潮流追蹤解析算法

李傳棟，王建明，楊桂鐘

（1．福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350007；2．中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；3.福建省電力有限公司，福州 350003）

潮流追蹤解析算法

李傳棟1，王建明2，楊桂鐘3

（1．福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350007；2．中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；3.福建省電力有限公司，福州 350003）

在電網(wǎng)規(guī)劃和穩(wěn)定控制方面，電源和負(fù)荷的源流關(guān)系是十分關(guān)鍵的信息。潮流追蹤技術(shù)是獲取源流關(guān)系的有效方法，研究旨在提高潮流追蹤方法的效率和實(shí)用性。基于比例共享原理和電路的基爾霍夫原理，構(gòu)造了新的順流追蹤矩陣和逆流追蹤矩陣，矩陣元素采用電網(wǎng)潮流計(jì)算的線路潮流結(jié)果和節(jié)點(diǎn)潮流結(jié)果，通過順流和逆流矩陣的矩陣分解和前推回代技術(shù)實(shí)現(xiàn)了單源或單流的分配系數(shù)計(jì)算。算法計(jì)算負(fù)擔(dān)小，具并行計(jì)算潛力。在多個(gè)系統(tǒng)中進(jìn)行了驗(yàn)算，證明了算法的正確性和可靠性。

潮流追蹤；解析算法；順流追蹤；逆流追蹤；并行算法

潮流追蹤算法[1～3]最早由Bialek和Kirschen提出。潮流追蹤對(duì)電網(wǎng)的源流關(guān)系進(jìn)行分析，可以求解任一支路或元件上的潮流分別由哪些電源或負(fù)荷引起，各自貢獻(xiàn)有多大。近年來，潮流追蹤算法在電網(wǎng)安全和經(jīng)濟(jì)分析中得到廣泛引用[4～7]。

按搜索的方向，電網(wǎng)的潮流跟蹤可以分為從電源到負(fù)載的順流跟蹤和從負(fù)載到電源的逆流跟蹤兩種方法[8，9]。

按求解過程，電網(wǎng)的潮流跟蹤可以大致分為兩個(gè)分支，一是基于圖論的迭代求解[10～12]，二是基于線性方程組的解析求解[13，14]。第一類方法，需要考慮節(jié)點(diǎn)的追蹤順序，計(jì)算過程比較繁瑣，不利于編程應(yīng)用，難以并行化處理，同時(shí)往往不能解決存在環(huán)流的情況。第二類方法，算法簡(jiǎn)潔，但均需要考慮對(duì)矩陣進(jìn)行求逆，計(jì)算量大，難以應(yīng)用于大電網(wǎng)，且不能單獨(dú)求取一個(gè)源或流的路徑。

本文從網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)和電路的基本原理出發(fā)對(duì)潮流追蹤原理進(jìn)行詳細(xì)闡述，進(jìn)而推導(dǎo)出電網(wǎng)潮流追蹤的實(shí)用解析方法。

1 潮流追蹤原理

1.1 基本原理

潮流追蹤的基礎(chǔ)是電路的基爾霍夫原理和比例共享原理。

基爾霍夫原理：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有注入功率等于流出功率，同時(shí)由某個(gè)特定的源或流在任意節(jié)點(diǎn)注入和流出的功率也相等。

比例共享原理：注入電流（功率）在同一節(jié)點(diǎn)各出線的分量與相應(yīng)出線電流（功率）占總輸出電流（功率）成比例。

1.2 推論

結(jié)合比例共享原理和基爾霍夫原理得到如下重要推論：源（流）在任意節(jié)點(diǎn)流入（流出）的功率與節(jié)點(diǎn)功率的比例等于其在這個(gè)節(jié)點(diǎn)各個(gè)流出（流入）支路功率中所占的比例。

1.3 電網(wǎng)潮流無損化處理

前述的理論推導(dǎo)均是基于無損網(wǎng)絡(luò)的圖論方法，電網(wǎng)潮流由于網(wǎng)損以及線路對(duì)地充電功率的存在，線路首末端的潮流并不完全相等，因此需要對(duì)電網(wǎng)潮流進(jìn)行無損化處理。

無損化處理的方法有很多種，其主要思想是將線路損耗等值為負(fù)荷，并添加到網(wǎng)絡(luò)合適的位置，使得最終網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)所有支路的流入等于流出。

