舵機反操縱對于自動駕駛儀穩定性的影響

呂 飛，鄭鹍鵬

(中國空空導彈研究院，洛陽 471009)

所謂舵機“反操縱”，是指導彈飛行過程中，作用于舵面上的氣動力壓心位于舵面轉軸之前所出現的操縱情況［1］。此時氣動載荷對舵軸產生的鉸鏈力矩與驅動舵面偏轉的主動力矩方向相同，從而產生加速舵面偏轉的作用。

一般導彈設計時會通過舵軸、舵面、傳動機構等的設計，盡量避免反操縱的出現。但由于飛行過程中導彈氣動特性十分復雜，很難避免在任何情況下都不會出現舵機反操縱現象，這就需要導彈控制系統具有足夠的魯棒性，保證在這一情形下系統依然能夠保持穩定。因此，有必要在控制系統設計時，充分考慮舵機反操縱對系統穩定性的影響。

本文首先給出了舵機的數學模型，然后從模型出發，針對舵機反操縱力矩作用下系統穩定裕度的降低進行了定性與定量分析，給出了舵機反操縱力矩門限的數學描述，最后通過算例進行了驗證。

1 舵機數學模型

忽略舵機非線性因素，可得到其簡化模型如圖1 所示。圖1 中變量意義如下:KT—電機力矩系數;K0—比例控制增益;Kf—電位器反饋系數;i—傳動機構減速比;R—電機繞組電阻—鉸鏈力矩系數;J—電機轉子轉動慣量。當＞0 時，虛框內的舵機內回路為負反饋，對應于舵機正操縱的情況;當＜0 時，舵機內回路為正反饋，對應于舵機反操縱的情況。

由圖1 可得到舵機閉環傳遞函數

根據勞斯穩定判據［2］，可得到舵系統穩定的條件即當＜0 時，雖然舵機內回路是不穩定的，但由于外環位置反饋回路的存在，只要通過調整控制增益使式(2)得以滿足，就可以保證舵系統的穩定。

但舵系統的穩定不代表導彈控制系統穩定，在此將討論舵機反操縱對于控制系統穩定性的影響。

圖1 舵機簡化模型

2 舵機反操縱對控制系統穩定性的影響

2.1 機理分析

舵機傳遞函數式(1)的等效標準形式為

式(3)中:

其中σ=K0KTKf/R 為舵機控制力矩系數，由舵機性能參數決定;r=-/σ 稱為舵機反操縱因子，表征了舵機反操縱力矩與其控制能力的相對關系;K、ωd、ξd分別為舵機直流增益、自然頻率與阻尼比。

戰術導彈多采用三回路過載駕駛儀，控制形式如圖2 所示。其設計方法可見文獻［3-5］。

圖2 三回路駕駛儀框圖

對設計完成的導彈自動駕駛儀進行頻域穩定裕度分析。圖3 給出了相同設計條件下，舵機分別處于正操縱、基準、反操縱狀態的系統開環(在內環舵機處斷開)頻域特性曲線。從圖中可以看出:當舵機出現反操縱時，舵機頻帶降低，同時其直流增益K ＞1。直流增益的增大使自動駕駛儀回路開環截止頻率ωcr向高頻部分移動，舵機頻帶的降低則使舵機在中高頻部分的相移增大。從而導致舵機在ωcr處引起的相移增大，系統相位裕度減小，穩定性下降。

圖3 不同舵機操縱狀態下自動駕駛儀頻域特性

2.2 定量分析

從上面的分析中可以看出，舵機反操縱將導致導彈自動駕駛儀的穩定裕度降低。本節針對這一點進行定量分析。

假設進行導彈自動駕駛儀設計時所采用的基準舵機模型

反操縱下舵機模型變

ωcr、ω'cr分別為兩種舵機狀態對應的自動駕駛儀開環截止頻率。由于系統其余部分不變，且ωcr遠大于自動駕駛儀外環帶寬與彈體本征頻率［5］，因此有ω'cr≈Kωcr，將其代入式(7)，并綜合式(5)、(6)可得

式(8)中λ=ωcr/ωn，即標稱狀態下自動駕駛儀開環截止頻率與舵機自然頻率的比值，工程設計時一般取λ 為1/5 ～1/3。由于K=1/(r+1)，因此γ 可視為舵機反操縱因子r、阻尼比ξ 與λ 的函數。進一步的分析表明，γ 隨r 呈單調遞增關系。

在設計自動駕駛儀時，一般要求系統相位裕度在40°以上。因此，為保證控制系統穩定性，舵機反操縱引起的附加相位減小量γ 不應超過40°，考慮到空中可能出現的導彈氣動不確定性及非線性等因素，這個限制還應該加嚴。

若設定舵機反操縱引起的附加相位減小量不超過γlim，則通過式(8)可以得到系統穩定范圍內允許出現的最大反操縱力矩因子。由于式(8)為超越方程，對其的求解可通過數值方法完成。在工程上，舵機阻尼比ξ 一般為0.4 ～0.7，λ為1/5 ～1/3，在此范圍內不同相位裕度限制對應的反操縱力矩因子門限值如表1 所示。

表1 反操縱力矩因子門限

從表1 中可以看出，為保證導彈控制系統的穩定性，舵機反操縱因子應保證在0.5 以下，即滿足＞-0.5K0KTKf/R。顯然，相比舵系統自身穩定性條件式(2)，這一要求更加嚴格。

3 算例驗證

以某型導彈為例，其舵機標稱自然頻率ωn為225 rad/s，阻尼比ξ 為0.4。選取1 個特征點進行自動駕駛儀設計，在設計時取其開環截止頻率ωcr約為ωn的1/4。取舵機反操縱力矩因子r 分別為0、0.36、0.5，表2 給出了相應的自動駕駛儀穩定裕度校核結果，圖4 則給出了相應的加速度階躍響應曲線。

從圖表中可以看出，當舵機反操縱力矩因子r 為0.36時，自動駕駛儀相位裕度降低了20°左右，其時域響應已呈現振蕩趨勢;當r 增大至0.5 時，自動駕駛儀相位裕度損失殆盡，系統接近發散。這一結果與2.2 節結論一致。

圖4 加速度階躍響應

表2 不同反操縱力矩因子下自動駕駛儀穩定裕度

4 結束語

本文從舵機模型出發，分析了舵機反操縱對于導彈自動駕駛儀穩定性的影響，分析表明反操縱引起舵機頻帶降低，直流增益增大，從而影響自動駕駛儀穩定裕度;進一步給出了舵機反操縱引起附加相位裕度損失的數學表達式，并計算了工程實用范圍內舵機反操縱力矩因子的門限值，指出為保證系統穩定性，舵機反操縱力矩因子應小于0.5;最后通過算例驗證了結論的準確性。

［1］程云龍.防空導彈自動駕駛儀設計［M］.北京:中國宇航出版社，1994.

［2］胡壽松.自動控制原理［M］.北京:科學出版社，2001.

［3］溫求遒，夏群力，祁載康.三回路駕駛儀開環穿越頻率約束極點配置設計［J］. 系統工程與電子技術，2009，31（2）:420-423.

［4］楊育榮，李友年，王建琦，等.三回路自動駕駛儀頻域設計法［J］.航空兵器，2010（6）:33-36.

［5］Zarchan P.Tactical and Strategic Missile Guidance（5th Edition）［M］. Washington D C: American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc.，2007.