包括供電瓶頸識別的電力系統(tǒng)供電能力評估

李力，李劍輝，高超，楊燕，郭文濤，文福拴

（1.廣東電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣州 510601；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640；3.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

包括供電瓶頸識別的電力系統(tǒng)供電能力評估

李力1，李劍輝1，高超1，楊燕2，郭文濤2，文福拴3

（1.廣東電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣州 510601；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640；3.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

供電能力評估不僅是計算量度指標，更是為系統(tǒng)運行和規(guī)劃人員提供供電瓶頸環(huán)節(jié)等重要信息。現(xiàn)有方法尚不能系統(tǒng)而有效地處理這些問題。在此背景下，為了評估電力系統(tǒng)供電能力，構(gòu)造了供電裕度價值函數(shù)來引導(dǎo)負荷在系統(tǒng)中節(jié)點間合理分配，并同時識別系統(tǒng)運行中存在的供電瓶頸。首先，以供電裕度價值函數(shù)最大化為目標，考慮系統(tǒng)安全運行約束，構(gòu)造了供電能力分析評估的數(shù)學(xué)模型；然后，采用差異進化算法求解所發(fā)展的優(yōu)化問題；最后，通過在廣東電力系統(tǒng)的實際應(yīng)用驗證了模型和方法的可行性與有效性。

電力系統(tǒng)；供電能力；供電瓶頸識別；價值函數(shù)

電力系統(tǒng)最大供電能力TSC（total supply capability）是指一定供電區(qū)域內(nèi)配電網(wǎng)滿足N-1安全準則以及各種實際運行約束下的最大負荷供應(yīng)能力[1，2]。通常用供電裕度（load supply margin）來評價網(wǎng)絡(luò)承受負載的能力。

最大供電能力和供電裕度是衡量電力系統(tǒng)運行安全性與經(jīng)濟性的重要指標，對電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃與運行管理方面具有重要意義。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大和運行復(fù)雜性的逐步增加，電力系統(tǒng)供電能力的評估分析不再僅局限于計算指標供電能力和供電裕度，更希望在計算過程中能夠及時、準確地發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中制約供電能力的關(guān)鍵瓶頸，為網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、建設(shè)和運行決策提供切實可信的參考信息。

本文引入供電裕度價值函數(shù)作為供電能力評估分析的目標函數(shù)。在所定義的供電裕度價值函數(shù)中，價值函數(shù)系數(shù)隨供電裕度變化，這樣就可以通過優(yōu)化整體供電裕度來控制負荷的合理分配，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了供電能力評估的優(yōu)化模型；然后，采用差異進化算法對所發(fā)展的優(yōu)化模型進行求解得到供電裕度，并算得最大供電能力；最后，用廣東電力系統(tǒng)的實際數(shù)據(jù)驗證了所發(fā)展的模型和方法的可行性與有效性。

1 現(xiàn)有電力系統(tǒng)最大供電能力分析方法

現(xiàn)有的電力系統(tǒng)最大供電能力分析方法主要分為解析法和優(yōu)化方法兩大類。

解析法[3～5]是將電力系統(tǒng)供電能力表達為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的函數(shù)，通過簡單的計算即可得出供電能力和供電裕度。文獻[3，4]將供電能力視為變電站變電能力的函數(shù)；文獻[5]主要從短路電流角度出發(fā)，分析了供電能力與主變參數(shù)間的關(guān)系。解析法簡單，便于計算，有比較明確的物理意義，但計算結(jié)果過于粗糙，往往無法充分考慮發(fā)輸電設(shè)備對供電能力的影響。這類方法一般僅用作對供電能力的初步定性分析。

優(yōu)化方法則是將供電能力計算問題描述為一個帶約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，采用合適的優(yōu)化算法或啟發(fā)式方法，如線性規(guī)劃法、重復(fù)潮流法和信賴域法等[1，6～8，15]求解。優(yōu)化方法能夠充分考慮系統(tǒng)中的各種物理約束，處理方式靈活，在實際電力系統(tǒng)中得到了較為廣泛的應(yīng)用。優(yōu)化方法中的目標函數(shù)主要采用下述兩種方法確定。

（1）假設(shè)系統(tǒng)中所有負荷均按同一比例λ增長，則相應(yīng)的優(yōu)化目標為max{λ}[1]。這樣的優(yōu)化目標與實際負荷增長情況較為吻合，但卻存在著無法充分發(fā)掘瓶頸環(huán)節(jié)和計算結(jié)果過于保守的問題。

