基于遺傳算法的艦炮隨動系統(tǒng)PID 參數(shù)整定

王茂林，張志華，武翰文

(1.遼寧葫蘆島市92941 部隊，遼寧 葫蘆島 125001;2.海軍駐連云港地區(qū)軍事代表室，江蘇 連云港 222006)

控制器參數(shù)整定的好壞主要影響控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量和魯棒性等2 個方面。PID 控制器具有簡單實用和對模型誤差具有一定魯棒性的特點，被廣泛的應(yīng)用到艦炮隨動控制系統(tǒng)。對于控制系統(tǒng)的性能來說，PID 控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計和整定至關(guān)重要。以往的艦炮隨動控制系統(tǒng)通常采用試湊的方法獲取PID 控制器參數(shù)，這種方法往往帶有“半經(jīng)驗”的色彩，首先根據(jù)經(jīng)驗公式或基于某些統(tǒng)計圖表計算出控制器的初始參數(shù)，在用試驗加試湊的方法調(diào)試PID 控制器參數(shù)以獲得預(yù)期的控制性能［1］。這類方法耗時長，需要調(diào)試人員具有較高實際工作經(jīng)驗，且依賴于經(jīng)驗公式或統(tǒng)計數(shù)據(jù)，很難獲取。

遺傳算法(genetic algorithm)是一類借鑒生物界的進化規(guī)律(適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機制)演化而來全局最優(yōu)概率搜索方法。它是由美國的J. Holland 教授［2］1975 年首先提出，在Goldberg［3］給出遺傳算法基本框架后在控制界引起廣泛的興趣，被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域，如系統(tǒng)辨識、PID 控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制和智能控制等。應(yīng)用遺傳算法進行PID 控制器參數(shù)優(yōu)化整定的關(guān)鍵技術(shù)有2 個，一是有約束的優(yōu)化空間，尋找適當?shù)挠屑s束的優(yōu)化空間直接關(guān)系到優(yōu)化的效率和結(jié)果，而控制器參數(shù)本身沒有物理背景，很難確定其適當范圍，考慮到控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計目標是在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，控制系統(tǒng)同時還滿足一定指標要求，因此本文采用廣義Hermite-Biehler 定理確定優(yōu)化空間;二是合理的目標函數(shù)，遺傳算法是通過適應(yīng)度函數(shù)值來衡量搜索效果，適應(yīng)度函數(shù)是由目標函數(shù)轉(zhuǎn)換而來，目標函數(shù)則反映實際的控制要求，因此目標函數(shù)是算法能否應(yīng)用成功的關(guān)鍵，綜合考慮控制系統(tǒng)的要求，控制偏差趨于零、較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量，上升時間短，以誤差泛函積分評價指標設(shè)計了目標函數(shù)。

1 艦炮隨動控制系統(tǒng)建模

艦炮隨動PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，圖中u(t)為控制輸入，e(t)為誤差信號，rin(t)為輸入量，yout(t)為輸出量。

圖1 隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

取被控對象的傳遞函數(shù)為［4］

PID 控制器的傳遞函數(shù)為

式中:kp為比例系數(shù);Ti為積分時間常數(shù);Td為微分時間常數(shù);

2 遺傳算法整定PID 控制參數(shù)

2.1 問題描述

對給定的控制對象，尋找一組PID 控制器參數(shù)kp，ki，kd，使得被控系統(tǒng)誤差泛函積分評價指標最小，計算誤差泛函積分評價指標的函數(shù)為目標函數(shù)，適用度函數(shù)可由目標函數(shù)轉(zhuǎn)換得到。

2.2 穩(wěn)定域計算

在隨動控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中，首先就要保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)穩(wěn)定域也就是對于確定的kp，ki，kd范圍，閉環(huán)特征多項式為

式(3)是Hurwitz，也就是多項式的所有根在開左半平面。利用廣義Hermite-Biehler 定理［5，6］計算控制系統(tǒng)的穩(wěn)定域，可以得到kp，ki，kd范圍:

2.3 目標函數(shù)選取及實現(xiàn)

