“結構化”初中幾何單元復習課教學實踐

摘要：復習課不僅是對所學知識的重復，還是對內容的結構化整合，它讓學生在解決問題的過程中，將數學知識結構化、數學思維結構化，從而培養學生“應用意識與創新意識”的數學核心素養.

關鍵詞：初中幾何單元復習課；結構化；核心素養

1初中幾何復習課目前存在的問題

《義務教育數學課程標準（2022年版）》的課程目標是以學生發展為本，以核心素養為導向.通過數學學習，學生會從數學的角度觀察、思考、表達.在初中幾何單元復習課的組織上，我們經常看見有的老師“溫故”有余，而“孕新”不足.比如，一些老師過于依賴教材，在復習課中一遍遍地要求學生讀背教材中的定義、定理、基本事實，這難以將所學知識系統化、結構化；還有一些老師則完全脫離教材，一到復習課就組織學生一套套地刷以往的考試題，而對其所體現的數學思想方法避而不談.學生在初學幾何時因為幾何圖形較為簡單，知識點之間的關聯還不是很復雜，通過這樣的復習還能取得一個不錯的成績，所以他們就誤以為只要像這樣做一些重復性的訓練就可以學好幾何.但隨著幾何學習的不斷深入，所學圖形越來越復雜、內容越來越抽象、知識點之間的關聯更加密切、對數學思想方法的運用要求也逐漸提高，很多學生因為知識結構化的缺失，數學思維和學科核心素養達不到要求，很快無法適應，從而對幾何學習望而卻步.

2基于學科核心素養發展的初中幾何單元復習課“結構化”教學案例

2.1設計思路

在小學階段圖形與幾何領域的學習中，學生已經認識了部分立體圖形和平面圖形，形成了初步的空間觀念和幾何直觀.進入初中，蘇科版七上教材中共安排了兩章幾何內容，其中第五章《走進圖形世界》是“圖形與幾何”的基礎部分，通過實物和具體模型呈現圖形基本知識，讓學生通過觀察、操作、想象、思考等基本活動，從直觀到抽象，從實物操作到空間想象，發展空間觀念.而本章《平面圖形的認識（一）》主要是研究最簡單的平面圖形及其數量關系、位置關系，這也是今后研究其他圖形性質的基礎.因此筆者從自身教學實踐出發，以《平面圖形的認識（一）》為例，實施結構化復習課的設計實踐，探索基于學科核心素養發展的初中幾何單元復習課“結構化”教學.

本節課從幾何圖形的構成出發，設計了三個彼此串聯的教學環節：“點”的知識、“線”中方法、“形”的探究.在設計時，整合了以下知識：幾何圖形的構成要素；點、線、角的相關概念及其圖形和表示方法；相關基本事實及定理.授課時教師沒有使用課件和教案，在課堂教學中從“點”開始與學生一起畫圖，既讓學生有用好圖形的意識，又能讓學生主動參與到探究活動中來.通過活動讓學生感知圖形的構成元素，依據圖形的特征進行分類；根據文字語言描述畫出相應的幾何圖形；分析圖形的性質；建立形與數的聯系；引導學生在探究過程中能從基本事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論，對自己和他人的問題解決過程給出合理解釋.在以上教學過程中，教師設置了很多開放性問題，讓學生充分研討、自主生成、及時反饋，在活動中讓學生將數學知識結構化、數學思維結構化，從而培養學生“應用意識與創新意識”的數學核心素養.

2.2教學過程

【教師】：通過這段時間的幾何學習，同學們已經學會用數學的眼光去觀察，將生活中的實物抽象為幾何圖形，那么幾何圖形是由什么組成的？

【學生】：點、線、面.

【教師】：今天我們就從點開始，回顧一下本章所學的知識（在黑板上畫一個點）.

教學環節一（“點”的知識——已有知識鋪墊）

【教師】：這是什么？

【學生】：這是點.

