分區(qū)支持向量回歸及其在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

谷云東，胡芳芳

（華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京 102206）

分區(qū)支持向量回歸及其在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

谷云東，胡芳芳

（華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京 102206）

為解決局地短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)問題，給出了一種基于自適應(yīng)聚類分區(qū)和支持向量機(jī)回歸的多模型變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)新方法。首先根據(jù)局地電力負(fù)荷的特點(diǎn)，使用模糊C均值聚類方法給出預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的自適應(yīng)分區(qū)；然后利用支持向量回歸方法對(duì)不同分區(qū)分別構(gòu)建預(yù)測(cè)子模型；最后提出一種基于仿真分析的模型評(píng)估和參數(shù)優(yōu)化方法，在測(cè)試評(píng)估的基礎(chǔ)上優(yōu)化確定各子模型的參數(shù)，并適當(dāng)調(diào)整各分區(qū)的結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)表明該預(yù)測(cè)方法比常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法具有更高的準(zhǔn)確率和更強(qiáng)的魯棒性。

負(fù)荷預(yù)測(cè)；分區(qū)支持向量回歸；模糊C均值聚類；自適應(yīng)分區(qū)；變結(jié)構(gòu)；模型評(píng)估

作為電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ)[1]。早期負(fù)荷預(yù)測(cè)主要依賴以回歸技術(shù)和時(shí)間序列分析為代表的統(tǒng)計(jì)分析方法。這類方法的優(yōu)點(diǎn)是模型計(jì)算量小且運(yùn)行速度較快[2]，但這些模型的預(yù)測(cè)精度難以滿足實(shí)際工程的要求，且由于模型不具備自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的魯棒性沒有保障。20世紀(jì)80年代，專家系統(tǒng)在負(fù)荷預(yù)測(cè)中得到了成功的應(yīng)用[3]。20世紀(jì)90年代，以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理系統(tǒng)和支持向量機(jī)SVM（support vector machine）為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，因其具有很強(qiáng)的魯棒性、記憶能力、非線性映射能力以及強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力等方面的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)[4～8]。2000年以來，多種預(yù)測(cè)方法的結(jié)合或者預(yù)測(cè)方法和優(yōu)化技術(shù)的結(jié)合等綜合優(yōu)化預(yù)測(cè)漸漸成為主流[9～13]，滾動(dòng)預(yù)測(cè)也得到越來越廣泛的應(yīng)用[14，15]。但由于影響電力負(fù)荷的因素眾多、電力負(fù)荷的發(fā)展變化規(guī)律存在多樣性和不確定性等特點(diǎn)，采用具有固定結(jié)構(gòu)的單一模型難以給出準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，因此，多模型或變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)漸漸引起關(guān)注。本文提出一種基于分區(qū)支持向量回歸SVR（support vector regression）的變結(jié)構(gòu)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。該方法首先利用模糊聚類實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的自適應(yīng)分區(qū)；然后對(duì)各分區(qū)分別用支持向量機(jī)方法構(gòu)建預(yù)測(cè)子模型，使得預(yù)測(cè)達(dá)到較高的精度；借助測(cè)試分析優(yōu)化各分區(qū)子模型的結(jié)構(gòu)及多模型之間的銜接，形成整體協(xié)調(diào)的變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型；最后借助實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了方法的有效性。

1 基于自適應(yīng)聚類分區(qū)和支持向量機(jī)的多模型變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

1.1 自適應(yīng)分區(qū)變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)的主要思想

傳統(tǒng)意義上的分區(qū)負(fù)荷預(yù)測(cè)通常是指直接按行政區(qū)域、地理位置或社會(huì)發(fā)展特點(diǎn)等劃分預(yù)測(cè)區(qū)域，在不同的區(qū)域可以選擇不同的參數(shù)構(gòu)建各異的模型。這種方法能夠更好地適應(yīng)不同區(qū)域的負(fù)荷特點(diǎn)，顯著改善模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。事實(shí)上，電力負(fù)荷模式除了具有空間分布上的差異之外，同樣具有時(shí)間點(diǎn)上和時(shí)段上的差異。以局地日負(fù)荷為例，不僅工作日和節(jié)假日的負(fù)荷模式常常會(huì)有顯著性差別，而且在同一日的24小時(shí)內(nèi)，早晨、上午、中午、下午等不同的時(shí)段也往往具有不同的負(fù)荷模式。同樣地，不同日期的同一時(shí)間點(diǎn)負(fù)荷也存在差異（如圖1所示）。

圖1 某市連續(xù)3年上午8∶00的負(fù)荷波動(dòng)曲線Fig.1Load wave curve at 8∶00 am of one city for three consecutive years

