GPS擬合高程精度淺析

高 云 張維寬 王 財

（1.青海省柴達木綜合地質礦產勘查院 816000；2.青海省地質調查院 810012；3.青海省柴達木綜合地質礦產勘查院 816000）

1 全球定位系統高程異常求解方法

1.1 勘探區GPS網概況

本文勘測區的全球定位系統網測試時間是2007年到2009年，使用的機器為Trimble5700 雙頻全球定位系統接收機，根據的是02《全球定位系統測量規范》中的要求進行測試，測試按照的是D和E級的形式布置網絡。各個地方測試數據如表1

表1 各地區概況統計表

1.2 關于GPS的高程出現異常和變化求解

我們已經全面了解到，大地高用大寫字母H表示，正常的高則用小寫字母h表示，兩者之間的關系如下

式中的H即大地高可通過全球定位系統測量得到，h則是由水準或三角高程測試得到，在根據前面的公式§=H-h即可得到高程異常值。

特別注意：ξ參考點高程異常。再根據式子Δξ=ξ- ξ,相對中部一點(參考點)計算的高程異常變化量可參考表 2。

表 2 高程異常變量統計表

通過部分資數據加資料的統計分析, 平原地區覆蓋區域,是大地之間的水準面相對比較平緩,變化范圍在每千米4厘米上下; 丘陵地區尤其是梯田最為底部和丘陵上面部分, 是大地水準面有曲率顯示, 其變化的范圍每千米 7厘米上下; 在山區,地形地貌之間有很大的相似性，所以會對測試有一定影響，是大地水準面變化較大, 其變化范圍為每千米 10厘米左右。結合三個地區的高程異常數據顯示，其走向是東西較大, 南北較小。

2 GPS點正常高度求解方法

2.1 GPS點正常高求解方法

現假定有任意的一點，其平面坐標為n、m。那么高程異常即可用公式ξ=f(n, m) (公式3)表示，在高程異常的情況下，即只要知道已知地點那么可列出公式ξi=f(ni, mi)=Hi- Hγi（公式4）式中的Hi為已經知道的數據即高程值，Hγi為大地高，這些數據都可以通過全球定位系統測量得到。這里 f(n, m) 為與測區大地水準面相擬合的數學面, 取公式為以下表示f(n, m)=a0+a1n+a2m+a3n2+a5m5 (公式5)，特別注意的是: ai(i=0, 1,2, 3, 4, 5)擬合面系數。在已知高程異常的點上, 再依據公式4 及公式5 , 寫出誤差方程組的一般形式：V=AX+L,最后可通過公式x=-(ATPA)-1(ATPL) ，在這種情況下，各個點的高程異常值加可以求出來了而后在將數據代入公式1中，便能算出各點正常高

2.2 擬合點高程及檢核點差計算

擬合的 GPS 高程及已知的水準高程進行相關比較, 求解公式是: V=H擬合- H水準, 三個測量地區中，每個測量的數據均有差別。

（1）關于擬合精度的計算

（2） 全球定位系統正常情況下的高較差與水準及三角高程的限差對比

根據目前關于水準及三角高程的相關規定，取全球定位系統點到最近的已知點距離，之后再算出限差進行對比仔細觀察表4，不難發現，平地全球定位系統擬合后的高程精度,大概有百分之四十，達到了三等水準限差, 大半部分都能達到四等水準限差規定, 只有少數是以小部分超限, 這實際上已經很接近限差了，表4只例出了關于平原的數據統計。下把丘陵和山地的統計數據做簡單的丘陵地統計為13點, 全球定位系統擬合后的高程精度有大概百分之三十二，達到三等水準限差, 全部達到等外水準限差的規定, 最后還有百分之八十五小于限差二分之一。山地統計 12 點, 全球定位系統擬合后的高程精度大概有百分之三十三點三，可以到達四等水準限差, 所有的都達到三角高程限差的相關規定。

表4 全球定位系統在正常情況下的高較差與水準及三角高程限差比表

對于全球定位系統網，特別是已知水準點相對較少、實施起來難度較大的線路全球定位系統網，對于高程平差方法、方式的分析及探討，不但能節省大部分水準測量的工作，還有很大的經濟效益和發展潛力。受監測地區全球定位系統網, 應該要使用等級水準聯測部分點,對GPS 網擬合求解正常高, 高程中誤差, 平地±2.11cm,丘陵地±6.25cm,山地±13.55cm。另外，為了最大限度的提高全球定位系統正常的高精度, 需對橢球面進行精化及地理特征的相關性研究,特別是在丘陵地帶及山區地帶, 應該不斷增加對地形及重力改正。

[1] 周忠謨.GPS 衛星測量原理與應用[M].北京:測繪出版社 ,2009（36）.

[2] 伍青云.GPS 高程擬合的方式及可靠性分析[J].中國煤田地質,20011(3).

[3] 趙庭安,田雪豐.礦區 GPS 高程擬合精度和可靠性研究[J].中國煤田地質,2010(3).