期權(quán)定價模型評估對賭協(xié)議相關(guān)價值的探討

2013-07-07 01:32:22王少豪

中國資產(chǎn)評估 2013年4期

關(guān)鍵詞：價值

■王少豪

對賭協(xié)議能夠在買方和賣方之間架設(shè)協(xié)商的橋梁，從而促進(jìn)交易的成功。特別是在目標(biāo)公司未來預(yù)測前景高度不明朗的情況下，這樣的協(xié)議條款能夠解決交易雙方由于預(yù)測的差異、信息的不對稱等所造成的分歧。作者提供了一個對對賭協(xié)議期權(quán)價值進(jìn)行價值評估且易于操作的評估模型以及案例演示，以便為投資并購中對賭協(xié)議的設(shè)計或PE、VC的企業(yè)估值提供有價值的參考意見。

一、概述

對賭協(xié)議的具體條款形式多樣：不僅可以賭被投資企業(yè)的銷售收入、凈利潤等財務(wù)績效，還可以涉及非財務(wù)指標(biāo)的贖回補償、企業(yè)行為、股票發(fā)行和管理層去向等方面。但無非是現(xiàn)金、股權(quán)、管理以及控股等這些籌碼。其中最簡單的就是只支付現(xiàn)金，這種對賭協(xié)議條款也被稱為盈利能力支付計劃(earn-out)。

該協(xié)議條款模式實際上就是將傳統(tǒng)的一次性付款方式轉(zhuǎn)變成兩次或多次付款的交易模式。而后面的款項則是按照未來一定時期內(nèi)的業(yè)績表現(xiàn)進(jìn)行支付。通常是并購方根據(jù)被并購方將來的盈利能力，在未來再另外支付給被并購方現(xiàn)金。這里不涉及股權(quán)、經(jīng)營權(quán)限等，僅涉及現(xiàn)金，所以相對比較簡單。實際上這是買方在規(guī)避估值風(fēng)險。即被收購公司如果未來收益達(dá)不到目標(biāo)，則只值買方第一次首付的款項。如果未來收益能達(dá)到目標(biāo)，則表明第一次的付款還不足以體現(xiàn)這個企業(yè)的價值，所以買方需要根據(jù)企業(yè)的經(jīng)營業(yè)績估算對應(yīng)的價值增量，然后才把剩下的錢補償給賣方。交易是否值得，決策交易是否繼續(xù)進(jìn)行，就取決于固定的原始付款再加上對賭協(xié)議選擇權(quán)的價值。因此，對賭協(xié)議的價值評估成為核心。

二、對賭協(xié)議條款分析

在并購中采用這種對賭協(xié)議條款的主要原因是要解決買方與賣方對目標(biāo)公司未來經(jīng)濟預(yù)期的差異。此外一個原因可能就是買賣雙方的信息不對稱。不對稱源于這樣一個事實：即賣方作為企業(yè)的內(nèi)部人，應(yīng)該是比買方更多地了解目標(biāo)企業(yè)及其未來前景。即使買方對目標(biāo)企業(yè)作了詳盡的盡職調(diào)查也很難達(dá)到賣方自己所掌握的信息水平。

對于買方來說，投資并購始終存在著風(fēng)險，即賣方總是展示企業(yè)經(jīng)濟前景的最佳狀態(tài)。這里有兩種可能：其一，賣方的展示是正確的判斷，買方不可不信也不可能全信；其二，賣方的展示是錯誤的判斷或有意誤導(dǎo)而使買方誤入歧途。因為根據(jù)評估原理，目標(biāo)企業(yè)的價值，以及最后的交易價格均取決于企業(yè)期望的未來經(jīng)濟收益，所以買賣雙方有可能由于在價格上不能達(dá)成一致而導(dǎo)致交易失敗。在這種情況下，對賭協(xié)議條款也許能夠有效地促成交易的完成。

由于隨后的付款可能因目標(biāo)企業(yè)的盈利而實現(xiàn)，所以買方可能愿意接受這樣一個總的交易價格(固定的一次性付款價加上對賭協(xié)議的付款條款)，這樣的價格超出了原來買方可接受的一次性立即付款的最高價格。另一方面，賣方接受了一個較低的初始付款價格而得到一個隨經(jīng)濟前景看好的選擇性條款。如此一來，如果初始付款價格加上對賭協(xié)議條款的價值超過賣方心理的最低可接受價格的話，這個協(xié)議就有可能得以完成。

