旋光現(xiàn)象借助MATLAB的圖形呈現(xiàn)

劉娟 謝 茹

（1.新疆師范大學(xué) 學(xué)報(bào)編輯部，新疆 烏魯木齊 830054；2.新疆醫(yī)科大學(xué) 醫(yī)學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830011）

當(dāng)一束線偏振光通過某些物質(zhì)時(shí)，其振動面會隨著傳播的距離逐漸旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象叫做旋光現(xiàn)象。在物理教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)旋光現(xiàn)象解釋比較模糊，理解比較困難。而在現(xiàn)有的書本上并未給出旋光現(xiàn)象的動態(tài)圖形。為了使學(xué)生學(xué)得輕松、容易理解和掌握，本人制作了這個(gè)MATLAB圖形動態(tài)小程序，以加深學(xué)生對旋光現(xiàn)象知識的認(rèn)識和理解，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用MATLAB圖形軟件描繪各種物理圖形。

1 旋光現(xiàn)象的理論解釋

由力學(xué)原理可知：一個(gè)直線的簡諧運(yùn)動可以看作是由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的勻速圓周運(yùn)動的合成。菲涅耳據(jù)此作出假定：旋光物質(zhì)中（各向同性）線偏振光沿光軸方向傳播時(shí)，可以分解為同頻率的左旋圓偏振光和右旋圓偏振光。設(shè)一束沿X軸方向振動的線偏振光在晶體入射表面(Z=0)的振動方程為E=Acosω=(cosω+ sinωty)+(cosωtx?sinωty).

線偏振光可以分解成左旋圓偏振(cosω+sinωty)和右旋圓偏振(cosω?sinωty)。這兩個(gè)圓偏振光在晶體中的傳播速vL，vLR不同：在左旋物質(zhì)中,，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的圓偏振光傳播速vL較快；在右旋物質(zhì)中，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的圓偏振光傳播速vR較快。

2 旋光現(xiàn)象的MATLAB圖形動態(tài)描述

運(yùn)用MATLAB圖形軟件可以形象地描述左旋圓偏振光、右旋圓偏振光和線偏振光。

2.1 左旋圓偏振光的三維動態(tài)描述

在MATLAB應(yīng)用軟件中輸入一下程序:

shg;R0=0.5;

a=8*R0;b=4*R0;T0=2*pi;w=pi/3;

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T];

x=a*cos(w*t);

y= a*cos(w*t-pi/2);

z=b*t;

plot3(x,y,z,'linewidth',3);

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;

grid on,hold on;

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])

title(‘左旋動態(tài)曲線’)

view([-77,-88]),comet3(x,y,z,0.4),hold off

從運(yùn)用MATLAB 繪制的左旋圓偏振光的三維動態(tài)π圖形可以看出左旋圓偏振光y軸方向比x軸方向的傳播相位滯。

2.2 右旋圓偏振光的三維動態(tài)描述

在MATLAB應(yīng)用軟件中輸入一下程序:

shg;R0=0.5;

a=8*R0;b=4*R0;T0=2*pi;w=pi/3;

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T];

x=a*cos(w*t);

y= a*cos(w*t+pi/2);

z=b*t;

plot3(x,y,z,'linewidth',3);

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;grid on,hold on;

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])

title(‘右旋動態(tài)曲線’)

view([-77,-88]),comet3(x,y,z,0.4),hold off得到圖形2。

圖形2 右旋動態(tài)曲線

2.3 左、右旋合成線偏振光的三維動態(tài)描述

在MATLAB應(yīng)用軟件中輸入一下程序:

shg;R0=0.5;

a=8*R0;b=4*R0;T0=2*pi;w=pi/3;

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T];

x=2*a*cos(w*t);

y= a*cos(w*t-pi/2)+ a*cos(w*t+pi/2);

z=b*t;

plot3(x,y,z,'linewidth',3);

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;

grid on,hold on;

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])

title(‘合成動態(tài)曲線’)

view([-40,-86]),comet3(x,y,z,0.4),hold off得到圖形3。

圖形3 合成動態(tài)曲線

運(yùn)用MATLAB應(yīng)用軟件可以實(shí)現(xiàn)旋光現(xiàn)象的三維動態(tài)圖形描述，非常清晰明了。

3 總結(jié)

旋光現(xiàn)象的MATLAB圖形的動態(tài)描述，使得左旋圓偏振光、右旋圓偏振光和合成的線偏振光的動態(tài)圖形具體、形象、生動，易于讓學(xué)生掌握它的具體內(nèi)容和實(shí)質(zhì)，可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

現(xiàn)代科學(xué)的日新月異，生產(chǎn)技術(shù)的不斷革新，要求不斷豐富學(xué)生的各種知識，能跟得上時(shí)代的步伐，應(yīng)用MATLAB軟件可以解決物理中比較抽象的圖形，使學(xué)生易學(xué)，愛學(xué)光學(xué)。

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