電力負(fù)荷模式的這種差異為分區(qū)變結(jié)構(gòu)多模型預(yù)測(cè)提供了可能。對(duì)于不同日期同一時(shí)間點(diǎn)而言，利用單一的預(yù)測(cè)方法，可能在某些時(shí)間點(diǎn)呈現(xiàn)出擬合不理想、預(yù)測(cè)精度較差等結(jié)果，若根據(jù)數(shù)據(jù)本身存在的特點(diǎn)劃分成不同的分區(qū)，對(duì)不同分區(qū)采用不同的模型擬合預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度將會(huì)大大提高。例如，A模型可能在某一分區(qū)預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，而B模型可能在另一分區(qū)的預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確。這樣通過聚類選用相似度較高的訓(xùn)練樣本作為預(yù)測(cè)輸入，分區(qū)域應(yīng)用多個(gè)模型，既可以保證數(shù)據(jù)特征的一致性，又可以更好地反映不同分區(qū)各異的負(fù)荷變化規(guī)律，從而獲得更高的預(yù)測(cè)精度。因此，本文提出一種多模型分區(qū)變結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方法，其具體流程如圖2所示。

圖2 基于支持向量回歸的分區(qū)變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)流程Fig.2Flow chart of variable structure load forecasting based on partitioned support vector regression

1.2 基于模糊C均值聚類的預(yù)測(cè)時(shí)段分區(qū)算法

分區(qū)時(shí)使用的數(shù)據(jù)包含：（1）被預(yù)測(cè)點(diǎn)前3個(gè)記錄時(shí)刻點(diǎn)的負(fù)荷數(shù)據(jù)；（2）被預(yù)測(cè)點(diǎn)的前一日同一時(shí)刻及其前后各一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

選擇模糊C均值聚類法FCM（fuzzy C-mean clustering）進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)段分區(qū)。模糊劃分，使得每個(gè)給定的數(shù)值點(diǎn)用值在0～1間的隸屬度uij來確定其屬于各個(gè)組的程度。FCM把n個(gè)向量xi（i=1，2，…，n）分為C個(gè)模糊組，求出每組的聚類中心Ci（i= 1，2，…，C），使得非相似性指標(biāo)的價(jià)值函數(shù)J（U，C1，2，…，Cc）達(dá)到最小。其中

具體算法如下。

步驟1用值在0～1間的隨機(jī)數(shù)初始化隸屬矩陣U，使其都滿足各列相加等于1；給定聚類數(shù)C和初始閾值ε0；

步驟2利用式（2）計(jì)算聚類中心Ci（i=1，2，…，C）。

步驟3利用式（3）計(jì)算價(jià)值函數(shù)J（U，C1，C2，…，Cc），如果相對(duì)上次價(jià)值函數(shù)值的改變量ΔJ小于閾值ε0，則算法停止；否則，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4利用式（1）計(jì)算新的隸屬矩陣U，返回步驟2，直到取到最小的價(jià)值函數(shù)。

模糊參數(shù)m可以取大于等于1的任何值。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)m=2時(shí)，聚類結(jié)果最滿意，所以在本文實(shí)驗(yàn)中取m=2。

1.3 基于支持向量機(jī)的各分區(qū)預(yù)測(cè)子模型建立

支持向量機(jī)SVM能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，且有較好的泛化能力。目前SVM已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)、模式識(shí)別和預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)等領(lǐng)域的熱點(diǎn)技術(shù)，并在負(fù)荷預(yù)測(cè)方面取得了很多成功的應(yīng)用[7～11，16～17]。本文采用SVM方法構(gòu)建各分區(qū)的預(yù)測(cè)子模型，并選擇徑向核函數(shù)RBF（radial kernel function）函數(shù)為SVM的核函數(shù)。各子模型具體建立過程如下。

（1）針對(duì)給定的分區(qū)方案，獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

其中：xi∈Rn；yi∈R（i=1，2，…，l）。

（2）選取核函數(shù)和SVM參數(shù)，求解最優(yōu)化問題，得解

關(guān)于模型參數(shù)的確定和優(yōu)化，給出一種基于仿真評(píng)估的確定方法。

1.4 基于預(yù)測(cè)仿真的模型評(píng)估、參數(shù)優(yōu)化和時(shí)段分區(qū)結(jié)構(gòu)調(diào)整

在支持向量回歸分析過程中，參數(shù)ε取值的變化對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果影響不大，故在實(shí)驗(yàn)中ε可取為定值0.001。但懲罰參數(shù)D和核函數(shù)參數(shù)σ對(duì)模型結(jié)構(gòu)及性能具有重要影響。對(duì)于這些參數(shù)的取值，本文給出一種基于模型評(píng)估的參數(shù)確定方法。該方法首先設(shè)計(jì)系列仿真實(shí)驗(yàn)，經(jīng)訓(xùn)練和測(cè)試，得到測(cè)試模型的預(yù)測(cè)結(jié)果；然后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)估模型性能的優(yōu)劣；最后，參考滿意度指標(biāo)選擇可行的參數(shù)取值。定義衡量滿意度的指標(biāo)為

