固液耦合工況下鉆柱的扭振頻率分析

肖文生，劉忠硯，王鴻雁，王現峰，付雷，殷有財

（中國石油大學（華東）機電工程學院，山東青島 266580）①

鉆柱是鉆井工程中十分重要的部件，在鉆井過程中，鉆柱將鉆頭送至井眼底部并向鉆頭傳遞動力，同時伴隨有各種振動和沖擊，給鉆井施工帶來不利影響［1－3］。鉆柱在惡劣的環境中產生的動力學效應，不僅導致鉆具失效和鉆井事故的發生，而且還嚴重影響井眼軌跡的控制［4－6］，提高了鉆井成本。

鉆柱的扭轉振動是指鉆柱繞其中心線的旋轉運動，該振動產生的原因是鉆頭間歇破碎巖石時所產生的變化速度［7］。鉆柱固液耦合工況下的振動固有頻率及振動模態分析是研究鉆柱動力學特性的基礎，是頂驅鉆井法鉆柱動力學的基礎研究［8］。國外固液耦合理論已經比較成熟。國內，李子豐等［9］針對鉆柱的扭轉問題分別建立了轉矩激勵法和轉角激勵法的鉆柱扭振動力學模型；江進國等［10］利用ANSYS有限元軟件對鉆桿進行了扭振分析，得到了鉆桿壁厚、鉆柱長度等因素對鉆桿固有頻率的影響，但未考慮鉆柱的實際固液耦合工作環境。筆者建立了固液耦合工況下的鉆柱動力學方程［11］，并且利用ANSYS有限元軟件模擬了鉆柱扭轉振動的實際固液耦合工作環境，分析了鉆井液、鉆鋌長度等因素對鉆柱扭轉振動的影響，分析結果對提高鉆井效率、降低鉆井成本有著重要的實際工程意義。

1 鉆柱扭轉振動分析

1.1 鉆柱模態分析

通過模態分析可以掌握井下多體鉆柱在一定頻率范圍內的主要模態特性，預測各種振源作用下的實際振動響應［12］

鉆柱無阻尼自由振動矩陣方程為

式中：［M］為質量矩陣；［K］為剛度矩陣；u為結構位移向量。

設定鉆柱的固有頻率為f，則鉆柱廣義固有頻率方程為

為求得式（2）的非零解，應使特征矩陣［K］－f2［M］等于零，即

將特征矩陣展開，得到關于固有頻率f2的n次代數方程。求出這個方程的n 個根，從而得到n 個自振頻率fi（i＝1，2，…，n）。將fi代入式（1），進而求得n個主振型向量｛ui｝，即井下鉆柱的n 個固有振型。

1.2 鉆柱扭轉振動臨界轉速

當其和鉆桿的扭轉振動固有角頻率ω相近時發生共振，故有ω＝nπ／30，即引起鉆桿共振的臨界轉速為

式中：ωi為系統扭轉振動的第i 階固有角頻率，rad／s。

若將式（4）中固有角頻率ωi換算成固有頻率fi，則可以表示成：

式中：fi為系統扭轉振動的第i階固有頻率，Hz。

1.3 鉆柱ANSYS有限元分析

1.3.1 建立有限元模型

建立了比較符合實際工況的鉆柱模型，如圖1所示。將井架等地面系統簡化為1個Spring單元和1個Mass單元；將鉆頭簡化為1個集中質量單元。

圖1 鉆柱有限元模型

1.3.2 設定模型參數

鉆柱材料彈性模量2.1×1011Pa，密度7800 kg／m3，泊松比0.3，鉆井液密度1200kg／m3，重力加速度9.8m／s2，鉆頭承受鉆壓45×103N，井架和鋼絲繩的綜合剛度9.8×106N／m，地面系統質量6000kg。

1.3.3 設定固液耦合分析邊界條件

確定柔性多體鉆柱扭轉振動時的邊界條件為：①約束鉆柱除繞軸旋轉以外的所有自由度；②略去鉆柱的橫向振動和縱向振動，只提取鉆柱扭轉振動的前10階固有模態進行分析。

2 固液耦合工況下鉆柱扭振固有頻率分析

2.1 鉆井液對鉆柱各階扭振頻率的影響

基于PIPE59、PIPE16兩種單元特點，建立了2種不同的模型，即考慮井筒內鉆井液影響和不考慮鉆井液影響的模型。同時考慮鉆柱自重及鉆頭靜鉆壓等軸向載荷對柔性多體鉆柱扭振頻率的影響。得到鉆柱扭轉振動各階固有頻率，如表1所示。

