兩種典型扭振式粘度測頭的靈敏度對比分析*

孫培元，趙美蓉，馬金玉

(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津300072)

流體的粘度是在流體微團間發(fā)生相對滑移時產(chǎn)生切向阻力的度量[1]，反映流體抵抗剪切變形的能力，由于直接對液層之間的運動阻力進行測量難度較大，因此粘度值通常由其它相關(guān)物理量間接導(dǎo)出[2]。適用于現(xiàn)場環(huán)境下的粘度測量方法主要采用活塞式[3]、旋轉(zhuǎn)式[4]和微振式[5]三種原理。基于FBG扭矩微振的粘度測量原理，采用高精度的FBG傳感器感應(yīng)測頭的扭轉(zhuǎn)幅度，從而獲得流體的粘性剪切力，已被證明是有效的方法[6]，但對不同形式測頭的機械結(jié)構(gòu)差異對測量靈敏度及精度的影響，尚需深入研究，。根據(jù)流體力學(xué)，對于同種待測流體，不同形狀的測頭所受到的流體粘性力矩會有所差異，對最終的測量靈敏度及精度會產(chǎn)生較大影響。因此，本文重點探討兩種典型測頭(柱面及球面)對電壓－粘度特性的影響，并通過實驗比較柱面和球面兩種測頭的靈敏度及精度，同時，對影響測量精度的眾多因素進行分析，為提高FBG扭矩微振粘度測量的效果具有一定的參考意義。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及測量原理

FBG微振式粘度測量的基本結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。包括振動驅(qū)動單元、機械傳動單元、固定單元、FBG傳感解調(diào)單元等。振動驅(qū)動單元包括驅(qū)動線圈和帶有磁極片的懸梁。機械傳動單元為驅(qū)動軸，與懸梁中心及測頭剛性聯(lián)接。固定單元包括固定桿和套管，二者之間為剛性聯(lián)接，套管通過支架與底座固定，從而保證固定桿固定不動。FBG振動敏感結(jié)構(gòu)內(nèi)置于測頭內(nèi)的等強度梁上。

圖1 FBG微振式粘度測量系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

懸梁是整個機械結(jié)構(gòu)中很重要的部分，不但磁片的固定點是在橫梁上，同時也將磁力傳導(dǎo)到主動軸上，使整個裝置周期性往復(fù)振動，是整個裝置的動力源。懸梁設(shè)計的時候要考慮相關(guān)的因素，包括磁力矩、磁片的形狀和尺寸、主動軸的尺寸。磁力矩沒必要過大，因為過大后將使橫梁的外形尺寸增加，增大整個裝置的結(jié)構(gòu);如果磁力矩太小則橫梁轉(zhuǎn)動將會變得困難。最后確定其長度尺寸為100 mm。本裝置選擇的磁片是圓形的，其主要依據(jù)是線圈的形狀，其尺寸為直徑9 mm，厚度1.5 mm。因為磁片需要完全固定在橫梁上，因此采用了過盈配合來固定磁片。而根據(jù)磁片的尺寸便可以確定橫梁上沉孔的位置以及尺寸。橫梁和主動軸的配合方式是盈配合，所以橫梁的高度不應(yīng)過小，過小的橫梁在配合過程中容易變形，而過大則會增大橫梁的轉(zhuǎn)動慣量，考慮主動軸直徑為5 mm，最后決定橫梁高度為8 mm。

系統(tǒng)原理圖如圖2所示。首先由驅(qū)動電路提供方波，對電磁線圈進行快速交替式供電，激勵懸梁、驅(qū)動軸及測頭外壁進行扭轉(zhuǎn)式振動，產(chǎn)生一定的微振幅，振幅可由測頭內(nèi)部的FBG敏感結(jié)構(gòu)[7]測得。進行流體粘度測量時，將測頭浸入被測流體中，此時由粘度產(chǎn)生的阻力矩將使測頭振幅產(chǎn)生衰減。振幅的衰減通過FBG光的中心波長來體現(xiàn)，通過加驅(qū)動電壓，使得中心波長恢復(fù)原來數(shù)值，由此獲得一個補償電壓。因此，流體粘度的數(shù)值可以由補償電壓值進行推算。

圖2 系統(tǒng)原理圖

2 FBG微振式粘度敏感結(jié)構(gòu)

微振幅測量基于FBG原理予以實現(xiàn)。固定桿延伸至測頭內(nèi)部，通過等強度梁與測頭外壁進行剛性聯(lián)接，由此可將測頭的扭轉(zhuǎn)變換為等強度梁的彎曲應(yīng)變，并由貼置于等強度梁上的FBG傳感器進行感測，應(yīng)變將引起FBG的中心波長移動，借助FBG動態(tài)解調(diào)技術(shù)[9]，即可測得測頭的扭動振幅。等強度梁的受力模型及測頭剖面圖如下，圖5中L為等強度梁的有效工作長度，P為梁末端的作用力，h為梁厚。

圖3 柱面測頭

圖4 球面測頭

圖5 等強度梁受力模型

3 粘度測量數(shù)學(xué)模型

3.1 微振動激勵方式

測頭微振動與懸梁的往復(fù)扭轉(zhuǎn)運動近似同步，而該運動來自于驅(qū)動電壓方波所產(chǎn)生的電磁激勵。為保證微振動的均勻性，需令懸梁圍繞初始對稱中心線進行等幅擺動。