式中：N為預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)；Nk（k=1，2，…，s）為測(cè)試中誤差率小于δ（根據(jù)實(shí)驗(yàn)δ可做適當(dāng)調(diào)整，本實(shí)驗(yàn)中將δ取為2%）的預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)。

參數(shù)選擇與時(shí)段分區(qū)調(diào)整的具體算法如下。

步驟1輸入?yún)⒖枷蛄緾和m，利用模糊C均值聚類算法進(jìn)行聚類分析，獲取初始分區(qū)方案P0。

步驟2給定初始參數(shù)范圍，D為[10，1 000]，σ為[1，50]，且分別以步長為10和5對(duì)分區(qū)進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，記錄輸出測(cè)試結(jié)果中最大誤差不超過3%的參數(shù)。

步驟3縮小選取的參數(shù)范圍。縮小D和σ的步長分別為1和0.1進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，利用輸出結(jié)果計(jì)算r。若r〉95%，則認(rèn)為達(dá)到滿意度，算法合理，輸出可行參數(shù)；否則擴(kuò)大參數(shù)D的范圍為[10，10 000]，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟4若調(diào)整參數(shù)范圍后依然達(dá)不到滿意度，增加聚類數(shù)C，轉(zhuǎn)步驟1調(diào)整分區(qū)方案。

步驟5若上述操作都達(dá)不到滿意度，則取平均相對(duì)誤差最小的，輸出可行參數(shù)D和σ。

步驟6每一分區(qū)均重復(fù)實(shí)驗(yàn)3次，得到可行參數(shù)D和σ。

1.5 基于SVR的分區(qū)變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法

在以上討論的基礎(chǔ)上，可給出基于支持向量回歸的分區(qū)變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法如下。

步驟1選擇特征屬性組成局地電力負(fù)荷輸入數(shù)據(jù)。

步驟2利用模糊C均值聚類法對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，得到初始分區(qū)方案P0。

步驟3給定初始參數(shù)范圍，按照各分區(qū)預(yù)測(cè)子模型構(gòu)建過程建構(gòu)各分區(qū)預(yù)測(cè)子模型。

步驟4利用參數(shù)選擇與分區(qū)調(diào)整策略，適當(dāng)調(diào)整參數(shù)取值范圍和時(shí)段分區(qū)結(jié)構(gòu)，給出整體可行的變結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方案。

步驟5選擇被測(cè)數(shù)據(jù)特征屬性組成測(cè)試數(shù)據(jù)，根據(jù)與各類中心的距離判斷所屬分區(qū)。

步驟6對(duì)局地電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，給出預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)選擇與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文采用某地區(qū)2005年1月1日至2007年12月31日之間，每半個(gè)小時(shí)記錄一次當(dāng)?shù)貧v史負(fù)荷數(shù)據(jù)，主要針對(duì)預(yù)測(cè)難度較大、精度較低的上午8∶00時(shí)負(fù)荷進(jìn)行驗(yàn)證分析。模型的輸入向量為各時(shí)間點(diǎn)分區(qū)的參考向量，模型輸出為8∶00的負(fù)荷值。這樣，模型的輸入變量個(gè)數(shù)為6，由歷史數(shù)據(jù)組成的輸入輸出樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1 087個(gè)（剔除部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的樣本）。由于核函數(shù)依賴于輸入樣本向量的內(nèi)積，而在本實(shí)驗(yàn)中屬性的取值范圍很大，這樣容易造成計(jì)算復(fù)雜，訓(xùn)練時(shí)間較長。為避免以上情況的發(fā)生，將屬性值歸一化為

對(duì)輸入變量進(jìn)行歸一化處理后，先進(jìn)行分區(qū)，然后隨機(jī)選擇訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，構(gòu)建各分區(qū)子模型。其中訓(xùn)練樣本共727個(gè)，測(cè)試樣本共360個(gè)。

為了說明該模型的優(yōu)越性，本文選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法作為對(duì)比方案。選取相對(duì)誤差（RE）、最小相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差為兩預(yù)測(cè)方案的比較參數(shù)，其中

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

利用本文所述模型對(duì)2008年1月1日至2月29日的8∶00（共59個(gè)，2月20日實(shí)際值缺失，沒有給出結(jié)果）進(jìn)行預(yù)測(cè)。所預(yù)測(cè)的時(shí)期屬于節(jié)假日較多、波動(dòng)較大的階段，而且上午8∶00的負(fù)荷值也是預(yù)測(cè)精度較難把握的一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。利用本文所建立的模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖3、圖4和表1所示。