以如圖1所示的簡單系統(tǒng)為例來說明這種方法。假設(shè)當λ=1.05時，支路B4過載，則停止增加負荷，即可得出供電裕度大小。此時負荷節(jié)點L1～L4的供電裕度均為5%。然而，將B4作為圖1所示系統(tǒng)的瓶頸環(huán)節(jié)是不合理的，B4只是制約了節(jié)點L4的供電裕度，若網(wǎng)絡(luò)中其余設(shè)備仍有裕度，則節(jié)點L1～L3的負荷可繼續(xù)增長。因此，基于比例系數(shù)的優(yōu)化方法往往并不能真實地反映電力系統(tǒng)各個負荷節(jié)點的供電裕度，也不能準確地識別瓶頸環(huán)節(jié)。

圖1 系統(tǒng)接線示意Fig.1Sketch of system wiring

（2）以最大化網(wǎng)絡(luò)中所有負荷點有功負荷功率之和作為優(yōu)化目標[6～8]。采用這類優(yōu)化目標時，會發(fā)生誤判供電瓶頸和對負荷節(jié)點供電能力評估結(jié)果不準確的問題。仍以圖1所示系統(tǒng)為例進行說明。當以負荷節(jié)點有功功率總和最大化作為優(yōu)化目標時，負荷節(jié)點L1和L2上各增加50 MW負荷和節(jié)點L1上單獨增長100 MW負荷對于優(yōu)化目標的效果是等價的。因此，在計算結(jié)果中可能出現(xiàn)節(jié)點L1的供電裕度較大而L2的供電裕度偏低的情況。這實際上并不是因為網(wǎng)絡(luò)設(shè)備容量約束引起的，而是由于優(yōu)化過程中負荷增長模式不合理導(dǎo)致的。這樣的結(jié)果不僅無法為系統(tǒng)運行規(guī)劃人員提供有效信息反而可能造成判斷混亂。

從上述可知，當采用基于比例系數(shù)的優(yōu)化方法時，可能出現(xiàn)不能真實反映各個負荷節(jié)點供電裕度和不能準確識別供電瓶頸的問題；當以最大化網(wǎng)絡(luò)中所有負荷點有功負荷功率之和作為優(yōu)化目標時，會由于假設(shè)的負荷增長模式與實際情況不一致而導(dǎo)致誤判供電瓶頸。只有能夠合理描述負荷增長模式，才有可能準確識別供電瓶頸。

2 供電裕度價值函數(shù)

2.1 價值函數(shù)

價值函數(shù)[9]（value function）的概念源于經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，通過函數(shù)參數(shù)（即函數(shù)形式和其系數(shù)）來描述決策者對收益/風(fēng)險的反應(yīng)（類似于對風(fēng)險/收益的偏好程度）及其靈敏程度，目前在風(fēng)險決策[10]、綜合評價[11]等方面獲得了比較成功的應(yīng)用。常用的價值函數(shù)包括比例函數(shù)、U形函數(shù)和分段函數(shù)等。

將價值函數(shù)應(yīng)用于度量供電裕度問題時，供電裕度相當于決策收益或風(fēng)險，而價值函數(shù)則表示對系統(tǒng)安全和經(jīng)濟運行的影響。

1.2 供電裕度的價值函數(shù)

里選用比例形式的價值函數(shù)作為負荷節(jié)點供電裕度的價值函數(shù)，有

這式中：Qi、ωi和Li分別為節(jié)點i的供電裕度的價值量、價值函數(shù)系數(shù)和供電裕度。

當ωi為常數(shù)時，供電裕度的價值函數(shù)形式如圖2所示。

圖2 ωi＞0且為常數(shù)時的價值函數(shù)曲線Fig.2Curve of the value function when ωiis a positive constant

在實際電力系統(tǒng)中，供電裕度并不是越大越好，過大的供電裕度在一定程度上說明資源浪費和分配不合理。供電裕度為負值說明系統(tǒng)已運行在不安全狀態(tài)，需要調(diào)整。為此，這里采用如圖3所示的分段線性函數(shù)來描述ωi。

圖3 價值函數(shù)系數(shù)ωiFig.3Curve of ωi

圖3所示的分段線性函數(shù)的物理意義可從下述兩個方面說明。

（1）當供電裕度大于零時，價值函數(shù)取值大于零；供電裕度越大，價值函數(shù)取值越大。不過，隨著供電裕度增大，其單位增長所引入的價值量越來越小。

（2）當供電裕度小于零時，價值函數(shù)取值小于零；供電裕度越小，價值函數(shù)取值越小，且隨著供電裕度減小，其單位減小所引入的價值量減小的越明顯。當供電裕度小于零時，系統(tǒng)已處于不安全狀態(tài)，其絕對值越大，偏離安全臨界點越遠，運行人員對風(fēng)險的敏感性就越高。

