多拓撲結構五軸機床綜合誤差建模軟件開發

2013-07-03 08:59:28孫名佳

制造業自動化 2013年10期

孫名佳

(沈陽機床(集團)有限責任公司高檔數控機床國家重點實驗室，沈陽 110142)

0 引言

多軸聯動數控機床中，刀具與工件的相對位置決定了機床的加工誤差，因此想要對加工誤差進行補償，建立機床空間綜合誤差模型就顯得尤為重要。應用多體系統理論，根據機床結構建立綜合誤差模型是目前常用且有效的方法。但是該方法計算比較復雜，而且對于不同結構機床需要建立不同的模型。

“多拓撲結構五軸機床綜合誤差建模軟件”集成了目前常見的RRTTT、TTTRR和RTTTR三種拓撲結構的五軸機床綜合誤差模型，輸入機床各項誤差元素值后，該軟件可以自動計算出刀尖點與工件被加工點的相對位移，即加工誤差。

本文介紹了多拓撲結構五軸機床綜合誤差建模軟件開發所依據的基礎理論，分析了五軸機床的各項誤差元素，并給出了綜合誤差建模過程及軟件的使用方法。

1 機床誤差建模原理

多體系統是指由多個剛體或柔體通過某種形式聯結而成的復雜機械系統。多體系統理論和方法具有通用性和系統性，非常適合于進行空間誤差建模，目前已經在機器人、機床、坐標測量機等復雜機械的運動分析與控制中得到成功應用。

本文采用拓撲結構對機械系統進行抽象簡化，如圖1所示，用低序體陣列對拓撲結構進行描述，并用4×4齊次矩陣表示多體系統中相鄰體間的坐標變換。

圖1 RRTTT型五軸機床簡圖及拓撲結構圖

1.1 低序體陣列理論

設慣性參考系為B0體，選一體為B1體，然后沿遠離B1的方向，按自然增長數列，從一個分支到另一個分支，依次為各體編號。用以描述多體系統拓撲結構的低序體陣列通過下列定義的計算公式得到[1]。

任選體Bj為系統中任意典型體，體Bj的n階低序體的序號定義為：

式中，L為低序體算子，并稱體Bj為體Bi的n階高序體。它滿足：

且補充定義：

當體Bi為Bj的相鄰低序體時，有：

1.2 理想狀態的坐標變換矩陣

多軸聯動數控機床中，一般包括平移運動和旋轉運動，理想狀態下，這兩種運動的變換矩陣如下：

1）平移運動變換矩陣

任意平移運動可以分解為三個分別沿X、Y、Z軸的基本平移運動。設坐標系Oj-xjyjzj是由Oixiyizi分別沿X、Y和Z軸各平移xij、yij和zij得到，則Oi-xiyizi至Oj-xjyjzj的變換矩陣為：

其中 Tij( M )表示平移運動的坐標變換矩陣。

2）旋轉運動變換矩陣

基本的旋轉運動包括分別繞坐標軸X、Y、Z的A、B、C 軸轉動。其他任何復雜的旋轉運動都可以分解成以上三種運動。

以坐標系Oj-xjyjzj是由Oi-xiyizi按C軸正向旋轉γij得到為例，Oi-xiyizi至Oj-xjyjzj的變換矩陣為：

其中 Tij(R)表示旋轉運動的坐標變換矩陣。

理想的運動可能是既有平移又有旋轉，則合成的變換矩陣為： Tij=Tij( R) Tij( M )。

1.3 實際狀態的坐標變換矩陣

實際多體系統中，相鄰體之間的相對位姿可能包含沿X、Y、Z三個方向的平移誤差和轉動誤差，綜合誤差變換矩陣為 Δ Tij=Δ Tij( R ) Δ Tij( M)，其中ΔTij為綜合誤差變換矩陣，Δ Tij( R)為旋轉誤差變換矩陣， Δ Tij( M)為平移誤差變換矩陣。

通常情況下轉動誤差數值較小，為了方便計算，可做以下化簡：

令 sin(Δ θ) = Δθ, c os(Δ θ)=1，其中 Δθ為轉動誤差。

2 綜合誤差建模步驟

下面將以某型RRTTT五軸機床為例，介紹綜合誤差建模過程，其拓撲結構如圖1所示，低序體陣列如表1所示。

表1 RRTTT五軸機床低序體陣列表

2.1 五軸機床誤差元素分析

圖1中的五軸機床包含了三個直線軸和兩個旋轉軸，其中每個軸包含三個方向的平動誤差和三個方向的旋轉誤差，五個軸共包含30項誤差，本文還將三個直線軸之間的3項垂直度誤差考慮在內，因此本文針對該型五軸機床共考慮33項幾何誤差。具體如表2所示。

表2 五軸機床誤差元素表

其中以X軸為例，δx(x)、δy(x)和δz(x)分別為X軸在當前位置沿X方向、Y方向和Z方向的平移誤差；εx(x)、εy(x)和εz(x)分別為X軸在當前位置以X軸、Y軸和Z軸為回轉中心的轉動誤差。其他軸的誤差元素定義與之同理。

另外，Sxy, Syz, Sxz分別為X軸與Y軸、Y軸與Z軸、X軸與Z軸間的垂直度誤差。

2.2 機床各體間坐標變換矩陣

根據五軸機床各體之間的運動和位置關系，可以得出實際情況下他們之間的坐標變換矩陣，具體如下。其中由于床身相對于大地靜止不動，因此床身坐標系與慣性參考坐標系R重合[2]。

1）Y軸滑板坐標系相對于床身坐標系的變換矩陣為：

2）X軸滑板坐標系相對于Y軸滑板坐標系的變換矩陣為：

3）Z軸滑板坐標系相對于X軸滑板坐標系的變換矩陣為：

4）主軸相對于Z軸滑板靜止不動，因此主軸坐標系S與Z軸滑板坐標系重合，變換矩陣為單位陣I。

5）刀具相對于主軸靜止不動，因此刀具坐標系τ與主軸坐標系S重合，變換矩陣為單位陣I。

6) A軸坐標系相對于床身坐標系的變換矩陣為：

7）C軸坐標系相對于A軸坐標系的變換矩陣為：

8）工件相對于C軸靜止不動，因此工件坐標系w與C軸坐標系重合，變換矩陣為單位陣I。

2.3 綜合誤差模型的建立

由以上各體間的坐標變換矩陣就可以得出機床綜合誤差模型。

式(14)就是該型五軸機床綜合誤差模型。

3 綜合誤差建模軟件

根據前面介紹的建模理論和過程，應用Matlab開發了“多拓撲結構五軸機床綜合誤差建模軟件”，如圖2所示，該軟件集成了RRTTT、TTTRR、RTTTR三種常見五軸機床的綜合誤差模型，其中TTTRR和RTTTR型五軸機床的建模方法與前面介紹的RRTTT型五軸機床建模方法類似。用戶只需要填寫機床誤差元素值、機床加工坐標等信息，軟件就可以自動計算出當前加工誤差。