裝備巡回保障力量優化配置仿真建模研究

張 帥，馮 柯，田紅偉，申金星

(解放軍理工大學 野戰工程學院，南京 210007)

在信息化條件下的未來戰爭中，工程保障對作戰部隊的機動能力和戰場生存能力有很大影響，總的來講，工程保障有著作戰空間廣闊、貫穿戰爭全過程的特點，極大地影響著戰場態勢的發展和戰斗的成敗。而工程保障的效率在很大程度上又取決于工程裝備保障的及時性與修復率。戰場條件下工程裝備保障的實現形式主要是通過工程裝備保障分隊來完成裝備保障任務。為了使工程保障中的工程裝備能得到及時的技術保障，工程裝備保障分隊采取技術保障的基本組織形式主要有定點保障、伴隨保障和巡回保障［1］三種主要方式。

目前我軍針對巡回裝備保障分隊的數量配置及力量編組還沒有量化標準，在實施過程中主要是依賴于類似專家意見或以往的作戰經驗等局部、靜態的決策方式，而對于瞬息萬變的戰場態勢而言，局部、靜態的決策方式往往難以適應裝備保障任務進程的發展。

本文基于模擬退火算法，并結合動態仿真對巡回工程裝備保障力量的預測及應用提出了一種客觀有效的配置方法。

1 概述

為便于掌控工程裝備保障力量，及時完成裝備保障任務，戰時工程裝備保障力量按照特定的方法配置。工程裝備保障力量的編配一般按照指揮員意圖，依據裝備保障任務類型、重要性，在戰前采取按區域的梯次配置方法形成集群式裝備保障體系，即將多個工程裝備保障分隊集中在一起配置于一個相對固定的、合理的中心地域，形成裝備保障群(隊)［2］。指揮員對保障群(隊)中派出的巡回保障小組提前進行合理配置與編組，當裝備出現戰損，適合戰場現地修理進行搶救搶修時，巡回保障小組隨時從各自的巡回地域快速機動至裝備受損地點實施維修保障行動。

以某一作戰地域內實施的某次作戰演習為例分析，為簡化問題，將該地域內所有可用道路抽象為路網信息圖，如圖1所示。假設該區域內有M 個重點工程保障部位，各自的坐標分別為A(a1，a2)，B(b1，b2)，C(c1，c2)，D(d1，d2)，…，所有道路數據已知，相鄰兩個交叉路口之間的道路可近似看成是直線)。

圖1 路網信息圖

從快速高效地完成裝備保障任務需要的角度出發，戰前擬在該地域配置若干巡回保障小組(每個小組配備數名專業修理工及相應的修理設備、箱組和機工具，具有一定的裝備搶救搶修能力)。

巡回保障小組在作戰地域內以保障群(隊)所在地為基點，沿既定道路以摩托化方式巡回開進，當接到裝備搶修任務時，迅速趕往裝備戰損地點對裝備進行搶救搶修，快速恢復裝備戰斗性能。設巡回保障小組的平均巡回速度為V，當接到搶修任務后趕往裝備戰損地點的平均行駛速度為V'。巡回保障小組在該作戰地域內的配置及巡回方案在保證作戰隱秘性及確保巡回搶修效果的前提下，還要盡量滿足:巡回保障小組在接到搶修任務后于t1min 內趕到現場的比例不低于W(一般地，W ＞90%)，而趕到各重點部位的時間必須在t2min 以內。根據以上假設，現在需要解決的問題是:為保障作戰需要，戰前在該地域最少需配置多少個巡回保障小組。

2 模型的建立及求解過程

巡回保障小組要滿足巡回到達時間限制的要求，即需要覆蓋率達到一定要求，從而確定最少需要配置的巡回保障小組數量，假設在戰前保障群(隊)位置相對固定和巡回保障小組為靜態的情況下計算所需要的最少巡回保障小組數目為n，此時得到的是在一個接近最優分布下滿足覆蓋率的最小要求。但根據實際情況，巡回保障小組應該是以一定速度在作戰地域內進行巡回開進，在接到維修任務命令后迅速趕往裝備受損地域完成裝備維修任務，隨著時間的演化，巡回保障小組在作戰地域內的分布是動態變化的，這就有可能偏離靜態條降下的最優分布，進而在某些時段內達不到覆蓋率要求。因此，考慮動態情況時完成裝備保障任務所需的最小巡回保障小組數目一定大于或等于靜態優化結果。