電力系統(tǒng)整體供電裕度價值函數(shù)可表示為

式中，K為系統(tǒng)中包含的負荷節(jié)點數(shù)目。

如此定義的供電裕度價值函數(shù)能夠合理考慮不同區(qū)段內(nèi)的供電裕度對電力系統(tǒng)運行的實際價值，并避免節(jié)點間的不合理負荷增長。

3 供電能力評估數(shù)學(xué)模型

基于供電裕度價值函數(shù)的供電能力評估問題可描述為目標函數(shù)最大化問題。

式中，x為決策變量，表示各負荷節(jié)點的有功功率。

如前所述，以供電裕度價值函數(shù)作為優(yōu)化目標獲得的最優(yōu)解可以使得各負荷節(jié)點供電裕度分布比較均勻，并可避免采用比例增長系數(shù)法時評估結(jié)果過于保守和不能準確找到輸電瓶頸的問題。與文獻[2，14]相比較，本文相對偏重于經(jīng)濟性，更接近于實際運行需要，且目標函數(shù)構(gòu)造方法較為簡單，同時由于價值函數(shù)系數(shù)可隨著供電裕度變化，故本文的方法更加靈活；文獻[2]將各主變負載率方差最小作為單一優(yōu)化目標，靈活性偏低，經(jīng)濟性需要商榷。文獻[14]在確定聯(lián)絡(luò)通道組的臨界容量時，先采用線性規(guī)劃的方法獲得最大供電能力，該值可能偏于保守或不準確，之后通過區(qū)間逼近方法獲得臨界容量，即需依賴最大供電能力才能發(fā)掘供電瓶頸，可靠性需進一步驗證。

約束條件主要包括潮流約束、支路容量約束和節(jié)點電壓幅值約束等。

1）潮流約束

式中：Pi，s和Qi，s分別為節(jié)點i的有功注入量和無功注入量；Vi和Vj分別為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓幅值；i∈j表示所有與節(jié)點i直接相連的節(jié)點，包括j=i；Gij和Bij分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣相應(yīng)的實部和虛部；θij為支路ij兩端節(jié)點電壓的相角差。

2）支路安全約束

本文所述支路包括線路及變電站主變壓器等，其約束包括基態(tài)和N-1預(yù)想事故兩種情況下的安全約束。

基態(tài)情況下支路不過載約束可表示為

N-1預(yù)想事故情況下支路不過載約束表示為

3）節(jié)點電壓幅值約束

本文節(jié)點電壓幅值約束包括基態(tài)和N-1預(yù)想事故兩種情況下的幅值約束。

4）發(fā)電機組出力約束

式（3）～式（8）構(gòu)成了供電能力評估的數(shù)學(xué)模型。

4 求解算法

采用差異進化算法DE（Differential Evolution）求解所發(fā)展的優(yōu)化模型。DE算法與其他一些現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化算法如遺傳算法相比，適應(yīng)性更強，且在電力系統(tǒng)多個領(lǐng)域中都取得了較為成功的應(yīng)用[12，13]。

4.1 適應(yīng)度函數(shù)合成

式（4）和式（8）所表示的約束條件可通過潮流計算和機組出力狀態(tài)來判斷。對于違反式（5）～式（7）的運行方案，總越限量的計算公式為

式中：Hi（x）為節(jié)點i電壓幅值約束的越限項；Gj（x）為支路j有功潮流約束的越限項；qi和pj為反應(yīng)節(jié)點i和支路j重要程度的權(quán)重系數(shù)，可以根據(jù)對節(jié)點和支路的重視程度確定，這里是根據(jù)節(jié)點供電負荷大小和支路潮流大小確定的；li（x）和lj（x）分別為節(jié)點i電壓幅值和支路j有功潮流的越限程度。

用DE求解時，適應(yīng)度函數(shù)可表示為

4.2 求解流程

采用DE算法求解上述最大供電能力評估模型的步驟如下。

步驟1輸入原始數(shù)據(jù)，包括設(shè)備容量參數(shù)、發(fā)電設(shè)備生產(chǎn)狀態(tài)等。

步驟2設(shè)置算法參數(shù)，如最大迭代次數(shù)kmax、種群規(guī)模NS、交叉概率F和變異概率s等。

步驟3采用隨機方法生成初始種群，設(shè)置迭代次數(shù)k=1。

步驟4對于初始種群中的每個個體，計算相應(yīng)的目標函數(shù)Qi，i=1，2，…，m，檢驗其是否滿足約束。對不滿足約束的個體，按式（9）計算總越限量Hi，i=1，2，…，m，用式（10）得到適應(yīng)度fi。