對賭協(xié)議條款的結(jié)構(gòu)決定了風(fēng)險在賣方和買方之間的分配。一般來說，從買方的角度來看，對賭協(xié)議能夠降低雙方的風(fēng)險差異。首先，由于接受對賭協(xié)議條款，就說明賣方對對賭協(xié)議認(rèn)定的經(jīng)濟前景的可靠性表示認(rèn)同，這無疑降低了買方作為信息偏少方的風(fēng)險。其次，由于對賭協(xié)議的付款是基于目標(biāo)企業(yè)的經(jīng)濟前景，所以賣方繼續(xù)承擔(dān)著企業(yè)的部分風(fēng)險。此外，如果賣方仍然對企業(yè)的經(jīng)營產(chǎn)生影響的話，或者作為企業(yè)董事會成員，則對賭協(xié)議給賣方提供了一個激勵的動力，來幫助企業(yè)達(dá)到預(yù)期的盈利目標(biāo)從而使協(xié)議的付款能夠?qū)崿F(xiàn)。

對賭協(xié)議的吸引力隨著對未來經(jīng)濟預(yù)測的不確定性的增加而增加。當(dāng)不確定性增加時，也就增加了雙方在交易價格上認(rèn)識一致的難度。而這種不確定性增加的情況在當(dāng)前金融危機和經(jīng)濟危機的大環(huán)境下是很普遍的現(xiàn)象。為了應(yīng)對這種高度的不確定性，目前對賭協(xié)議被廣泛采用。很多情況下，它是交易的先決條件。對賭協(xié)議促成了一個較低的初始付款金額，且這個金額也是賣方可以接受的，因為如果經(jīng)濟進(jìn)程順利，協(xié)議確定的隨后的付款也就會隨之而來。而從買方的觀點來看，對賭協(xié)議使其付款總額分成兩部分，一部分可以延遲支付，因此有利于保證其資金的充足流動性。

三、幾種常見類型的協(xié)議條款設(shè)計

在對賭協(xié)議中，通常總的價款分成兩個部分：第一部分是固定的一次性付款，一般是立即支付；而另一個可變的隨后付款，是根據(jù)未來可實現(xiàn)的某些財務(wù)或經(jīng)營指標(biāo)來兌現(xiàn)，如銷售收入、EBIT、現(xiàn)金流等。一般來說，與對賭協(xié)議條款掛鉤的經(jīng)營指標(biāo)的實現(xiàn)應(yīng)滿足一定的要求，被認(rèn)為是客觀的、可測量的和準(zhǔn)確的。

在經(jīng)營指標(biāo)被確定之后，協(xié)議條款的關(guān)鍵就是可變后續(xù)付款的方式。一般情況下，為了確定可變對賭的部分，買方和賣方會事先定義一個執(zhí)行指標(biāo)的最低門檻，即被投資企業(yè)在未來某個時間的經(jīng)營業(yè)績指標(biāo)應(yīng)達(dá)到某個規(guī)定的數(shù)字。如果超過這個數(shù)字，那么賣方就可以得到原先預(yù)期的后續(xù)第二筆付款。而后續(xù)的付款可以設(shè)計為三種形式：

1. 賣方直接參與目標(biāo)企業(yè)盈利的分紅(按一定比例)，也就是說，后續(xù)的付款是從企業(yè)本身的盈利里面提取，企業(yè)在未來某個時間或時間段的盈利越多，那么賣方得到的后續(xù)付款也就越多。后續(xù)付款與企業(yè)未來盈利是一個線性的比例關(guān)系。圖1展示了這一可能對賭協(xié)議條款的支出情況。由圖可見，如果企業(yè)運行狀況指標(biāo)超過門檻K，則賣方按比例分享利益的狀況。而且這個分紅是上不封頂，我們稱之為沒有限制帽。

2. 對于圖2的情況，則稍有不同。即隨后的付款也是參與目標(biāo)企業(yè)的盈利分紅，但這個分紅是有限度的。它是一個變量，即當(dāng)經(jīng)營指標(biāo)超過水平U以后支付水平保持不變。即它是下有一個門檻，上有一個門頂，或者叫限制帽。超過門檻可以按盈利的比例獲得分紅作為補償，而當(dāng)盈利達(dá)到或超過限制帽的時候，賣方獲得的補償就不再是按比例分紅，而是一筆固定的補償款。

3. 對于圖3，所示情況為：如果企業(yè)經(jīng)營狀況指標(biāo)超過門檻K，對賭協(xié)議條款就兌現(xiàn)一個穩(wěn)定的后期支付款。

對賭協(xié)議條款的設(shè)計應(yīng)是相對靈活的，除上述三種基本方式之外還可以設(shè)計出更多的結(jié)構(gòu)來。本文只是想就上述三種情況展示運用評估模型的方法。