針對以上分析，可以采取靜態和動態相結合的方法:首先利用靜態優化方法得到一個結果狀態，包含了所需的最少巡回保障小組數目及巡回保障小組戰場配置地域分布。然后以這個結果狀態作為動態仿真的初始狀態，進行時間演化，演化的目標:覆蓋率的增加;四個重點部位必須被覆蓋。

如果演化時段內各個時刻的覆蓋率都能夠達到W 的要求，且重點區域都能在t2min 內到達，那么這個數目就是可行的。反之，則應增加巡回保障小組數目，然后再利用動態仿真，檢驗增加巡回保障小組后能否滿足要求，這個迭代過程一直到滿足仿真作戰要求為止。

2.1 基于模擬退火算法的靜態優化

靜態優化的情況，實際上是個組合優化問題。組合優化問題與金屬物體的退火過程可進行如下類比:組合優化問題的解類似于金屬物體的狀態，組合優化問題的最優解類似于金屬物體的能量最低的狀態，組合優化問題的費用函數類似于金屬物體的能量［3］。模擬退火算法是一種基于“退火原理”建立的隨機搜索算法，作為對局部搜索算法的擴展，它與局部搜索算法的不同之處在于:它是以一定的概率選擇鄰域中目標函數值差的狀態，在理論上已被證明是一種以概率1收斂于全局最優解的全局優化算法。選用模擬退火算法求解該問題的另一個優點是，其解的質量會隨著搜索過程的推進而逐漸提高，而且在迭代的中后期，隨著溫度的逐漸降低，算法接受較差的解的概率逐漸降低，從而可以使解的質量大幅度提高，并保證該算法能得到較好的計算結果［4］。因而采用模擬退火方法，在可以承受的時間之內，尋求靜態優化解。

設有m 個巡回小組和N 個路口點，并記第i 個路口的鄰域為Ai。目標是要尋找m 個路口，使得當每個路口有一個巡回保障小組時，m 個鄰域的并集所含的點數最多。

1)解空間。解空間可表示為從{1，2，…，N}中選出m個元素的所有可能組合的集合，即:

初始解可以選為C0={1，［N/m］，…，N}，所有狀態的轉移都是在解空間里進行的。

2)目標函數。任一集合A 中的元素個數計為LEN［A］，此時目標函數為m 個鄰域的并集的元素個數的極大值，即求:

3)新解的產生。當前解為C={c1，…，cm}，對于任一個巡回保障小組，不妨設為第i 小組，其現在處在路口ci，這時新解的產生有兩種方法:鄰點法是在ci的相鄰點中任選一點c'i，以此產生新解。鄰域法:在的鄰域內任選一點，以此產生新解。在算法中將上述兩種方法交替使用。

4)目標函數差。Δn=n(C')-n(C)。

5)接受準則。由于為最大優化問題，所以接受準則為當Δn ＞0 時以概率1 接受新解為當前解;當Δn≤0 時，則以概率exp(Δn/bT)接受新解為當前解，其中m 為控制參數，T為冷卻參數。

通過以上計算方法，可以得到不同的巡回保障小組數目對應的優化覆蓋率結果。根據設定的覆蓋率期望值即可選取相對應的巡回保障小組數目，該數目即是進行下一步動態仿真優化的初始狀態。

2.2 基于仿真模型的動態優化

計算機仿真模型的建立一般可以分為兩種方法:時間步長法和事件步長法。本文要研究巡回保障小組數目隨時間演化的巡回方案，因此應采用時間步長法建立仿真模型。時間步長法的基本步驟:首先選取系統的一個初始起點為仿真時鐘的零點，然后根據實際問題的需要，選定一個時間步長。于是從仿真時鐘的零點開始，每推進一個時間步長，就對系統的活動和狀態按照預訂的規則和目的進行考察、分析、計算和記錄，直到預定仿真結束時刻為止［5］。

1)選定時間步長。首先，根據裝備保障任務要求每隔1 min 輸出一次各巡回小組的位置坐標，因此仿真時間間隔至少要小于1 min，并且最好為1 min 的因子，使得每個輸出時刻同時也是仿真經歷的離散時刻;其次，由于巡回保障小組巡回時可能會在路口處轉彎，那么在時間步長內巡回保障小組巡回的路程長度必須短于所有路段的最小長度。綜上考慮，時間步長可以取為10 s。

