薄壁直圓柱管質量流量的測量與特性分析

李 兵，魏玉蘭

（湖州師范學院 信息與工程學院，湖州 313000）

0 引言

隨著科學技術的不斷發展，大量的薄壁直圓柱管被廣泛應用于航天、航空、船舶、石油等工業部門，比如連接油田和煉油廠、運油港口的輸油管道[1～3]。圓柱管內的液體對管道的固有頻率產生一定影響。一方面，人們利用固有頻率設計了應用于輸油、輸氣的管路圓柱管，通過改變影響固有頻率的因素以使圓柱管的振動幅度不致過大，以免引起破壞；另一方面，通過圓柱管的振動可獲得圓柱管內的流量，從而判斷圓柱管內是否堵塞。所以含流體圓柱管的研究有著重要的意義。Fuller和Fahy[4]利用流固耦合理論，建立了充液圓柱殼的自由振動方程。此外，在理論上對含流體圓柱管道的振動特性、非線性振動、質量流量測量等方面進行了研究[5～7]。但對薄壁圓柱管的質量流量測量與振動特性的實驗研究較少，本文以兩端固支含流動液體薄壁直圓柱管為實驗結構，并簡化為Timoshenko梁模型，在外加激振的情況下，分析科氏力對圓柱管振動的影響，并通過自行搭建的實驗裝置，確定圓柱管內流體的質量流量和振動特性，并對誤差進行分析。

1 基本理論

流體在薄壁圓柱直管內流動會產生科里奧利加速度，管道內的質量流量可通過分析該加速度所產生的科氏力對管道振動的影響而確定。在一根兩端固定的管道中間，施加一激振力，如圖1所示。在流速為零時，對以中點為基準的對稱點來說會產生同向振動。當液體流動時，由于科氏力的作用，管道前半段振動受阻尼影響，振動角速度減少，而后半段振動角速度增大。這樣，兩側對稱點就不再是同相振動，而存在一轉角差。這個轉角差與要獲得的質量流量成正比。

圖1 實驗臺

當管中無液體或流速v=0時，管上任一點位移曲線為[8～10]：

當管中有流速為 的流體流動時，管子除受到激振力F作用，還受到附加科氏力的作用，如圖2所示。設(02)，可得科氏力載荷積度：

圖2 直圓柱管變形曲線

圖3 位移變化圖

當管內液體流動時，在激振力作用下，兩對稱點x0及L x0處位移分別為：

式中，

在測量時，通過分析圓柱管兩對稱點處振動響應信號間的轉角差即可獲得角，從而可計算出單位時間內流過管道的質量流量，通過換算，可獲得其流速。

2 實驗裝置與方法

2.1 實驗裝置

實驗裝置被固定在一個平臺上以保證其良好的穩定性。薄壁直圓柱管采用兩端固定式的約束方式。為了保證激振的均運性，激振器被安裝在圓柱管的中點處。在圓柱管上均勻分布6個應變片式傳感器，而且這些傳感器以激振器為中心對稱安裝在直圓柱管上部[11]。實驗裝置如圖4所示。

圖4 實驗裝置

整個系統裝置可分為兩大部分：激振系統和數據采集處理系統[3]。激振系統采用2Kg的電磁激振器和Agilent 33220A函數/任意波形發生器。數據采集處理系統使用YE7600數據采集系統和YE7600 Dynamic data acquisition & analysis system數據采集分析軟件。

2.2 實驗方法

為了獲得薄壁圓柱管內的質量流量，需要先分別獲得液體靜止和流動時圓柱管的振動響應曲線，并獲得幅頻特性曲線，分析兩組響應曲線可獲得轉角差，根據方程(8)計算可獲得薄壁直圓柱管內的質量流量。由于圓柱管上的應變片傳感器不能絕對對稱安裝，在圓柱管對稱位置上的兩個傳感器獲得的振動響應不能完全重合，會有一定的轉角差，所以在測量流動液體的質量流量時也要慮進該轉角差，才能得到準確的質量流量。

3 實驗分析

3.1 振型與固有頻率

為了獲得準確的轉角差，需要獲得液體靜止和流動時薄壁直圓柱管的振動響應和固有頻率。流經薄壁圓柱管的實際流量選為39Kg/min，壓力為0.02106N/m2，薄壁圓柱管含靜止液體和含流動液體的一階振動響應曲線如圖5和圖6所示[3]。

圖5 流量為零時一階響應曲線

圖6 流量為39Kg/min時一階響應曲線

由圖5和圖6，分析同一時刻圓柱管上的振動響應曲線，可獲得圓柱管含靜止液體和含流動液體的一階幅頻特性曲線[11,12]，如圖7和圖8所示。為消除激振力幅值對幅頻特性曲線的影響，應把各點的應變除以激振力的最大平均值。分析前三階振動響應曲線，可獲得不同流量時圓柱管振動的固有頻率和模態阻尼比，如表1和表2所示。

圖7 流量為零時一階幅頻特性曲線

圖8 流量為39Kg/min時一階幅頻特性曲線

從表1和表2可看出，薄壁直圓柱管內液體的流量影響其固有頻率，既流量增大時固有頻率減小，流量減小時固有頻率增大，在圓柱管各處截面相同的情況下，流量大代表著流速大。則液體的流速影響圓柱管的固有頻率，即流速增大時固有頻率減小，流速減小時固有頻率增大。