步驟5進行交叉和變異操作，產(chǎn)生第k次迭代的子代種群。在DE算法中，通過交叉和變異產(chǎn)生第k代子代種群中的每個個體。

步驟6根據(jù)第k次迭代的子代種群中每個個體所代表的負荷水平，修改相應(yīng)機組出力，進行安全校驗，逐一計算第k次迭代的子代個體的適應(yīng)度fi。

步驟7在當前2NS個個體中挑選出NS個個體作為第k+1次迭代的父代種群。挑選原則為

步驟8若k〉kmax，則中止迭代；否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)入步驟6。

步驟9輸出最終結(jié)果。

5 算例分析

基于上述模型和方法在Visual Studio 2005平臺上開發(fā)了軟件系統(tǒng)。為了滿足電力調(diào)度部門實際分析需要，把供電能力計算分為單個500 kV變電站片區(qū)分析模式和包含多個500 kV變電站的地區(qū)分析模式。

以廣東電力系統(tǒng)2011年高峰負荷水平運行方式為例對所提模型和方法進行驗證。這里給出2個算例：第1個算例針對順德站供電片區(qū)，僅包括1個500 kV變電站；第2個算例針對廣州地區(qū)，包括多個500 kV變電站。

5.1 順德站供電片區(qū)

順德站供電片區(qū)接線如圖4所示，共包括6個220 kV供電變電站和1個本地電廠，供電負荷為2 235 MW。

圖4 順德站供電片區(qū)接線Fig.4Wiring of Shunde power supply area

應(yīng)用所提模型和方法求得該片區(qū)整體最大供電能力為2 601.63 MW，供電裕度為14.09%。各220 kV負荷站點的供電能力和供電裕度如表1所示。

由表1可見，受到順德站500 kV下送主變?nèi)萘考s束，該片整體供電裕度水平偏低（旭升由于有德勝廠供電，供電裕度水平相對其它站點較高）。此外，順德-世龍線在N-1預(yù)想事故下輸電容量基本已無裕度。大良站的供電潮流主要由番禺-大良線、旭升-大良線提供，在基態(tài)負荷下番禺-大良線安全裕度已偏低，這也是制約大良站供電能力的一個關(guān)鍵因素。

表1 順德站供電片區(qū)各負荷站點供電能力和供電裕度Tab.1Load supply capability and load supply margin at each load bus of Shunde power supply area

在對電力系統(tǒng)進行優(yōu)化調(diào)度時，應(yīng)對這些因素進行協(xié)調(diào)處理，不僅要提高系統(tǒng)整體供電能力，也需要適當考慮容量資源在各個站點間的合理分配。

3.2 廣州地區(qū)

廣州地區(qū)是廣東電力系統(tǒng)最為重要的負荷中心之一，主要包括5個500 kV供電片區(qū)，如圖5所示。在2011年高峰負荷水平下，其供電負荷達到11 000 MW以上，供電壓力較大。

圖5 廣州地區(qū)500 kV供電片區(qū)Fig.5Connection structure of the 500 kV power supply area in Guangzhou

各片區(qū)整體供電能力和供電裕度評估結(jié)果如表2所示，各220 kV站點的供電能力和供電裕度指標如表3所示。

表2 廣州地區(qū)各供電片區(qū)整體供電能力和供電裕度Tab.2Load supply capability and load supply margin at each power supply section in Guangzhou

由表3可知，花都片區(qū)供電瓶頸為花都站下送500 kV主變，該片區(qū)的220 kV輸電設(shè)備尚具有較大安全裕度，因此該片區(qū)各220 kV變電站供電能力和供電裕度指標分布較為均勻。北郊站供電片區(qū)出現(xiàn)供電瓶頸的主要原因在于本地220 kV線路容量不足，如由于北郊-石井線熱穩(wěn)約束，石井甚至無法完成供電任務(wù)（供電裕度小于零）。同樣地，北郊-犀牛線熱穩(wěn)約束也造成了北郊-犀牛-麒麟-天河-鹿鳴B供電路徑上的供電裕度水平普遍偏低，甚至出現(xiàn)負值。增城站A母線片區(qū)主要是受到增城-棠下線容量制約，造成棠下、潭村、天河供電裕度水平偏低，而500 kV下送主變資源只能向?qū)幬髡旧戏峙洌艿竭@兩方面因素影響，寧西站供電裕度水平較高。而增城B母線片區(qū)的整體供電能力受到500 kV主變變電容量約束，各站點供電裕度分配較為均勻。廣南片起作用約束主要為廣南-瑞寶線熱穩(wěn)約束，因此該供電路徑上的站點供電裕度水平較低，而其余站點具有較高的供電裕度。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，若瓶頸環(huán)節(jié)為500 kV下送主變?nèi)萘浚瑒t該片區(qū)各負荷節(jié)點供電裕度分布一般較為均勻；若瓶頸環(huán)節(jié)為本地輸電線路，該線路供電路徑上的負荷站點供電裕度一般相對于該片區(qū)其它站點較低，如增城A母線片區(qū)寧西供電裕度水平明顯高于增城-棠下供電路徑上負荷節(jié)點的供電裕度。雖然從運行的角度看，過高的供電裕度可能并不符合實際負荷分布，但這樣的差異性供電裕度能給予運行規(guī)劃人員兩個方面的信息。