圖1

圖2

圖3

上述三種典型的對賭協(xié)議條款結(jié)構(gòu)都具有期權(quán)的特征，即賣方只有在企業(yè)未來經(jīng)營良好的情況下才能分享利潤。為了確定一個合適的經(jīng)營指標(biāo)門檻值，以便與對賭協(xié)議條款掛鉤，通常由賣方根據(jù)企業(yè)經(jīng)營歷史數(shù)據(jù)提出，或者是歷年平均值，或者是預(yù)測的數(shù)據(jù)。同時，對賭協(xié)議的時間周期即有效期也要確定，一般來說協(xié)議的周期長度是三到五年。

四、選定價值評估模型

（一）協(xié)議條款的期權(quán)類型

為了評估對賭協(xié)議的價值，我們首先把協(xié)議條款與類似的股票金融期權(quán)相比較。從股票期權(quán)的組合來看，買權(quán)和賣權(quán)各自都可以買進(jìn)和賣出，因此，就有了4種基本的期權(quán)頭寸。其內(nèi)在價值見圖4。

上述分析的對賭協(xié)議條款模式和股票期權(quán)相類似。比如，第一種付款模式(圖1)就類似于歐式多頭買方期權(quán)的內(nèi)在價值(其中的約定價格為K)，即圖4中的(a)圖。而第二種付款模式(圖2)的情況，不是一種單個的期權(quán)，而是多頭買權(quán)和空頭買權(quán)的結(jié)合，即圖4中的(a)和(c)相結(jié)合，結(jié)合后如圖5。最后，第三種付款模式(圖3)就對應(yīng)一個兩值期權(quán)，即如果股票價格在到期日超過約定價格，則應(yīng)允給出固定的支付，即如上面的圖3所示。

依此類比，這三種對賭協(xié)議條款設(shè)計模式我們都可以應(yīng)用期權(quán)定價理論來進(jìn)行評估。第一和第二種條款可采用布萊克—舒爾斯期權(quán)定價模型。但是由于這個模型是建立在約束性假設(shè)前提基礎(chǔ)上的，所以不可能是完全直接應(yīng)用。這個模型的關(guān)鍵假設(shè)是期權(quán)所針對的股票有對數(shù)正態(tài)分布的特性，而且是在十分活躍的市場中進(jìn)行交易的。關(guān)于分布的假設(shè)對于對賭協(xié)議中的運營財務(wù)指標(biāo)可能相對符合(如EBIT等)，而活躍市場的假設(shè)很難實現(xiàn)，因為這些指標(biāo)都是沒有交易的。我們可以通過應(yīng)用一個所謂的“風(fēng)險中性擴展框架”的評估方法，來避免這個問題，從而得到一個近似的結(jié)果。這在應(yīng)用期權(quán)定價理論評估非貿(mào)易性資產(chǎn)的實物期權(quán)時是經(jīng)常應(yīng)用的方法，而這個應(yīng)用結(jié)果在大部分的實際問題中也都是可以接受的。

第三種付款模式是一個典型的兩值期權(quán)，可應(yīng)用兩值期權(quán)的計算公式。

圖4 股票期權(quán)的內(nèi)在價值

圖5 多頭買權(quán)與空頭買權(quán)結(jié)合

（二）關(guān)于風(fēng)險中性評估

風(fēng)險中性定價是衍生證券分析中的一個重要工具，來源于B-S-M微分方程的一個關(guān)鍵性質(zhì)，即：方程中不包含任何受投資者風(fēng)險偏好影響的變量，所有的變量都獨立于風(fēng)險偏好。正因為風(fēng)險偏好對期權(quán)定價沒有影響，我們就可以使用任何一種風(fēng)險偏好對其定價。可以假設(shè)所有的投資者都是風(fēng)險中性的，這就是所謂的風(fēng)險中性世界。在風(fēng)險中性的世界里，所有證券的預(yù)期收益率皆為無風(fēng)險利率，而任何現(xiàn)金流的現(xiàn)值都可以通過將其期望值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)來得到。如此大大地簡化了期權(quán)定價的分析，但這樣得出的結(jié)論卻并不僅限于風(fēng)險中性世界，而是對各種風(fēng)險的狀況都是有效的。

推導(dǎo)B-S模型有兩種方法，一種是在微分方程基礎(chǔ)上利用邊界條件求解，可以得出解析的布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型。但是由于這種模型有著嚴(yán)格的邊界條件，一般很難直接應(yīng)用于非貿(mào)易資產(chǎn)的實物期權(quán)評估。另一種方法即是采用風(fēng)險中性的評估方法。如考慮一個歐式看漲期權(quán)在風(fēng)險中性世界中，到期時期權(quán)的期望值為：