表1 1700m 鉆井深度（鉆鋌200m＋鉆柱1500m）鉆柱扭振各階固有頻率

由表1可見：井筒中鉆井液、軸向載荷等因素對鉆柱的扭轉振動沒有影響，因此在分析鉆柱的扭振頻率時可以忽略井筒中鉆井液、軸向載荷等因素的影響，使分析模型得到了簡化，降低了工作量，節約了計算成本。下面的分析中不考慮鉆井液等因素。

2.2 鉆鋌長度對鉆柱各階扭振頻率的影響

以基于PIPE59單元建立的考慮井筒內鉆井液影響的1700m 鉆柱長度模型為例，鉆鋌長度以40 m為間隔，即80、120、160、200m。按此規律進行分析，得到了不同鉆鋌長度下鉆柱的扭振頻率，如表2所示。

表2 不同鉆鋌長度下鉆柱扭振各階固有頻率（1700m 鉆柱）

為直觀反應井下鉆鋌長度變化對鉆柱扭振頻率的影響，將表2中數據通過曲線圖的方式表達出來，如圖2所示。

鉆柱的各階扭振頻率隨鉆鋌長度的增加而減小，低階固有頻率減小慢，高階固有頻率減小快。當鉆鋌長度超過160 m 時，9階、10階扭振頻率迅速下降。但是從總體上看來，鉆柱扭轉振動各階固有頻率隨鉆鋌長度增加變化不大。

圖2 鉆柱扭振固有頻率隨鉆鋌長度變化曲線

2.3 鉆柱長度對鉆柱各階扭振頻率的影響

基于PIPE59單元建立的130m 鉆鋌長度模型為例，鉆柱長度以200 m為間隔，即300、500、700、900、1100、1300、1500、1700m，得到了不同鉆柱長度下鉆柱的各階扭振頻率，如表3所示。

表3 不同鉆柱長度下鉆柱扭振各階固有頻率（130m 鉆鋌）

為了便于直觀地反應井下鉆柱長度變化對鉆柱扭振頻率的影響，特將表3中的數據通過曲線圖的方式表達出來，如圖3。

由圖3可見：鉆柱的扭轉振動各階固有頻率隨著鉆柱長度的增加而減小，最后趨于不同的穩定值。由圖2～3可見：鉆鋌長度變化對鉆柱扭轉振動各階固有頻率的影響遠小于鉆柱長度變化對鉆柱扭轉振動各階固有頻率的影響。總體而言，長度小于160m的鉆鋌長度變化對鉆柱各階扭轉振動各階固有頻率的影響可以忽略。

圖3 鉆柱扭振固有頻率隨鉆桿長度變化曲線

2.4 鉆柱各階扭轉振動固有振型分析

以基于PIPE59單元特性建立的柔性多體鉆柱模型為例，考察鉆柱扭轉振動的各階固有振型，同樣只提取前5階固有振型進行分析。本模型鉆柱長度1700m，鉆鋌長度200m。

為了考察鉆柱扭轉振動各階固有振型的位移隨鉆柱距井口長度的變化規律，將鉆柱扭轉振動各階固有振型的結果數據從ANSYS中提取出來，繪制成如圖4所示曲線，圖中的角位移單位為（°）。

由圖4可見：鉆柱各階扭轉振動固有振型的位移值在鉆柱與鉆鋌接頭處不是光滑連續的，有折角；鉆鋌上的位移隨鉆柱距井口長度的增加變化不大。圖4直觀地表示了鉆柱前5階扭轉振動固有振型的位移沿鉆柱距井口長度變化的分布及最大值，這對分析鉆柱扭轉振動時的受力，了解扭轉振動的具體過程，采取合理的減振措施等方面提供了指導。

圖4 1700m 鉆柱各階扭振固有振型曲線

3 結論

1）井筒中鉆井液、軸向載荷等因素對鉆柱的扭轉振動沒有影響，因此在分析鉆柱的扭振頻率時可以對此忽略，使分析模型得到簡化，降低計算工作量。

2）隨著鉆鋌長度的增加，鉆柱的各階扭振頻率隨之減小，低階固有頻率減小慢，高階固有頻率減小快。

3）隨著鉆柱長度的增加，鉆柱的扭轉振動各階固有頻率都隨之減小，最后趨于穩定值。

4）鉆鋌長度變化對鉆柱扭轉振動各階固有頻率的影響遠小于鉆柱長度變化對鉆柱扭轉振動各階固有頻率的影響。總體而言，長度小于160m的鉆鋌其長度變化對鉆柱扭轉振動的各階固有頻率的影響可以忽略。

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