由于本文的重點(diǎn)在于潮流追蹤算法效率的提高上，因此對(duì)無損化的處理采用較簡(jiǎn)單的方法。本文將線路始末端的功率差額等值為負(fù)荷選擇一定位置注入到網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中。線路采用π型等值電路模型，充電功率均及無功補(bǔ)償均等值為無功負(fù)荷。線路損耗也均分到線路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)上等值為相應(yīng)負(fù)荷。

需要指出的是本文所采用的潮流追蹤方法并不受限于上述的無損化方法。當(dāng)應(yīng)用在網(wǎng)損分?jǐn)傃芯繒r(shí)，采用線路中間增加虛擬節(jié)點(diǎn)的方法就可以實(shí)現(xiàn)線路網(wǎng)損的詳細(xì)分?jǐn)偂２捎眠@個(gè)方法會(huì)增大無損化后網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，對(duì)潮流追蹤方法不影響。

2 潮流追蹤研究

2.1 源追蹤

定義順流功率矩陣SS為

式中：Sij為節(jié)點(diǎn)i向節(jié)點(diǎn)j流入的功率；Si為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)功率。由于節(jié)點(diǎn)功率等于各流入或流出支路功率之和，因此SS為主對(duì)角占優(yōu)矩陣。

2.2 流追蹤

定義逆流功率矩陣Sn為

對(duì)比文獻(xiàn)[1]以及文獻(xiàn)[13]當(dāng)中的方法可以看出，本文方法順流矩陣和逆流矩陣的構(gòu)造不同，本文采用的矩陣元素為支路的功率和節(jié)點(diǎn)功率而不是相應(yīng)的歸一化功率，同時(shí)求解過程不需要進(jìn)行矩陣求逆，而是進(jìn)行高斯消去，在進(jìn)行單源或單流的追蹤上總有顯著效率優(yōu)勢(shì)。

2.3 支路潮流追蹤

上面提出了基于源和流的潮流追蹤算法，通過追蹤可以得到指定節(jié)點(diǎn)的源或流產(chǎn)生的功率流在電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)功率中占的比例。

在電網(wǎng)潮流分析中，往往不但需要知道源或流在節(jié)點(diǎn)功率中占的比例，還需要了解支路潮流的來源情況，包括來自不同源的比例，流向不同流的比例，以及某一對(duì)指定源流對(duì)的潮流占支路潮流的比例。下面基于源追蹤和流追蹤的結(jié)果提出相應(yīng)支路潮流計(jì)算方法。

根據(jù)推論，可以得出如下結(jié)論。

節(jié)點(diǎn)k上的源在支路i-j上的功率滿足

節(jié)點(diǎn)l上的流在支路i-j上的功率滿足

節(jié)點(diǎn)k上的源經(jīng)由線路i-j流到節(jié)點(diǎn)l上的流的功率滿足

2.4 潮流追蹤算法流程

實(shí)際電網(wǎng)的潮流中，有功和無功方向不一定相同，進(jìn)行潮流追蹤時(shí)需要將兩者分開追蹤。兩種追蹤的差別僅在于矩陣中的功率是采用有功P還是無功Q，其余計(jì)算方法一致。

總結(jié)上述內(nèi)容，以有功潮流追蹤為例說明潮流追蹤算法步驟如下。

步驟1計(jì)算正常狀態(tài)系統(tǒng)的潮流或狀態(tài)估計(jì)。

步驟2計(jì)算支路功率、節(jié)點(diǎn)功率及網(wǎng)絡(luò)無損化處理。

步驟3生成潮流的順流有功功率矩陣SS和逆流有功功率矩陣Sn，并對(duì)其進(jìn)行LU分解。

步驟4根據(jù)式（4）和式（8），用矩陣LU分解（LU decomposition）結(jié)果回代求解指定源和流的有功潮流分布。

步驟5根據(jù)式（9）～式（11）計(jì)算指定支路潮流分布。

由上述步驟可以看出，本文的潮流追蹤算法計(jì)算過程十分清晰簡(jiǎn)潔，有利于編程實(shí)現(xiàn)。

2.5 算法分析

本文提出的潮流追蹤基于方程式，屬于解析類的潮流追蹤算法，因此具有解析類方法的所有優(yōu)點(diǎn)。此外本文所提算法避免了其他解析類算法中持續(xù)進(jìn)行矩陣求逆，大幅度降低了計(jì)算代價(jià)。

