考慮電動汽車充電站選址定容的配電網規劃

陳婷，衛志農，吳霜，孫國強，韋延方，許曉慧

（1．河海大學能源與電氣學院，南京 210098；2．中國電力科學研究院，南京 210003）

考慮電動汽車充電站選址定容的配電網規劃

陳婷1，衛志農1，吳霜1，孫國強1，韋延方1，許曉慧2

（1．河海大學能源與電氣學院，南京 210098；2．中國電力科學研究院，南京 210003）

針對電動汽車充電站選址定容的配電網規劃問題，建立了以配電網投資及運行成本、電動汽車充電站投資及運行成本最小為優化目標的模型。采用帶精英策略的改進樹形結構編碼單親遺傳算法ITSE-PGA（improved tree structure encoding partheno-genetic algorithm），在配電網規劃的同時進行了電動汽車充電站位置和容量的優化。不同于用于傳統的配電網規劃的樹形結構編碼單親遺傳算法，該方法在含電動汽車充電站的優化過程中，配電網絡不一定連通，所以要對不可行解做特殊處理。通過算例仿真，驗證了該方法的可行性和有效性。

電動汽車充電站；配電網規劃；單親遺傳算法；樹形結構編碼

近年來，隨著全球環境的日益惡化以及石油資源的日趨緊張，電動汽車作為新型能源交通工具越來越受到關注，其發展前景廣闊[1]。充電站、充電樁及電池等充電設施，是發展電動汽車的重要配套基礎設施[2，3]。電動汽車充電站的接入將會引起配電網負荷的增長，以及配電網投資與運行成本的提高。為以較低成本滿足電動汽車的充電需求，亟需研究考慮充電站位置和容量優化的配電網規劃問題[4]。全面地規劃優化配電網架結構，能夠有效地縮小容量要求、降低網絡損耗、減少施工投入，提高電力公司人力物力資源的利用率，有效降低建設投資和維護費用，為國家和電力公司帶來可觀的經濟效益。

目前已有文獻對電動汽車充電站的規劃問題進行了研究[5～11]。文獻[5]提出用2步篩選法來確定充電站的候選站址，構造了電動汽車充電站最優規劃的數學模型，并采用改進的原對偶內點法來求解。文獻[6]分析了影響電動汽車充電站規劃的諸多因素，并就充電站的布局規劃問題，提出了應滿足充電半徑要求，與電動汽車交通密度、充電需求分布、城市總體規劃相配合等的原則性建議。文獻[7]應用區域交通流量守恒定理，將小區內的電動汽車總量視為充電站的負荷點，在此基礎上做出電動汽車的總量和分布預測，提出了充電站的年最小費用模型，并運用遺傳算法對實例進行求解。文獻[8]運用動態交通網絡思想建立了基于硬時間窗約束下的充電站布局及最佳規模確定的多目標優化模型，該模型將充電者充電成本和充電站投資者成本最小化作為優化目標。綜上所述，對于電動汽車充電站的選址定容研究，主要考慮了影響充電站本身經濟運行的諸多因素，而充電站與配電網結合進行規劃的文獻目前較少。文獻[4]考慮了電動汽車用戶的方便性和充電站接入電網的成本，文中提出的輻射狀約束可以保證規劃方案的輻射狀結構。文獻[9]針對集中型充電站接入的電網規劃問題，綜合考慮電力網絡和交通網絡因素，建立了集中型充電站的定址分容模型。電動汽車充電站作為電網的一部分，它的接入必然對電網的規劃造成影響，比如網絡投資和網損的增加，線路和變壓器過載，帶來新的負荷高峰，惡化電能質量等。如何使充電站成本和電網建設及運行成本最小是本文研究的問題。

在配電網規劃的求解算法中，簡單遺傳算法、禁忌搜索、蟻群算法、粒子群算法等隨機優化算法在生成個體時會產生大量的不可行解，導致計算速度慢，因此需要構造合理的編碼及進化策略，以提高算法效率[12～18]。樹形結構編碼單親遺傳算法應用于一般的配電網規劃中產生的解均是可行解[17]，本文采用改進的樹形結構編碼單親遺傳算法ITSE-PGA（improved tree structure encoding partheno-genetic algorithm），在配電網規劃的同時進行了電動汽車充電站位置和容量的優化，在優化過程中產生的解不全是可行解，但只需在解碼過程中做出簡單的判斷，計算速度快，具有良好的尋優效果。

1 數學模型

1.1 問題描述

本文的研究對象為一個包含供電首端、充電站備選站址節點和傳統負荷節點的配電網絡。另外為了規劃充電站備選站址的容量，本文引入了單位容量節點，使其與所有的充電站備選站址虛擬相連。

