有限元分析法在挖掘機工作裝置分析中的應用

張曉輝，曹亞巍，黎 霞，董 超

（1.中國國機重工集團有限公司，北京 100102；2.天津一汽夏利汽車股份有限公司產品開發中心，天津 300019；3.河北工業大學，天津 300130）

0 引 言

動臂和斗桿是挖掘機工作裝置的主要部件。挖掘時將承受很大的交變復合外力，使其強度和變形受到很大影響，因此它們的性能好壞直接影響挖掘機的壽命和使用安全。有限元分析法作為有效的力學分析軟件，把無限多個自由度的彈性連續體理想化為有限個自由度單元的集合體，使問題簡化為適于數值解法的結構型問題[1、2]，可將動臂和斗桿的模型進行合理簡化，并用彈性力學理論分析，得到直觀的應力及變形結論。

1 挖掘機工作裝置的彈性力學基礎

挖掘機的斗桿和動臂在挖掘中承受挖掘阻力，必然造成機械裝置的彈性體變形。而彈性力學原理是斗桿和動臂應力和變形分析的理論基礎[3]。彈性體在載荷作用下，體內任意一點的應力狀態可由6個應力分量表示。彈性體還將產生位移和變形，即彈性體位置的移動和形狀的改變。

微小位移和微小變形的情況下，略去位移導數的高次冪，則應變向量和位移向量間的幾何關系有：

彈性力學中應力與應變之間的轉換關系也稱彈性關系。對于各向同性的線彈性材料，應力通過應變的表達式可用矩陣表示：

式中：[D]為彈性矩陣，完全取決于彈性體材料的彈性模量E和泊松比v。

2 挖掘機工作裝置的有限元分析

彈性力學是彈性體力學問題的解析解法，有限單元法是彈性體力學問題的數值解法之一，應用靈活方便、適用范圍廣泛。化整為零，把復雜的結構看成有限個單元組成的整體，這是有限元法的基本思路，分析過程如下[4]。

2.1 彈性連續體的離散化

所謂離散化就是將彈性體的區域分割成有限個單元、離散成有限單元集合體來代替原來的彈性連續體。由于動臂和斗桿形狀較為規則，采用的都是箱體式結構，其鋼板厚度遠小于整體尺寸，通過單元劃分，得出有限元模型和多點約束位置，見圖1和2。

圖1 動臂有限元模型圖

圖2 斗桿有限元模型圖

2.2 單元的模式

單元模式是單元特性分析的第一步。結構離散化完成之后，為用節點位移表示單元位移、應力、應變，采用位移模式或位移函數。根據所選定的單元位移模式就可導出用節點位移表示的單元內任意點的位移關系式，其矩陣形式為：

式中：{f}為單元內任一點的位移列陣；{δ}e為單元的位移列陣；[N ]稱為形函數矩陣.

2.3 單元力學特性分析

選擇了單元類型和相應的位移模式后，就可進行單元的力學特性分析。節點位移表示應變的關系式為：

代入式（2）得：

式中：{σ}是單元內任一點的應力列陣；[D]是與材料相關的彈性矩陣；[S]稱為應力矩陣；{ε}是單元內任一點的應變列陣；[B]為應變矩陣；{R}e是單元的節點力列陣；[K]e稱為單元剛度矩陣，是單元位移和單元節點力之間的轉換矩陣，可以導出：

單元組集整體分析是對各個單元組成的整體進行分析。

表1 動臂和斗桿的各點受力值

圖3 動臂載荷及邊界條件圖

圖4 斗桿載荷及邊界條件圖

2.4 計算單元應力

利用已知求出的節點位移{δ}，以及式(3)~（6）算出結構上動臂和斗桿上各單元的內力、應變、應力，得到動臂和斗桿的應力云圖和變形云圖，見圖5～圖8。

圖5 動臂應力云圖

圖6 動臂變形云圖

圖7 斗桿應力云圖

圖8 斗桿變形云圖

2.5 結果分析

由圖可知，動臂的最大應力166 MPa，位于斗桿液壓缸的支座處；最大變形1.83 cm，位于斗桿和動臂連接鉸孔處。斗桿的最大應力177 MPa，位于鏟斗液壓缸的支座處；最大變形1.15 cm，位于鏟斗和斗桿的連接鉸孔處。對于16Mn鋼，當鋼板厚度不超過16 mm時，屈服點為σs為345 MPa。根據經驗，如果只考慮主要載荷，即工作裝置自重和正常作業時挖掘阻力，并認為較均勻地作用于斗齒的對稱中心線，則安全系數可取1.8～2，按許用應力[σ]=190 MPa評價，可見結構符合強度條件。

3 結束語

將有限元分析法應用到挖掘機工作裝置受到主要載荷和正常工作挖掘阻力下，可以分析挖掘機結構強度的合理性，可對挖掘機的結構設計起到理論指導作用。

[1] 王立輝.鋁合金車輪的強度分析及優化設計[D].天津：河北工業大學碩士學位論文，2002：6-10.

[2]韓旭.燈泡貫流式水輪發電機組主軸的靜動態有限元分析[D].天津：河北工業大學碩士學位論文，2003:13-18.

[3]董建勛.重型液壓挖掘機鏟斗和斗桿的有限元分析及傳動桿的形狀優化設計[D].太原：太原理工大學碩士學位論文，1999:5-9.

[4] Roller D.An approach to computer aided parametric design[J].Computer-Aided Design,1991,23(5):12-14.