本文算法利用順流或逆流功率矩陣進(jìn)行一次LU分解，多次回代計(jì)算，求解一個(gè)源或流的潮流分布只需要進(jìn)行一次LU的回代。因此，當(dāng)僅需要求解一個(gè)源或流的潮流分布時(shí)，本文算法的計(jì)算量大致相當(dāng)于一次直流潮流計(jì)算，完全可以快速求解大電網(wǎng)的潮流分布。

如需要全部求解全部源或流的潮流分布時(shí)，本文算法僅僅需要增加LU回代求解的次數(shù)。而且各源或流的潮流追蹤是完全解耦的，可以直接采用并行處理的方式進(jìn)行，因此本文算法完全可以實(shí)現(xiàn)大電網(wǎng)潮流的實(shí)時(shí)高效追蹤。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文算法，采用基于向量的編程技術(shù)[15]，用Matlab編程實(shí)現(xiàn)了算法。采用本文方法對(duì)4節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流追蹤，并進(jìn)行分析，證明了本文算法的正確性。在新英格蘭系統(tǒng)、我國(guó)山西電網(wǎng)以及我國(guó)東北電網(wǎng)上應(yīng)用了本文算法，通過計(jì)算時(shí)間的對(duì)比分析，印證了本文算法的高效性。

3.1 計(jì)算環(huán)境

CPU：Pentium（R）D 3.40 GHz，內(nèi)存：0.99 GB。

系統(tǒng)：Windows XP，計(jì)算平臺(tái)：Matlab2006a。

本文采用的實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)來源于其相應(yīng)的BPA方式數(shù)據(jù)，方式中并聯(lián)支路、非標(biāo)準(zhǔn)變比以及支路的負(fù)阻抗等因素均不作任何簡(jiǎn)化處理。

3.2 有效性驗(yàn)證

圖1為4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行潮流無損化處理后的有功潮流示意，系統(tǒng)的參數(shù)見表1。其有功的順流矩陣PS，有功逆流矩陣為其轉(zhuǎn)置矩陣，無功追蹤方式和有功相同，限于篇幅不重復(fù)敘述。

圖14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有功潮流示意Fig.1Sketch map of four nodes system active power flow

表14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1Parameters of four nodes system

由于本算例無環(huán)流，PS的各列元素之和等于[1.523 0002.029 1]，為各節(jié)點(diǎn)的有功流出，各行元素之和等于[02.079 31.427 80]T，為各節(jié)點(diǎn)的有功注入。

可以看出，無論有功流入或有功流出，各節(jié)點(diǎn)上所有對(duì)所有源或流的分配系數(shù)之和均為1，結(jié)果顯示各節(jié)點(diǎn)從各注入或流出所來的功率之和等于其節(jié)點(diǎn)功率。無功追蹤結(jié)果也符合這一規(guī)律，驗(yàn)證了本文算法的正確性。

根據(jù)推論和順流追蹤結(jié)果或逆流追蹤結(jié)果可以求取發(fā)電機(jī)對(duì)負(fù)荷的功率分配，兩種結(jié)果完全一致，也證明了本文算法的正確性，結(jié)果詳見表2。

表2 發(fā)電機(jī)對(duì)負(fù)荷的功率分配Tab.2Power distribution from generation-buses to load-buses（p.u.）

根據(jù)式（5）和式（6），可以得到線路對(duì)發(fā)電機(jī)的汲取和負(fù)荷的分配，結(jié)果分別見表3和表4。

表3 線路對(duì)發(fā)電機(jī)功率的汲取Tab.3Power acquisition from generation-buses to lines（p.u.）

表4 線路對(duì)負(fù)荷功率的分配Tab.4Power distribution from lines to load-buses（p.u.）

根據(jù)式（10），可以得到線路對(duì)發(fā)電機(jī)對(duì)負(fù)荷功率流的分配，結(jié)果見表5。

表5 線路功率流分配Tab.5Power distribution across lines（p.u.）

為校核有環(huán)流情況，在支路1-3上增裝移相器，使其等值電抗由0.12（p.u.）變?yōu)?0.15（p.u.），即可在節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3間形成自環(huán)流。求解過程與無環(huán)流情況一樣，限于篇幅不再贅述。發(fā)電機(jī)對(duì)負(fù)荷的功率分配結(jié)果見表6，線路功率分配結(jié)果見表7。

表6 發(fā)電機(jī)對(duì)負(fù)荷的功率分配（有環(huán)流）Tab.6Power distribution from generation-buses to load-buses with circulation（p.u.）