1.2 目標函數

以配電網中線路的投資費用f1、運行費用（主要指網損）f2以及電動汽車充電站的投資及運行費用f3總和最小為目標建立模型，其模型為

式中：f1為線路投資費用，萬元；f2為規劃年限內的網絡損耗（主要指線損）費用，萬元；f3為在規劃年限內充電站付出的總成本，萬元；D為新建線路集合；li為第i條線路的長度，km；αi為第i條線路單位長度的建設費用，萬元/km；T為規劃年限，a；τ為年最大負荷利用小時數，h；γ為單位電量的費用系數，元/（kW·h）；Ii為流過第i條線路的電流，A；ri為第i條線路的電阻，Ω；n為充電站備選站址的個數；Ki，f為充電站備選站址i新建的固定成本，萬元；xi為充電站i是否建設的二元決策變量，取值為1表示該待選站址將建設充電站，取值為0表示不在該待選站址建設充電站；ki，v為折算到一年，單位容量對應的平均可變投資，萬元/MW；ki，o為折算到一年，單位容量對應的平均運行成本，萬元/ MW；Qi為充電站備選站址i的容量，MW；Pi為頂點i的年最大負荷平均值，kW；UN為配電網的額定電壓，kV；cos φ為功率因數；ρi為電阻率，Ω·mm2/ km；αi為截面積，mm2。

1.3 約束條件

1）輻射狀結構和連通性約束

網架結構規劃首先要解決的就是網絡的連通性和輻射性約束問題，即避免通常所說的“孤島”與“環島”情形。

2）功率平衡約束

本文采用直流潮流作為網絡功率平衡的約束條件[9]，負荷節點有功功率平衡約束為

式中：Pij為線路ij的有功傳輸功率；Pj，load為節點j處除充電站外的負荷；Pj，station為充電站的負荷；xj，station為節點j處是否建設充電站的二元決策變量；A為負荷節點集合；N為網絡總結點數。

3）不等式約束

1.4 約束條件的處理

本文輻射性約束自動滿足。由于充電站單位容量節點的加入，在隨機優化過程中，可能會將充電站單位容量節點當作交叉節點進行規劃，從而破壞網絡的連通性。本文在編寫程序時將此種情況予以排除，保證了網絡的連通性。線路功率約束在選線型時加以約束，線路中流過的電流不超過線路能承受的最大電流。

2 樹形結構編碼單親遺傳算法及其改進

2.1 染色體表達方式

本文中單親遺傳算法采用樹形結構編碼，將配電網中各負荷點及電源點之間的連接關系和充電站單位容量節點與充電站備選站址節點之間的連接關系用多個樹形結構（森林）表示。用一個節點類的對象數組Node代表染色體，采用節點類對象的屬性變量保存各節點及其父節點、子節點的編號，據此保存圖的樹形結構信息。并通過改變各節點的父節點及對應子節點，來達到改變圖的拓撲結構的目的。線路的修建與否、充電站單位容量節點與充電站備選站址節點之間連接與否由各節點間是否存在父子關系來決定。若兩節點間存在父子關系，則修建對應的線路或連接對應的充電站單位容量節點與充電站節點，否則不修建或不連接。

2.2 單親遺傳操作及其優點

單親遺傳算法PGA（partheno genetic algorithm）與傳統遺傳算法TGA（traditional genetic algorithm）類似，也是一種采用隨機搜索方式的種群算法。其基本原理[17]是：通過遺傳算子作用于父代種群，從而產生適應性更強的后代種群；通過反復上述過程，進而達到種群進化的目的。由于本文采用樹形結構編碼的單親遺傳算法，考慮到改變樹的結構所產生的效果主要是改變了某個或某些節點的父節點，故本文的單親遺傳算子采用移位算子和重分配算子[17]。這兩種算子的優點在于它們在對個體進行隨機優化時不改變網絡的輻射性和連通性結構。

2.3 適應度計算

適應度函數由數據模型中的目標函數所決定的，數據優化模型中的目標函數是以經濟效益為參考的。在種群產生之后，通過譯碼操作，將種群中每個個體的染色體轉化為可行解對應的數據變量，然后代入求解模型的目標函數中，獲得每組解所對應的經濟效益。經濟效益即為每個個體對應的適應度，經濟效益差的個體被淘汰，經濟效益好的個體優先生存，通過交叉、變異，最終產生最優解。

算法搜索到的最優解要使目標函數值F盡量小，而適應度作為評價優劣的標準總是尋求最大解，且適應度大于零。因此本文取適應度

式中，M為足夠大的常數，以保證適應度恒為正值。

2.4 精英保留策略

精英保留策略是為了解決由于隨機因素導致優化過程中優秀個體丟失的問題。算法開始時隨機產生一個初始群體A0，在此基礎上采用移位、重分配等遺傳操作產生一個新群體B0，A0和B0的群體規模均為N。將At和Bt并入到Ct中（初始時t= 0），針對Ct計算所有個體的適應度并從大到小排序，從中選取前N個個體進入At+1，直到t達到最大迭代次數。