【教師】：點可以怎么表示？

【學生】：一般用大寫字母表示點.

【教師】：那我們不妨用大寫字母A來表示這個點，讀作點A.

【教師】：（再畫一個點），同樣，這個點我們可以用點B來表示.你能聯想到什么？

【學生】：兩點確定一條直線.

【教師】：請同學們畫出相應圖形并用適當的方法表示.（學生繪制、表示）過兩個點還可能是一條怎樣的線？

【學生】：還可能是射線或者線段.

【教師】：請畫出相應圖形并用適當的方法表示.（請幾位同學將圖畫在黑板上并寫出表示方法）

設計意圖：從構成幾何圖形的最基本元素“點”出發，從“一個點”的表示方法到“兩個點”可以想到什么？從“點”到“線”，從“圖形”到“表示”讓學生自主地對課本中出現的與點相關的知識進行梳理，層層遞進，從而形成結構化的知識認知，進一步豐富了學生對平面圖形的認識，有助于后續進一步建立幾何直觀，提升學生的抽象能力和推理能力.

教學環節二（“線”中方法——類比思維方法）

探究1：如圖1，在直線AB 上再畫一個點C，

（1） 圖中現在有幾條線段？它們有什么數量關系？

（2） 在圖2中任取其中兩條線段的中點，有幾種取法？

（3） 在圖3中你能用線段AB、線段BC或線段AC來表示兩中點間的距離嗎？

設計意圖：在已知直線AB上畫第三個點C，這一情境同學們比較熟悉，平時的課堂教學和課后練習均有涉及.這一知識點作為基本模型在章節復習中再一次呈現時，授課教師做了一些改進，將點C設定為老師任取的一點，將熟悉的問題賦予了一點新意.

【學生A】 ：圖中一共有3條線段，分別為線段AB、線段BC和線段AC.它們的數量關系可以表示為AB+BC=AC，AC-AB=BC，……

【學生B】：3條線段取其中兩條線段的中點共有3種取法，分別是取線段AB、線段BC的中點，線段AC、線段AB的中點或線段BC、線段AC的中點.

【教師】：請大家畫出圖形，完成你的探究.

設計意圖：這一問題的解決過程中，要求學生會讀題，弄清題目的要求，從題目的文字敘述中獲取有用信息；會看圖，數出有幾條線段；會思考，在確定雙中點的位置時有分類意識；會表達，能畫出每種情況對應的幾何圖形，并用適當的幾何語言進行說理.在這一過程中，通過觀察——猜想——交流——驗證，培養了學生解決幾何問題的數學思維能力.

【教師】：研究了一條線的“雙中點模型”之后，我們接下來再增加一條線（在黑板上板書“兩條線”），你能想到什么？（圖4）

【學生】：我能聯想到本章學過的同一平面內兩條直線的位置關系，它們可能平行或相交.

【教師】：現在我們觀察右側兩條直線相交的這幅圖，你還能聯想到什么？

【學生C】：我還能想到對頂角.

【學生D】：圖中還有鄰補角，它們相加和為180°.

教師請學生回顧角的相關知識……

【教師】：類比剛才“線段”問題的研究思路，你能提出跟“角”相關的問題，并加以研究嗎？

學生畫圖、探究、展示……（如圖5）

設計意圖：這一環節，授課教師并沒有按傳統例題的呈現形式，將題目的已知條件、求解問題直接拋給學生，而是讓學生根據之前的研究，自主思考自己提出跟角相關的問題.在教學中設置諸如此類探究性的開放問題，不僅有助于學生鞏固“雙中點”模型，也有助于學生體會類比思想，進行經驗遷移，化未知為已知.為接下來的進一步探究設計提供充分的知識鋪墊和思維支撐，同時也激發了學生繼續探索幾何圖形相關性質和變化的興趣.

