 單節柔性殼力學模型及有限元模型

3 分析結果

3.1 整體模型

通過對3種曲率半徑柔性殼整體模型的有限元計算，得到不同井眼曲率半徑柔性殼危險截面的載荷，即局部模型施加的載荷，如表1所示。

表1 不同井眼曲率半徑的危險截面及危險載荷

由表1可知，曲率半徑為2.8m的柔性殼為最危險的工況。

3.2 局部模型

將整體模型中計算出的危險截面載荷施加到局部模型上，得到井眼曲率半徑為2.8m 柔性殼應力分布如圖7所示，可知曲率半徑為2.8m 柔性殼的等效應力最大值，應力沿著孔邊向孔厚、孔長和兩孔間的內壁、外壁逐漸增大，其最大值為351MPa。井眼曲率半徑為3.2m 和3.6m的柔性殼等效應力分布規律同井眼曲率半徑2.8m的分布，最大等效應力如表2所示，均小于曲率半徑為2.8m 時的等效應力。由于工程中的安全系數通常取1.5，故在3種曲率半徑下柔性殼的最大等效應力皆小于許用應力556.7MPa，滿足強度要求，即在這3種曲率下柔性殼均能承受40kN的軸向載荷。

表2 不同井眼曲率半徑計算結果

圖7 曲率半徑2.8m 柔性殼的應力分布

4 結論

1）建立了柔性殼分步計算方法，實現了開縫截面的細長柔性殼的力學分析及評價，此方法可應用于石油鉆井和采油行業中其他開縫截面的細長桿件的力學分析。

2）考慮柔性殼和井壁的接觸，建立了曲率半徑分別為2.8、3.2、3.6 m的造斜段柔性殼整體非線性有限元模型，計算得到了柔性殼內力的分布情況，并確定了危險截面及相應危險載荷的值。

3）建立了局部柔性殼模型，得到柔性殼在危險載荷下等效應力分布情況，并進行強度評價，得到井眼曲率半徑分別為2.8、3.2、3.6m，鉆進90°時柔性殼能夠承受40kN的軸向載荷。

［1］汪孟洋，龍飛，何沛，等.超短半徑水平井軌跡控制技術［J］.斷塊油氣田，1998，5（2）：62－66.

［2］Brett J F，Beckett A D，Holt C A，etc.Uses and limitations of drillstring tension and torque models for monitoring hole condition［J］.SPE Drilling Engineering，1989，4（3）：223－229.

［3］Payne M L，Abbassion F.Advanced torque－and－drag consideration in extended－reach wells［J］.SPE Drilling and Completion，1997，12（1）：55－62.

［4］馬善洲，韓志勇.水平井鉆柱摩阻力和摩阻力矩的計算［J］.石油大學學報，1996，20（6）：50－54.

［5］Abdullah Saif Al－Hady，David LaPrad.Ultra Short Ra－dius Drilling Trials in PDO［R］.SPE 81410，2003.

［6］紀家源，牛潤琴，強杰，等.如何提高柔性鉆具強度的探討［J］.石油鉆采工藝，1995，17（6）：13－18.

［7］程汝才，張書明，賈振堯，等.一種水平鉆井用柔性鉆具：中國，CN99216401.X［P］.1999－07－09.

［8］聶榮國，石曉兵，陳平，等.柔性鉆具組合防斜鉆快的強度分析［J］.石油礦場機械，2006，35（4）：26－29.

［9］劉衍聰，岳吉祥，陳勇，等.超短半徑徑向水平井轉向機構仿真研究［J］.中國石油大學學報，2006，30（2）：86－89.

［10］劉巨保.間隙元在鉆柱接觸非線性力學分析中的應用［J］.力學與實踐，2003，25（6）：45－47.