2)推進原則。為解決實際問題，將道路離散化成點，這相當于增加了交叉路口的數量。根據假設，巡回保障小組只有到達實際的路口(即原有的交叉路口)才存在選擇路徑的問題.為了避免短距離的貪心算法導致的局部最優的情形，在為巡回保障小組選擇路線時，考慮的不是下一個點，而是下一個實際的路口。當巡回保障小組位于某個實際的交叉路口時，計算該小組位于與該路口直接相鄰的各個路口點時整體的覆蓋率，選擇覆蓋率最高的方向，且允許巡回保障小組在路口進行掉頭。

根據以上敘述，利用MATLAB 軟件進行仿真，取定一定的仿真時間，每間隔一次時間步長，記錄該時段末各個巡回保障小組的位置信息，并計算此時所有巡回保障小組在該保障地域內所能達到的覆蓋率。記錄下所有的仿真覆蓋率結果，整個仿真時間段內覆蓋率結果滿足期望值W 要求所對應的巡回保障小組數目即是最佳的優化數目。

3 實例應用

給定實驗數據如下:

作戰地域內重點工程保障部位坐標:A (63，3)，B(57，2)，C(58，6)，D(60，10)，其他道路數據也已知;巡回保障小組平均巡回速度:40 km/h;巡回保障小組接到任務后迅即趕往裝備戰損地點的平均行駛速度:60 km/h;巡回保障小組趕往現場的時間要求:3 min 以內;巡回保障小組趕往重點工程保障部位的時間要求:2 min 以內;覆蓋率要求:大于90%。

按本文給出的優化步驟求解結果如下:

表1 為通過模擬退火算法搜索得到的不同巡回保障小組數目對應的靜態優化覆蓋率結果值。

表1 靜態優化時模擬退火算法的搜索結果

從表1 中的結果可以看出，在給定的實驗數據條件下，當巡回保障小組數目達到9 個時，已經可以滿足覆蓋率大于90%的要求。根據前面的分析，這個數值就是進行動態仿真優化的初始狀態。

利用MATLAB 軟件進行仿真，仿真時間取為2 h，每間隔一次時間步長，記錄該時段末各個巡回保障小組的位置信息，并計算此時所有巡回保障小組在該保障地域內所能達到的覆蓋率結果。圖2—圖4 為仿真結果的散點圖(橫坐標為仿真時間，縱坐標為對應仿真時刻的覆蓋率)。

圖2 9 個巡回小組的仿真結果

圖3 10 個巡回小組的仿真結果

圖4 11 個巡回小組的仿真結果

根據以上仿真結果，表2 為巡回保障小組數目不同時所做的不同覆蓋率所占百分比的統計信息。可以看出，當配置9個巡回保障小組進行巡回時，覆蓋率達到90%以上的時段只有18.16%。也就是說隨著時間的演化，系統狀態已在很大程度上偏離了靜態優化時的結果。也進一步驗證了靜態優化的結果并不能滿足題目要求的推論，由此也可以看出:靜態優化算法在處理此類問題時的局限性。當巡回保障小組數再增加一個變為10 個時，情況得到很大的改善:90%以下的比例只占到27.4%。當巡回保障小組數目達到11 個時，則在所有仿真時段內，90%的覆蓋率目標都可以得到滿足。

表2 不同巡回小組數在不同覆蓋率區間的分布

由此可知，若是要求在所有仿真時段內巡回保障小組對作戰地域的巡回覆蓋率都達到90%，并滿足時間限制要求，那么在該作戰地域內最少應配置11 個巡回保障小組。

4 結束語

通過對作戰工程裝備保障力量中裝備巡回保障小組在作戰地域內的數量配置研究發現，要滿足戰前的既定作戰目標，僅基于靜態模型所求出的最少配置數量，在動態仿真時會在很大程度上偏離作戰實際，這將導致無法達成既定作戰目標。實例證明，在靜態求解基礎上，采用動態仿真得出的結果才更加貼合實際，可以在很大程度上提高作戰指揮員的輔助決策效果。

［1］王耀華.工程裝備技術保障概論［M］.北京:軍事科學出版社，2003.

［2］陳國波.未來軍事斗爭戰區裝備保障力量編組與運用［C］//中國兵工學會第四屆工程裝備保障專業學術論文集.四川，出版社不詳，2006.

［3］曾憲釗.軍事最優化新方法［M］.北京:軍事科學出版社，2005.

［4］林群.數學的實踐與認識［M］.北京:科學出版社，2010.

［5］Metropolis N A. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines［J］. Journal of Chemicai Phycics，1983，21（3）:1087-1092.

［6］肖宇，盧厚清，黃清祿，等.信息系統下的工程保障能力評估［J］.四川兵工學報，2012（11）:43-46.