這里表示期權(quán)在風(fēng)險中性世界中的期望值。由于是到期時的價值，所以評估現(xiàn)時期權(quán)價值c時應(yīng)該用無風(fēng)險利率來折現(xiàn)，即：

如果這里ST是T時刻的股票價格，根據(jù)B-S-M模型假設(shè)的隨機過程，ST服從對數(shù)正態(tài)分布。并根據(jù)得到證明的關(guān)鍵結(jié)論：

可以得出上面歐式看漲期權(quán)在風(fēng)險中性世界中，現(xiàn)時期權(quán)的價值為：

即：

其中

以上(5)式就是B-S-M期權(quán)定價模型對看漲期權(quán)的解析方程。但是對于非貿(mào)易性資產(chǎn)的實物期權(quán)問題，需要在原有的中性風(fēng)險估值的框架上進(jìn)行擴展。此時，我們設(shè)實物期權(quán)的變量為X，約定價格為K，則到期時期權(quán)的期望值為：

此處：

這里N(d1)是累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值，而σ則表示主變量X的離散程度(標(biāo)準(zhǔn)差)。此外，是變量X在T時刻當(dāng)中性風(fēng)險的概率測度為某值時候的期望值。對于非貿(mào)易性資產(chǎn)，此時中性風(fēng)險世界中的利率不再是一個常數(shù)，而是一個隨機變量。所以，如果執(zhí)行測度變量X在時刻T=0時的價值為X0，則對于時刻T且在風(fēng)險中性的期望值為：

這里新引入幾個變量，μ為變量X的期望增長率，λ為市場風(fēng)險價格。在符合邊界條件的傳統(tǒng)風(fēng)險中性世界中，假定所有風(fēng)險市場價格都等于零，而對于實物期權(quán)來說，此時市場風(fēng)險價格不再為零。因此，這個期望值是風(fēng)險調(diào)節(jié)后的實際期望值。市場風(fēng)險價格λ可以采用資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)求出。根據(jù)CAPM模型，風(fēng)險的市場價格λ由下列方程得出：

這里ρ是執(zhí)行測度變量X變化百分比與股票市場組合價格指數(shù)收益之間的瞬態(tài)相關(guān)系數(shù)。參數(shù)σM表示市場組合指數(shù)收益率的波動率。而μM表示市場組合指數(shù)的預(yù)期收益率。為避免直接估算上述相關(guān)系數(shù)ρ和波動率σM，我們可以采用公司的風(fēng)險系數(shù)β近似地得出風(fēng)險中性的期望值。這種近似還是可信的，前提是企業(yè)運營的測量值如EBIT是以類似方式與市場組合的權(quán)益價值相關(guān)。在這種情況下，風(fēng)險中性的期望值如下式所列：

從而

公式(11)就是我們針對上面對賭協(xié)議第一和第二種付款模式，所采用的布萊克—舒爾斯期權(quán)定價模型。而式中的d1和d2即和公式(6)一樣。

（三）關(guān)于分成率

如果賣方在企業(yè)經(jīng)營財務(wù)指標(biāo)超過設(shè)定的門檻值時，可以參與分享利益成果，可以說賣方相當(dāng)于持有一個歐式買方期權(quán)。預(yù)先設(shè)置的門檻相當(dāng)于期權(quán)的約定價格K，而對賭協(xié)議中確定的付款時間可以看成是期權(quán)的到期日。但是協(xié)議一般是規(guī)定一定的補償方案，即賣方在企業(yè)運營指標(biāo)超過價值K的時候能夠獲得一定補償。實際的對賭協(xié)議中會有許多不同的賣方補償方案。比如說讓賣方參與分享成果的50%。因此我們就需要采用一個乘數(shù)因子α來乘以上面求出的期權(quán)價值c。那么，真正對賭協(xié)議的價值EO就等于：

這個乘數(shù)因子α就是在出現(xiàn)正的溢差(XT-K)的時候，賣方參與分享利益的比例。

（四）有限制帽的情況

如果可變的補償量有一個上限，即限制帽，則其價值評估可以用兩個期權(quán)結(jié)合來實施。圖5即表示有限制帽的對賭協(xié)議是如何利用一個約定價格為K的多頭買方期權(quán)減去一個約定價格為U(這個U相當(dāng)于限制帽的門檻)的空頭買方期權(quán)來模擬其價值的。與第一次期權(quán)的多頭地位不同的是，賣方在第二次期權(quán)中是空頭的地位(繼續(xù)我們與金融期權(quán)的類比分析，賣方是第二次期權(quán)的出售者)。由于這兩個期權(quán)都非常準(zhǔn)確地再現(xiàn)了對賭協(xié)議在到期日支付補償?shù)那闆r，所以期權(quán)組合的價值就等于這個對賭協(xié)議在到期日之前任何時候的價值。把這兩個期權(quán)結(jié)合起來，就可以得出對賭協(xié)議EO的價值為：

