多波長邊緣電場傳感器參數估計算法的研究*

黃云志，張慧鳳，汪蓓蓓

(合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥230009)

邊緣電場傳感器FEF(Fringing Electric Field Sensors)是一種平面電極電容傳感器，由于具有單邊穿透、信號強度可調以及層析成像等優點，被廣泛用于工業過程控制中產品性能，如含水量、多孔性、粘度、密度、溫度、硬度等的非接觸測量。多波長邊緣電場傳感器可以產生多種穿透深度，在多層樣本特性測量中獨具優勢。本文基于交叉指型電極的邊緣電場傳感器研究多層樣本參數估計算法。

邊緣電場傳感器參數估計算法一直是國內外學者的研究重點，A.V Mamishev等首先研究了多層樣本的測量，建立了介電常數與傳感器互導電容之間的線性關系，依次估計各層物體的介電常數[1];使用三波長傳感器對變壓器絕緣紙板水分擴散過程進行動態監測，采用基于估計的先行校準導納算法對仿真數據和實驗數據進行處理[2]，但沒有給出明確的函數關系;A.V.Mamishev，S.C.Mukhopadhyay等人通過數據擬合的方法建立傳感器輸出和被測量之間的關系[3－5]。張君針對圍護結構水分含量測試，采用數據擬合的方法計算圍護結構各層的含水量[6]。戴恒震采用單波長交叉指傳感器測量絕緣紙板水分含量，通過數據擬合的方法建立水分含量和輸出電壓之間的關系[7]。竇銀科等人用平面式電容傳感器對冰層的厚度進行實時的測量[8]。本文基于有限元三維仿真，以交叉指型電極三波長傳感器為例，采用多元非線性回歸分析方法，建立傳感器的互導電容值與各層被測物的介電常數之間的函數關系，并對多層樣本進行實驗。

1 傳感器模型

交叉指型邊緣電場傳感器如圖1所示，電場沿Z方向形成近似等勢的平面，并且隨著距離的增加電場的強度減小;電場沿Y方向保持一致，沿X方向周期性變化，形成空間波形，波長λ定義為屬于同一電極的兩根叉指之間的中心距離，使用不同波長的傳感器可以對樣本內部不同深度位置處的特性進行分層測量。在傳感器的驅動電極施加電壓時，傳感器形成邊緣電場，驅動電極與感應電極之間產生電容和電導，并在感應電極上產生電壓，其電場分布形式及場強與驅動信號的強度和傳感器幾何形狀有關。

圖1 交叉指型傳感器示意圖

三波長傳感器是指在同一個基板上布局3個不同波長的測量電極對，可以同時分析樣本內不同深度層的介電特性。三波長傳感器的每個波長測量電極的互導電容大小依然反映的是樣本中各波長電場穿透深度內介電常數的大小。三波長傳感器樣本分析如圖 2 所示。圖中，ε1、ε2、ε3分別為樣本中 a、b、c 層介電常數，εh1、εh2、εh3分別為樣本深度 h1、深度h2、深度 h3以內的介電常數，C1、C2、C3分別為 3 個波長 λ1、λ2、λ3電極的互導電容值。

圖2 三波長傳感器樣本分析示意圖

設波長為λ1、λ2、λ3電極的測量穿透深度分別為h1、h2、h3，忽略穿透深度以外的微小誤差，則其互導電容值 C1、C2、C3為 εh1、εh2、εh3的函數，如式(1)所示。

由于h1深度內包含a層、h2包含a層和b層、h3深度內包含 a，b，c 3 層，則 εh1、εh2、εh3又是關于ε1、ε2、ε3的函數，如式(2)所示。

則:

2 參數估計算法的仿真研究

三波長傳感器波長分別為1 mm、5 mm、2.5 mm，傳感器之間的距離為8 mm，手指長度為69 mm，基板材料為FR4、厚度為1.5 mm，基底背面為接地背板。驅動電極給定電壓1 V，感應電極給定電壓0 V，背板給定電壓0 V，仿真中收斂誤差設置為9%。在傳感器上設置三層介電常數分別為ε1、ε2、ε3的均勻物體a、b、c，高度分別為0.35 mm、0.45 mm 和0.8 mm。設三層MUT的介電常數為相對介電常數取值范圍為1～80，并按均勻設計[9－10]選擇參數，三波長傳感器的互導電容值依次為C1、C2、C3，仿真結果如表1所示。