目標函數(shù)反映實際的控制要求，過度過程的品質(zhì)指標只有在零初始條件和單位階躍給定輸入下才有意義。當給定的信號不是單位階躍函數(shù)，過度過程的品質(zhì)指標就失去意義了。再有控制系統(tǒng)的輸入也不一定是單一控制信號，還有其它干擾，因此需要建立一種更為一般的廣義的品質(zhì)指標評價函數(shù)，叫做性能指標積分評價，是以控制系統(tǒng)瞬時誤差(e(t))函數(shù)為泛函的積分評價。

在眾多的誤差泛函積分評價指標中，究竟選擇哪個是最佳的呢?文獻［7］從上述性能指標的實用性(工程實用價值和運算是否方便)和選擇性(參數(shù)變化引起指標變化越大越好)分析比較，認為時間乘以誤差絕對值積分J(ITAE)=(ITAE)性能指標具有較好的實用性和選擇性。因此許多文獻把ITAE 性能指標作為單輸入單輸出控制系統(tǒng)和自適應(yīng)控制系統(tǒng)的最佳性能指標［8，9］，得到了廣泛的應(yīng)用。另外，從另一思路考慮，一旦選擇了某一泛函作為控制系統(tǒng)的性能指標，也就賦予了所設(shè)計系統(tǒng)以相應(yīng)的性能指標。如:二次型積分泛函最小適用于以能耗最小為性能指標的控制系統(tǒng);誤差絕對值積分最小適用于以燃料消耗最小為性能指標的控制系統(tǒng);誤差絕對值乘以時間積分最小適用于以快速而又平穩(wěn)為性能指標的控制系統(tǒng)。

利用Matlab 的M 文件編程調(diào)試方便和SIMULINK 的可視化、易于構(gòu)建復(fù)雜模型的優(yōu)點，在SIMULINK 中建立了系統(tǒng)模型和ITAE 指標函數(shù)數(shù)值生成模塊，通過M 文件和SIMULINK模塊之間的接口關(guān)系，實現(xiàn)了M 文件自動修改控制器參數(shù)并調(diào)用系統(tǒng)的SIMULINK 模型在該參數(shù)下進行仿真計算得到對應(yīng)的ITAE 指標值?？刂葡到y(tǒng)及ITAE 指標函數(shù)數(shù)值生成SIMULINK 模塊圖如圖2。

圖2 控制系統(tǒng)及ITAE 指標函數(shù)數(shù)值生成SIMULINK 模塊

2.4 算法流程框圖

基于遺傳算法的PID 控制參數(shù)整定流程如圖3 所示。

圖3 基于遺傳算法的PID 控制參數(shù)整定流程

3 仿真結(jié)果

利用MATLAB 遺傳算法工具箱進行仿真，第58 代后進化搜索收斂，得到最優(yōu)值kp=4.884 9，kd=0.084 36，ki=0.084 36。為檢驗控制器的控制效果，對控制系統(tǒng)在階躍和正弦兩種典型的輸入信號的系統(tǒng)跟蹤誤差進行了仿真，系統(tǒng)跟蹤誤差曲線如圖4、圖5 所示。

圖4 系統(tǒng)對階躍信號的跟蹤誤差曲線

圖5 系統(tǒng)對正弦信號的跟蹤誤差曲線

由仿真試驗結(jié)果可見，隨動系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量、控制偏差趨于零。

4 結(jié)束語

本文把遺傳算法應(yīng)用到艦炮隨動系統(tǒng)PID 控制器參數(shù)整定之中。根據(jù)遺傳算法原理，首先利用廣義Hermite-Biehler定理得到PID 控制器參數(shù)的穩(wěn)定域，即保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又確定了算法的優(yōu)化空間;然后根據(jù)艦炮隨動系統(tǒng)的控制要求，提出了以ITAE 性能指標為算法的目標函數(shù);最后通過仿真驗證了方法的有效性和可行性。本方法可為工程設(shè)計人員提供工程指導(dǎo)，具有一定的工程應(yīng)用價值。

［1］任挺，焦自平，徐文科.艦炮隨動系統(tǒng)滿意PID 控制器設(shè)計［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2009（4）:55-57，65.

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［3］GOLDBERG D E. Algorithms in Search，Optimization and Machine Learning［M］.New York:Addison-Weley，1989.

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