教學環節三（“形”的探究——設計探究方案）

【教師】：通過剛才的活動，我們經歷了從“點”到“線”、從“一個點”到“兩個點”、從“一條線”到“兩條線”的過程，如果繼續研究，你準備從哪些方面拓展呢？

在這一環節的活動中，老師給了充足的時間讓學生先獨立思考，根據之前的活動經驗，提出問題——分析問題——解決問題，再分小組交流自己的發現.通過集體討論，明確研究方向，完善研究方案，分工合作實施.在匯報階段，小組成員彼此補充，能夠用數學的語言表達本小組的發現.聽匯報的同學也能借助別人的經驗完善自己的方案，發現存在的問題并能勇于提問，培養敢于質疑的科學精神.

【學生E】：在之前的學習中我們已經研究了一條線、兩條線的相關知識，我們組接下來研究了三條線的情況，按交點個數分成了4種情況.

【學生F】：我們小組覺得接下來可以研究線圍成的圖形，比如三角形、四邊形等等.再比如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形，小學里我們學過了它們的周長和面積公式，那么它們中的邊、角有哪些特殊的關系，我們也可以繼續研究下去.

通過同學們的探究、猜想、討論、歸納，本節課最后形成如下的知識結構圖（圖6）.

設計意圖：點和線是構成幾何圖形的基本要素，在初學幾何時，讓學生從“圖形”的角度，經歷從簡單到復雜的構建過程，讓知識結構化；從“思維”角度，讓學生會用幾何語言說明所得結論的正確性，讓思想方法結構化；從“探究”角度，讓學生在活動過程中不斷積累幾何探究經驗，將方法遷移，實現深度學習，讓經驗結構化.

3教學反思

3.1回溯章節學習，讓知識結構化

章節復習課中的知識回顧不僅僅是讓學生重復學過的定義、定理，還應在活動中將知識串聯起來，像串珍珠一樣，讓學生不斷地主動回溯所學過的知識點.在本節復習課中通過“點”的知識、“線”中方法、“形”的探究幾個環節的學習及課堂上老師與學生的合作畫圖，讓學生不斷深入，并在解決問題的過程中構建出本章的知識結構體系.

3.2注重素養培養，讓思維結構化

抽象能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、創新意識是幾何階段學生需要培養的核心素養，在復習課中不能僅僅是一張卷子走天下，幾道題目滿課堂的情況.而要安排相應的探究活動，讓學生在問題解決的過程中培養核心素養，讓數學思維結構化.讓這節復習課成為幾何學習的“種子課”，通過“讀題——畫圖——想結論”的研究過程，讓學生根據語言描述，畫出相應的幾何圖形，分析圖形性質，加強對各角數量關系的認知和理解，從“數”到“形”，以“形”想“數”，多角度構建數學問題的直觀模型，達到知識的融會貫通.在初步學習幾何時，就能明晰解決問題的思維路徑，從而培養學生的幾何直觀.

3.3放手學生實踐，讓經驗結構化

復習課教學中不能滿堂課都是講解式教學，本節課通過雙中點問題厘清各線段間的數量關系，在接下來的教學研究過程中，學生很自然地會類比線段，把已有的研究經驗遷移到角中來.

對角的概念，學生在小學階段就有了初步的認知，在本章學習的角的大小比較、角的和與差、角平分線的相關知識也都是對照線段的長短比較、線段的和與差、線段的中點的學習經驗類比進行的.在猜想出結論后，作為學生探索、思考、猜想、歸納的延續，本章要求學生能夠簡單說理，根據已知條件，以已有的定義、定理為依據，用數學的語言表達自己的思考過程，理解各命題間的結構與聯系，初步掌握邏輯推理方法.這也為后繼幾何學習中，能夠運用更為嚴謹的推理論證做了鋪墊.讓學生在推理過程中，感受數學學習的嚴謹性，養成注重論據、邏輯表達和交流的習慣，培養推理能力.放手讓學生實踐，有助于學生積累幾何探究經驗，培養學生的創新意識.

參考文獻：

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