圖3 兩種方案負(fù)荷預(yù)測(cè)值和實(shí)際值曲線Fig.3Actual and forecasting load curves of two methods

由圖3可以很顯然地看出，基于支持向量回歸的分區(qū)變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型所得結(jié)果對(duì)實(shí)際值的擬合，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果，尤其是在2月下旬，基于支持向量回歸的分區(qū)變結(jié)構(gòu)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型擬合效果更為明顯。誤差較大的區(qū)段比較集中地出現(xiàn)在1月末2月初，這段時(shí)間處于春節(jié)前后，影響因素較多，負(fù)荷波動(dòng)較大。該結(jié)果可以證明本文所提模型的有效性，以及相似性較高的時(shí)段可以采用同一模型預(yù)測(cè)的構(gòu)想。

為進(jìn)一步比較，對(duì)兩種預(yù)測(cè)方案的誤差范圍進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種方案誤差范圍比較Fig.4Error range comparison between two methods

從圖4可以看出，支持向量回歸的分區(qū)變結(jié)構(gòu)模型的性能明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。事實(shí)上，以預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差不大于3%來衡量，支持向量回歸的分區(qū)變結(jié)構(gòu)模型有49個(gè)點(diǎn)（占預(yù)測(cè)點(diǎn)總數(shù)的83.05%）的相對(duì)誤差分布在3%以內(nèi)區(qū)域，其中有42個(gè)點(diǎn)（占預(yù)測(cè)點(diǎn)總數(shù)的71.19%）分布在小于2%的區(qū)域。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有接近一半的預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度都在超過3%的區(qū)域，且在每一個(gè)誤差范圍的統(tǒng)計(jì)數(shù)目，支持向量回歸的分區(qū)變結(jié)構(gòu)模型都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。因此，可以看出本文所建立的模型預(yù)測(cè)效果較好。

更進(jìn)一步，表1給出了對(duì)兩種方案的最小相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差的對(duì)比結(jié)果。

表1 兩種預(yù)測(cè)方案最小相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差對(duì)比Tab.1Comparison between minimal relative error and average relative error of two methods%

從表1可以看出，F(xiàn)CM-SVM模型的最小相對(duì)誤差為0.05%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為0.15%。可見FCM-SVM模型的最小相對(duì)誤差預(yù)測(cè)精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高了2倍。從平均相對(duì)誤差來看，F(xiàn)CM-SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果分別為1.70%和2.88%，F(xiàn)CM-SVM模型的預(yù)測(cè)精度提高了40.97%。

3 結(jié)語

本文研究局地電力負(fù)荷預(yù)測(cè)問題，給出一種利用模糊聚類進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)段分區(qū)，借助支持向量機(jī)方法構(gòu)建時(shí)段預(yù)測(cè)模型的變結(jié)構(gòu)多模型負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，建立了一種基于仿真分析的模型評(píng)估和優(yōu)化方法框架，并借助實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了方法的有效性。

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[16]李云飛，黃彥全，蔣功連（Li Yunfei，Huang Yanquan，Jiang Gonglian）.基于PCA-SVM的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)（Short-term load forecasting based on PCA-SVM）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSUEPSA），2007，19（5）：66-70.

[17]張智晟，馬龍，孫雅明（Zhang Zhisheng，Ma Long，Sun Yaming）.混沌理論和支持向量機(jī)結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型（Load forecasting model using chaos theory and support vector machine）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（6）：31-35.

Partitioned Support Vector Regression and Its Application on Load Forecasting

GU Yun-dong，HU Fang-fang
（School of Mathematics and Physics，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

A multi-model based variable structure forecasting method for local short term electric load is proposed based on fuzzy clustering and support vector regression（SVR）.Firstly，the main idea of this method is introduced. Then，prediction time was partitioned into several sections adaptively by means of fuzzy C-means clustering，according to the characteristics of local power load pattern.Sub-models for each section were constructed based on support vector regression in the following.A simulation analysis based model evaluation and optimization method was proposed for the selection of model parameters and the regulation of section structure.The results of contrasting tests show that the proposed method has higher accuracy and stronger robust than neural network.

load forecasting；partitioned support vector regression（PSVR）；fuzzy C-mean clustering（FCM）；adaptive partition；variable structure；model evaluation

TM744

A

1003-8930（2013）03-0020-05

谷云東（1976—），男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槟：到y(tǒng)建模、評(píng)估優(yōu)化與控制。Email：guyund@126.com

2012-04-18；

2012-05-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71171080）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目（2009CB-320602）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（12MS84）

胡芳芳（1987—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)。Email：huff626@163.com