2.5 電動汽車充電站位置和容量的優化

文獻[17]將樹形結構編碼單親遺傳算法應用于單一的配電網規劃問題中獲得了很好的效果。而本文在配電網規劃的同時進行電動汽車充電站位置和容量的優化，以期達到兩者經濟性最佳。因此本文引入充電站單位容量節點（1 MW）虛擬地與各個充電站備選站址節點相連，將充電站單位容量節點當作負荷節點，一起參與網絡拓撲的規劃。在個體解碼時，首先檢查是否將充電站單位容量節點當作中間交叉節點規劃到網絡拓撲中。當單位充電容量節點5同時與充電站備選站址節點3和節點4相連（如圖1所示），此為不可行解。從整體看，網絡呈輻射連通狀，但去除單位充電容量節點，網絡不連通，因此排除這一個體。由充電站備選站址節點連接的單位容量節點數，可以知道充電站備選站址節點容量。如圖2所示，充電站備選站址3連接了一個單位容量節點5，故充電站備選站址節點容量為1 MW，充電站備選站址4連接了兩個單位容量節點6和節點7，故充電站備選站址節點容量為2 MW。然后去除虛擬連接的充電站單位容量節點，計算目標函數以及適應度。將容量規劃的連續問題離散化后，采用改進的樹形結構編碼單親遺傳算法，快速解決了電動汽車充電站選址定容和配電網規劃聯合優化問題。

圖1 不可行解示例Fig.1One example of infeasible solutions

圖2 可行解確定容量Fig.2Determining capacity with a feasible solution

2.6 初始方案的產生

本文結合kruskal最小生成樹算法產生初始群體，以獲得可行（輻射及連通）且相比隨機產生的網絡較優的初始方案，步驟如下。

步驟1將充電站單位容量節點與充電站備選站址節點之間虛擬支路長度設為一個相同的大值，對所有支路（包括充電站單位容量節點與充電站節點之間虛擬支路）按長度從小到大進行排序，存入一個二維數組Q[n][2]中，Q[i][0]存支路首節點編號，Q[i][1]存支路末節點編號。

步驟2標記各節點標識signal為各節點編號i。

步驟3從Q中取出一條支路加入T[m][2]中，看這條支路的首節點與末節點標識是否相同，如果相同則刪除該支路；如果不同，則該邊加入T，且遍歷已形成的樹，將所有與末節點標識相同的節點標識修改為首節點標識。

步驟4檢查是否所有的節點都已連接，如果是則遍歷整棵樹，在Node[]數組中相應對象的屬性變量中保存此二節點的父子關系，結束該初始方案，否則轉步驟3。

3 算法流程

樹形結構編碼單親遺傳算法的具體步驟如下：

步驟1產生初始化種群A0，迭代次數t=0；

步驟2解碼，適應度值計算，進行個體評價；

步驟3判斷t是否大于最大迭代次數，如果是，輸出最優解；否則，進入下一步；

步驟4移位、重分配后解碼看是否為不可行解，如果是，則去除；否則由充電站備選站址節點連接了幾個單位容量節點，則可以知道充電站備選站址節點容量。并計算目標函數以及適應度值。如此循環往復直到得到相應個數的新種群Bt；

步驟5Ct=At∪Bt，針對Ct中的每個個體按適應度值從大到小排序；

步驟6采用精英保留策略，選取前N個個體進入At+1；

步驟7t=t+1，轉步驟3。

4 算例分析

算例如圖3所示[19]，區域總充電需求為6 MW，數字為各節點編號，充電站備選站址為節點4～6，節點0～9間的虛線為可以架線的走廊，節點4～6與節點10～15間的虛線為虛擬連接的支路，以便確定充電站備選站址節點的容量。表1為網絡節點負荷情況，可以架設線路的長度如表2所示，充電站備選站址參數如表3所示，模型求解中采用的單親遺傳操作參數如表4所示。補充如下數據：取單位電量費用系數為0.5元/（kW·h），規劃周期為10 a，年最大負荷利用小時數為4 000 h，配電網額定電壓為10 kV，各個負荷點的功率因數cos φ為0.85。導線提供LGJ-50，LGJ-70，LGJ-95，LGJ-120，LGJ-150，LGJ-180和LGJ-240等7種型號，且只能單回路架線。