表1 三波長傳感器樣本介電常數均勻設計仿真數據

續表1

采用三元三次含交叉項回歸方程來描述三波長傳感器各層樣本介電常數與互導電容值的函數關系，回歸模型如下式所示:

其中 εi表示各層物體的介電常數，bi0、bi1、…、bi12表示各項回歸參數，回歸分析得到各項參數如表2所示。

表2 三波長傳感器參數估計

3 參數估計算法的實驗

本文設計了三波長傳感器，并基于LabView搭建的測量系統進行多層樣本測量實驗，實驗裝置如圖3所示，測量頻率3 kHz～5 kHz。將不同介電常數的3種介質軟玻璃、干紙、濕紙疊放在一起作為測量樣本，其中，軟玻璃厚度為0.5 mm，單張紙厚度為0.1 mm。

圖3 測量系統裝置圖

實驗1首先將軟玻璃放在傳感器電極上方，在軟玻璃上疊放4層干紙，然后再加4層濕紙。實驗2將濕紙、干紙順序交換，兩次實驗結果如圖4(a)、4(b)所示，介電常數的變化與樣本特性改變一致，但由于3層樣本的交叉影響，介電常數的測量值有改變。

圖4 三層樣本介電常數的回歸估計結果

利用實驗2進行由低頻到高頻，再由高頻到低頻掃頻的重復測量，采用標準差分別對各層樣本介電常數估計結果進行統計分析。a層介電常數估計的重復性誤差在0.07以內，b層樣本和c層重復性誤差在1.5以內。

4 結論

基于有限元仿真結果，采用多元非線性回歸模型進行參數估計，三層被測樣本介電常數估計的相對誤差在±54.18%以內，且第一層介電常數回歸估計的相對誤差在±2.45%以內，與線性算法比較具有較高的估計精度。實驗結果表明，基于多元非線性回歸模型的參數估計算法具有良好樣本特性分層分析能力。

[1]Alexander Mamishev，Yanqing Du，Markus Zahn.Uncertainty in Multiple Penetration Depth Fringing Electric Field Sensor Measurements[J].Instrumentation and Measurement，IEEE Transactions on，2002，51(6):1192－1199.

[2]Mamishev A V，Du Y，Bau J H，et al.Evaluation of Diffusion-Driven Material Property Profiles Using Three-Wavelength Interdigital Sensor[J].IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2001，8(5):785－797.

[3]Mamisheva A V，Takahashib A R，Duc Y，et al.Parameter Estimation in Dielectrometry Measurements[J].Journal of Electrostatics，2002，56:465－492

[4]Kasturi V，Mukhopadhyay S C.Planar Interdigital Sensors Based Looseness Estimation of Leather[C]//3rd International Conference on Sensing Technology，2008，Nov.30－Dec.3:462－466

[5]Mukhopadhyay S C，Gooneratne C P.Comparison of Electromagnetic Response of Planar Interdigital Sensors Quality Testing of Pork Meat[J].IEEE International Workshop on Electronic Design，Test and Applications(DELTA’06)，2005.

[6]張君.圍護結構含水率傳感器設計及信號分析[D].南京:南京航空航天大學，2008.

[7]戴恒震.變壓器絕緣紙板微水分介電測量原理及其測量系統的研究[D].大連理工大學，2004.

[8]竇銀科，李陽.基于電場感應的冰層厚度檢測傳感器及其系統的研究[J].傳感技術學報，2010，23(9):1364－1368.

[9]楊金顯，袁贛南，徐良臣.微機械陀螺測試與標定技術研究[J].傳感技術學報，2006，19(5):2264－2267.

[10]劉靖，劉石，雷兢.非閉合電極電容層析成像傳感器參數優化方法[J].應用基礎與工程學學報，2008，16(2):215－223.