表7 線路功率流分配（有環(huán)流）Tab.7Power distribution across lines with circulation（p.u.）

3.3 計(jì)算效率驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法的高效率性，在下面幾個(gè)實(shí)際電網(wǎng)上進(jìn)行潮流追蹤，對(duì)比其潮流計(jì)算，全發(fā)電機(jī)潮流追蹤以及單發(fā)電機(jī)或多發(fā)電機(jī)追蹤的計(jì)算時(shí)間。結(jié)果詳見表8。

表8 計(jì)算時(shí)間Tab.8Calculation times

新英格蘭電網(wǎng)：39條母線，46條線路。

山西電網(wǎng)：389條節(jié)點(diǎn)，496條線路。

東北電網(wǎng)：1152條節(jié)點(diǎn)，1432條線路。

對(duì)比潮流計(jì)算和全網(wǎng)追蹤的計(jì)算時(shí)間可以看出采用本文算法進(jìn)行潮流追蹤效率極高。即使在我國(guó)區(qū)域電網(wǎng)規(guī)模的電網(wǎng)上進(jìn)行全發(fā)電機(jī)追蹤，其計(jì)算時(shí)間也與潮流計(jì)算相當(dāng)。

本文算法進(jìn)行潮流追蹤僅需要進(jìn)行一次LU分解，對(duì)多個(gè)電源的追蹤僅需要利用已分解得到的進(jìn)行多次回代。對(duì)比全網(wǎng)追蹤和單發(fā)電機(jī)以及多發(fā)電機(jī)追蹤的結(jié)果可以看出，電網(wǎng)規(guī)模越大花在回代求解上的時(shí)間比例就越高。山西網(wǎng)上回代與LU分解的時(shí)間比例已接近1∶9。而東北網(wǎng)比例達(dá)到3∶1。

因此當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模進(jìn)一步增大時(shí)，本文算法如并行實(shí)現(xiàn)將可以達(dá)到很理想的加速比。

4 結(jié)論

（1）本文對(duì)文獻(xiàn)[1]的潮流跟蹤的源追蹤和匯追蹤矩陣進(jìn)行了改造，提出一種一次LU分解多次回代的算法，大幅度降低潮流追蹤的計(jì)算負(fù)擔(dān)，可高效追蹤實(shí)際大電網(wǎng)的潮流。

（2）本文算法步驟清晰簡(jiǎn)潔，采用矩陣變換實(shí)現(xiàn)一次性求解潮流分配系數(shù)，易于編程實(shí)現(xiàn)，對(duì)不同源的追蹤可并行求解，具有并行實(shí)現(xiàn)的潛力，為潮流追蹤在電網(wǎng)分析中的推廣應(yīng)用提供一種高效方法。

（3）本文方法既適用于無環(huán)流網(wǎng)絡(luò)，也可應(yīng)用于環(huán)流網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性強(qiáng)。

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Analytical Algorithm for Tracing Power Flow

LI Chuan-dong1，WANG Jian-ming2，YANG Gui-zhong3
（1．Electric Power Research Insititute of Fijian Electric Power Company Limited，F(xiàn)uzhou 350007，China；2．China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China；3.Fijian Electric Power Company Limited，F(xiàn)uzhou 350003，China）

Relationship between power sources and loads is the crucial key information in power grid planning and system stability control.The objective of this paper is to boost efficiency and practicality of power flow tracking algorithm which is the effective method to obtain relationship between sources and flows.Based on the principle of proportion sharing and Kirchhoff's law，new downstream and upstream matrices are formatted and their elements use both line results and node results of power flow calculation.Distribution coefficient of single source or single load mode can be figured up according to matrix decomposition and back/forward sweep technology of downstream and upstream matrices. Algorithm in this paper can remarkably reduce calculation burden and provide prospect for parallel calculation.Finally its correctness and feasibility are validated in several power grids.

trace of power flow；analytical algorithm；down-flow tracking；counter-flow tracking；parallel algorithm

TM72

A

1003-8930（2013）03-0119-05

李傳棟（1979—），博士，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)分析和電網(wǎng)規(guī)劃方面的工作。Email：lichuandong@126.com

2012-05-08；

2012-09-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50877024，5110732）。

王建明（1981—），碩士，工程師，從事電力系統(tǒng)分析方面的工作。Email：wangjm@epri.sgcc.com.cn

楊佳鐘（1965—），學(xué)士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析和控制.Email：yangguizhong@sohu.com