圖3 待規劃的配電網絡Fig.3Initial distribution network to be planned

表1 網絡節點負荷Tab.1Loads of network nodes

表2 線路長度Tab.2Length of the line

表3 充電站備選站址參數Tab.3Parameters of alternative sites for charging station

表4 單親遺傳算法的操作參數Tab.4Operation parameters of PGA

分2種方案進行優化規劃計算。方案1采用表3的參數計算，方案2將充電站備選站址節點4～6的容量設為固定值，分別為2、1、3MW。

在Visual C++環境下，在CPU主頻2.00 GHz、操作系統為Windows XP的計算機上上述算例的計算時間均不到1s。

圖4為方案1（即本文算法）的規劃結果，其中表5為方案1網架規劃結果，表6為方案1的充電站定址分容結果。利用改進的樹形結構編碼單親遺傳算法得出最佳個體生成代數為16，最小費用為1 338.617萬元。

圖4 方案1規劃結果Fig.4Planning results of scheme 1

圖5 方案2規劃結果Fig.5Planning results of scheme 2

表5 方案1網架規劃結果Tab.5 Results of distributionnet work planning of scheme1

表6 方案1充電站定址分容結果Tab.6 Results of site and capacity of stations of scheme 1

表7 方案2網架規劃結果Tab.7 Results of distribution net work planning of scheme2

表8 方案2充電站定址分容結果Tab.8 Results of site and capacity of stations of scheme 2

表92 種方案的成本比較Tab.9Cost comparison between two schemes

圖5為方案2的規劃結果，其中表7為方案2網架規劃結果，表8為方案2的充電站定址分容結果。最小費用為1 482.481萬元。

方案2指定各充電站備選站址的容量，而方案1利用改進的樹形結構編碼單親遺傳算法將電動汽車充電站的選址和定容考慮在配電網規劃模型中。由表9可知，方案1的規劃結果比方案2的規劃方案節省了大約10%的總成本。由規劃結果對比可知，將電動汽車充電站的選址和定容考慮到配電網優化模型中可有效減少包含充電站在內的配電網的總投資與運行成本。

本文提出的改進樹形結構編碼單親遺傳算法應用于配電網規劃和電動汽車充電站定址分容的綜合，不僅有效地解決了問題，而且能快速找到最優解，計算速度快。

5 結語

本文將改進的樹形結構編碼單親遺傳算法應用于配電網規劃和電動汽車充電站定址分容，有效地解決了電動汽車充電站接入電網的規劃問題。該算法在優化過程中配電網絡始終自然呈輻射狀，無需輻射性檢驗，提高了求解問題的效率。然而，由于樹形結構編碼的特殊性，電動汽車充電站容量優化這一連續性問題被離散化，因此，若要得到更精確的結果，所取單位容量需更為縮小。本文中，單位容量取1 MW，所得解為相對最優解。若將單位容量取為0.1 MW甚至更小，這樣從理論上來說可提高求解的精度，然而因為大大增大了解空間，對于隨機優化的智能算法而言，要想得到最優解將需要比較多的迭代次數，也可能陷入局部最優，所以選取合適的單位容量是比較重要的。

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Distribution Network Planning by Considering Siting and Sizing of Electric Vehicle Charging Stations

CHEN Ting1，WEI Zhi-nong1，WU Shuang1，SUN Guo-qiang1，WEI Yan-fang1，XU Xiao-hui2
（1．College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；
2．China Electric Power Research Institute（Nanjing），Nanjing 210003，China）

The problem of distribution network planning by considering siting and sizing of electric vehicle charging stations has recently

the increasing research attention.In this paper，an optimal model is proposed，which aims to minimize the investment and operation costs of the distribution network and electric vehicle charging stations. By using the improved tree structure encoding partheno-genetic algorithm（ITSE-PGA）with elitist strategy，the problems of distribution network planning and optimization of the location and capacity of electric vehicle charging stations can be tackled simultaneously.Different from the ITSE-PGA for traditional distribution network planning，the considered distribution network here is not necessarily connected in the optimization process when considering electric vehicle charging stations，so the infeasible solutions should be specially handled.Finally，simulation results are provided to show the feasibility and effectiveness of the proposed method.

electric vehicle charging station；distribution network planning；partheno-genetic algorithm；tree structure encoding

TM71

A

1003-8930（2013）03-0001-07

陳婷（1989—），女，碩士研究生，研究方向為配電網規劃、電動汽車。Email：ctjr@163.com

2012-11-29；

2013-01-14

國家自然科學基金項目（51277052，51107032，61104045）；國網公司總部科技項目：智能配用電的技術體系及仿真基礎性問題研究

衛志農（1962—），男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統運行分析與控制、輸配電系統自動化等。Email：wzn_nj@263.net

吳霜（1989—），女，碩士研究生，研究方向為配電網規劃與自動化。Email：wushuanghehai@sina.com