表3 廣州地區(qū)各負荷站點供電能力和供電裕度Tab.3Load supply capability and load supply margin at each load bus in Guangzhou

（1）同一片區(qū)不同負荷站點供電裕度差異很大在相當程度上說明本地輸電資源分配不合理，需要從規(guī)劃層面上考慮這一問題。

（2）對于暫時無條件進行線路擴容建設(shè)的場合，這樣的差異性供電裕度也能為轉(zhuǎn)移負荷等運行措施提供參考信息。

6 結(jié)論

以最大化系統(tǒng)供電裕度價值作為優(yōu)化目標，構(gòu)建了包括供電瓶頸識別的最大供電能力評估分析方法。較之于直接以等比例負荷增長或節(jié)點負荷功率之和為基礎(chǔ)的優(yōu)化方法，本文所發(fā)展的方法具有以下優(yōu)點。

（1）能夠準確發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在的瓶頸環(huán)節(jié)。

（2）通過價值函數(shù)的引導(dǎo)，能夠在評估分析中使負荷的增長分布更加符合實際負荷分布，從而使評估結(jié)果更為合理。

（3）求得的供電能力和供電裕度包含了更多的實用信息，可為電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、負荷轉(zhuǎn)移等提供更加直接和有用的依據(jù)。

通過在廣東實際電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，證明了所發(fā)展的模型和算法的可行性與有效性。

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[14]肖峻，徐兵山，張躍，等（Xiao Jun，Xu Bingshan，Zhang Yue，et al）.一種新的配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線瓶頸分析與改造方法（A new method of bottleneck tie lines analysis and reformation for distribution network）[J].電力系統(tǒng)保護與控制（Power System Protection and Control），2012，40（10）：35-41，47.

[15]葛少云，董靜媛，王曉東，等（Ge Shaoyun，Dong Jingyuan，Wang Xiaodong，et al）.基于模糊推理的城市中壓配電網(wǎng)供電能力評估（Evaluation of power supply capability in MV distribution networks based on fuzzy reasoning）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2004，16（6）：14-17，71.

Assessment of Load Supply Capability Including Identification of Power Supply Bottleneck

LI Li1，LI Jian-hui1，GAO Chao1，YANG Yan2，GUO Wen-tao2，WEN Fu-shuan3
（1.Guangdong Power Dispatching Center，Guangzhou 510640，China；2.South China University of Technology，Guangzhou 510640，China；3.School of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

In the assessment of load supply capability，not only the values of the associated criteria have to be calculated，but also the power supply bottlenecks should be identified.The existing approaches cannot systematically and effectively address these issues.Given this background，to implement the objective of assessment of load supply capability，a value function of the load supply margin is defined to guide the reasonable allocations of loads among buses in the system，and to identify the power supply bottlenecks.First，an optimization model for assessing the load supply capability is developed with the maximization of the value function as the objective，and security limitations as constraints.The well-developed differential evolution（DE）algorithm is employed to solve the developed optimization model.The feasibility and the efficiency of the developed model and algorithm are demonstrated by Guangdong actual power system.

power system；power supply capability；identification of power supply bottleneck；value function

TM715

A

1003-8930（2013）03-0043-07

李力（1970—），女，學(xué)士，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)調(diào)度運行、電網(wǎng)運行風(fēng)險分析與控制。Email：lili@gddd. csg.cn

2012-11-12；

2012-12-29

國家高科技研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2011AA05A105）；廣東電網(wǎng)公司重點科研項目

李劍輝（1963—），男，學(xué)士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)調(diào)度運行、電網(wǎng)運行風(fēng)險分析與控制。Email：lijianhui@gddd. csg.cn

高超（1982—），男，碩士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電網(wǎng)運行風(fēng)險分析與控制。Email：gaochao@gddd.csg.cn