3.2 質量流量測量

由于圓柱管上布置的應變片傳感器并不能達到完全對稱安裝，在計算轉角差時需要考慮液體靜止時圓柱管對稱位置振動的轉角差，所以在做質量流量實驗時要先做液體流動的實驗，然后在不改變激振頻率和激振力的情況下，快速把兩端閥門關上并把水泵關上，之后作含靜止液體的實驗。這樣才能獲得比較準確地響應信號。信號的記錄方法和分析方法與前面的實驗相同。選用一階振動進行分析，因為一階振動比較容易激振，科氏力對一階振動也影響最大，由于二階振動時不能在中點激振，導致振動響應信號不對稱。在本系統中選用了2號和5號兩個對稱點的應變片傳感器進行分析計算，2號傳感器位于左端面163mm處，2,5為2號和5號應變片傳感器處振動響應的轉角差。分別選用不同的激振頻率和激振力，而且選用兩種流量進行分析計算，如表3和表4所示。

表1 不同流量時的阻尼比和固有頻率

表2 流量等于零時的阻尼比和固有頻率

從表3和表4中可看出，使用該種方法獲得的質量流量與實際值接近，但在共振點處的測量值與實際值偏差較大。

通過實驗獲得的流量與實際流量存在誤差。這是由于被測圓柱管的直徑、壁厚不均勻和圓柱管本身有焊縫造成圓柱管的幾何特性變化，此外為了密封在兩固定端都使用了橡膠墊片，這樣使系統的約束方式不能達到完全固定，影響其約束方式，測量儀器的精度不高也造成了誤差。

在共振點時實驗得到的流量與實際流量有很大誤差且無規律。這是由于實驗采用的應變片傳感器無法完全對稱安裝，要考慮液體靜止時對稱點的轉角差。當選用流體流動時的共振頻率點進行實驗時，由于此時系統處于共振狀態，無法獲得準確的轉角差，所以實驗獲得的流量與實際流量相差較大，同理在選用液體靜止時的共振頻率點計算流量時，也存在較大誤差。相反，其它頻率點都不是共振點，在這些頻率點下進行測量，可得到比較準確的流量。所以在測量流量的時候應避免共振點。

4 結論

根據含流體薄壁直圓柱管的振動特性，可以測量管內的質量流量。介紹了理論計算方法和實驗裝置。通過實驗與分析獲得了薄壁直圓柱管含流動液體情況下的振動響應、振型、固有頻率和幅頻特性性曲線。獲得以下結論：

1）圓柱管內液體的流速會影響其固有頻率，當流速增大時固有頻率減小，流速減小時固有頻率增大。

2）通過實驗與計算可獲得圓柱管內含流動水時的質量流量，其實驗值與實際值較接近。

3）在非共振頻率點時，實驗得到的質量流量與實際的質量流量相接近；相反，在共振頻率點時實驗獲得的質量流量與實際值相差較大且無規律。

4）造成質量流量實驗誤差的原因：應變片傳感器無法完全對稱安裝，需考慮液體靜止時的轉角差，在測量質量流量的時候應該避免液體靜止和流動時的共振點，在非共振點測量，可以得到比較準確的質量流量。

表3 實際流量為10.5Kg/min

表4 實際流量為39Kg/min

[1] ALDRAIHEM O. J. Analysis of the dynamic stability of collar-stiffened pipes conveying fl uid [J]. Journal of Sound and Vibration,2007,300(1):453-465.

[2] Panda L.N. and Kar R. C.Nonlinear dynamics of a pipe conveying pulsating fluid with combination, principal parametric and internal resonances[J].Journal of Sound and Vibration,2008,309(3):375-406.

[3] 李兵,謝里陽,郭星輝,等.流體對薄壁圓柱管振動頻率的影響[J]. 振動與沖擊,2010,7:193-195.

[4] Fuller C.R.and Fahy F.J.Characteristics of wave propagation and energy distributions in cylindrical elastic Shells fi lled with fl uid[J].Journal of Sound and Vibration,1982,81(4):501-518.

[5] Kutin J. and Bajsic I.Characteristics of the shell-type Coriolis flowmeter [J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(2):227-242.

[6] 宋明剛,樊尚春.非線性對Coriolis質量流量測量管振動特性影響的理論研究[J].儀器儀表學報,2002,23(4):361-365.

[7] Amabili M.,Pellicano F. and Paydoussis M. P. Nonlinear dynamics and stability of circular cylindrical shells containing flowing fluid [J].Journal of Sound and Vibration,2000,237(4):617-640.

[8] 吳福光,蔡承武,徐兆,等.振動理論[M].北京:高等教育出版社,1987.

[9] 汪克文,朱超平,周一屆,等.直管科氏質量流量計傳感器理論設計 [J].自動化與儀器儀表,2000,3:47-49.

[10] 楊俊,陳明.直管式科氏質量流量計最佳測量點分析[J].航空計測技術,2003,23(4): 5-8.

[11] 李兵,郭星輝,謝里陽,等.直管科里奧利質量流量計的測量方法與實驗[C]//全國壓電和聲波理論及器件技術研討會,武漢,2009,257-261.

[12] 倪偉.科里奧利質量流量計的信號處理方法的研究[J].測試技術,2004,3:6-9.