這里Ck是約定價為K的多頭期權(quán)（第一次期權(quán)）的價值，而Cu是約定價為U的空頭期權(quán)（第二次期權(quán)）的價值。當(dāng)然，如果把更多的多頭和空頭期權(quán)結(jié)合起來，還可以評估更復(fù)雜結(jié)構(gòu)的情況。

（五）固定的隨后支付

第三種付款方式（如圖3）的情況就是固定的隨后支付。這種情況可對應(yīng)于一個不連續(xù)的兩值買權(quán)。兩值期權(quán)是具有不連續(xù)收益的期權(quán)，一個簡單的例子就是現(xiàn)金或無價值的看漲期權(quán)。在T時刻，標(biāo)的資產(chǎn)價格低于門檻值K時，該期權(quán)一文不值，而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格超過K(執(zhí)行價格)時，該期權(quán)支付一個固定數(shù)額Q。此時在風(fēng)險中性世界里，期權(quán)到期時標(biāo)的價格超過執(zhí)行價格的概率為N(d2)。如前面所引用的修正的布萊克－舒爾斯方程，可以得出兩值期權(quán)的價值：

其中，

五、案例計算

這一部分，我們將模型的應(yīng)用以實際案例來說明。表1給出對賭協(xié)議相關(guān)的參數(shù)，EBIT為企業(yè)運營的測試指標(biāo)值。

表1 案例研究的參數(shù)價值

考慮到不同對賭協(xié)議條款的變化，對應(yīng)圖1、2、3分別列示的幾種情況：

（1）在今后四年每年年末，如果EBIT值超過參考值1000萬元(k=1000)，則賣方可以從超過部分獲得50%的利益。

（2）如果三年以后EBIT值超過參考值1000萬元，則賣方可以收到超過部分價值五倍的隨后支付。但協(xié)議支付上限（支付帽）是1200萬元。

（3）如果三年以后EBIT值超過參考值1200萬元，賣方可以收到一筆隨后的固定額支付1000萬元。

下面分別對幾種情況進(jìn)行價值評估。

第一種情況：除開確定的初始支付之外，賣方握有一個四個看漲期權(quán)的組合，即根據(jù)EBIT值是否超過約定價格K＝1000萬元可以有50%的分成。對賭協(xié)議的價值就等于四項期權(quán)價值之和。可以根據(jù)方程(12)來進(jìn)行價值評估，即：

這里，

采用表1中所列出的參數(shù)值，分別計算四項期權(quán)的價值。

先計算第一年的期權(quán)值，即T=1時的X的期望值。根據(jù)方程(9)，

根據(jù)公式計算d1和d2：

于是，可以得出第一年末對賭協(xié)議期權(quán)，即T＝1時的價值：

N()可以在正態(tài)分布累計概率密度表上查出，也可以在Excel表上用函數(shù)NORMDIST查出。第2、3、4年的期權(quán)價值可以同樣得出。即：

T=2時，期權(quán)價值=38.9807

T=3時，期權(quán)價值=49.0529

T=4時，期權(quán)價值=56.4719

總的期權(quán)價值等于上述四個期權(quán)價值之和，即：Total= 168.7736。

第二種情況：這種情況類似兩個看漲期權(quán)的結(jié)合。首先，賣家持有一個看漲期權(quán)，執(zhí)行價K=1000萬元。由于當(dāng)EBIT超過約定價的時候，超過部分將會有一個5倍的補償，所以因子α=5，而支付帽是1200萬元。所以賣方還有一個空頭的買權(quán)(short call)，約定價是K=1200萬元。當(dāng)然倍數(shù)因子同樣是α=5。如果把多頭買權(quán)(long call)理解為持有買權(quán)或買進(jìn)買權(quán)，那么空頭買權(quán)(short call)就是簽發(fā)買權(quán)或賣出買權(quán)，如圖5所示。這兩種期權(quán)的組合正好反映了情況2所示的對賭協(xié)議條款結(jié)構(gòu)。期權(quán)價值的和就等于對賭協(xié)議價值，可以采用前面情況1的同樣方法，只不過這里，

α＝5；K＝1000萬元；T=3。

依然采用表1中所列參數(shù)值，分別計算兩種期權(quán)的價值。根據(jù)方程(9)求中性風(fēng)險的期望值：