經(jīng)計算，為維持等幅振動，圖6中電磁線圈的理想激勵方波占空比為:

圖6 方波占空比

3.2 柱面測頭

柱面測頭收到的阻力矩包括兩部分:測頭側(cè)面的粘性力矩和液體對底面的阻力矩。

由粘性液體剪切應(yīng)力公式[10]，可得:

其中，η是液體粘度，ω是測頭的角速度，h是測頭浸入液體的長度，r是測頭的半徑，M1則是測頭側(cè)面所受的粘性力矩。

設(shè)圓柱測頭距離容器底部距離為z，當(dāng)測頭以角速度ω旋轉(zhuǎn)時，因為z較小，可以認為測頭和容器底部之間的液體層的角速度均勻變化，即dω/dz為常量。

對面積為dS=2πRdR的面元進行積分，可得圓柱底面所受的摩擦力矩M2為:

考慮測頭微振運行穩(wěn)定后的情況，取方波第Ⅲ段，測頭的角速度:

將式(3)代入式(1)和式(2)，得液體對測頭的阻力F1和F2為:

測頭隨時間振動的距離S為:

F1和F2在第Ⅲ段內(nèi)做的功W為:

液體阻力做功的功率P為:

當(dāng)運動粘度計空載時，即當(dāng)測頭不浸入流體中時，由驅(qū)動電路部分驅(qū)動機械結(jié)構(gòu)進行扭動，驅(qū)動電路耗費的功率為:

其中，U0、I0分別為加在驅(qū)動電路兩端的電壓和驅(qū)動電路中的電流，P0則是空載時驅(qū)動電路耗費的能量。

當(dāng)測頭被浸入到液體中后，測頭振幅降低。對驅(qū)動電壓進行調(diào)整，使振幅恢復(fù)至初始值。設(shè)電壓增量為ΔU，則:

其中P是系統(tǒng)為了恢復(fù)振幅而額外消耗的能量，R0為驅(qū)動電路電阻。將上式變形:

聯(lián)立得:

解得:

3.3 球面測頭

球面測頭只需考慮粘性力F1，設(shè)球的半徑是R，浸入液體高度為h

解得:

4 系統(tǒng)標定

FBG的振動參量可通過動態(tài)解調(diào)，由其中心波長變化規(guī)律測得。首先，對數(shù)據(jù)進行頻譜分析，信號的頻率約為5 Hz，毛刺的頻率約在50 Hz左右，采用低通濾波器[11]，截止頻率為10倍的信號頻率，也就是50 Hz，阻帶增益－40 dB，對數(shù)據(jù)進行平滑濾波。然后對數(shù)據(jù)進行求導(dǎo)，計算出導(dǎo)數(shù)為0時即為峰值，再判斷峰值左右兩端的值，比較其大小，即可求出波峰及波谷，進而得出峰峰值。圖7中可以看到FBG的輸出信號呈一個完整的正弦波信號，其反映的便是測頭實時的振幅，其中，波形的單周期峰峰值可用來表征振幅。

圖7 用于FBG振幅測量的波形圖

根據(jù)本文粘度測量原理，驅(qū)動電壓為15 V，此時測頭空載，測頭的振幅一定，即用來反映光柵中心波長信息的波形峰峰值一定，測頭浸入液體后，對應(yīng)的振幅減小，波形峰峰值也相應(yīng)減小，此時增加驅(qū)動電壓，使單周期峰峰值變回空載時的數(shù)值，即得到電壓增量ΔU與粘度值η的數(shù)值關(guān)系，由此完成粘度傳感器的標定。本文選取20 MPa·s～1 000 MPa·s范圍內(nèi)的5組標準粘度液體，分別獲得表1、表2中數(shù)據(jù)。

表1 圓柱測頭用于標定的ΔU與η的數(shù)值關(guān)系

表2 球面測頭用于標定的ΔU與η的數(shù)值關(guān)系

從表1、表2的數(shù)據(jù)可以看出，測量相同的粘度，圓柱測頭的電壓變化比球面測頭的大，這是因為粘度敏感的物理量是阻力矩，圓柱測頭由于存在液體對底面的阻力，所以圓柱測頭的靈敏度更高，可將同一粘度范圍，進行更加準確的細分，因此圓柱測頭更加適合本測量原理。

式(16)可簡化為:

即確定η與ΔU之間為二次函數(shù)關(guān)系。為提高標定精度，補償系統(tǒng)誤差，此處引入常數(shù)項C，將式(17)變?yōu)?

采用最小二乘法對表1數(shù)據(jù)進行擬合，對式(18)中的待定系數(shù)進行標定，最終確定粘度η與ΔU之間的數(shù)學(xué)表達式如下:

5 精度實驗與誤差分析

前面我們對兩種探頭的靈敏度進行了分析，圓柱探頭的靈敏度更高，所以這里選取粘度值分別為168.74 MPa/s、384.4 MPa/s、540.74 MPa/s三種標準甲基硅油，對圓柱探頭進行相應(yīng)的精度實驗。對于牛頓流體，粘度和溫度的關(guān)系可以用andrade公式[12]表示:η=AeB/T，其中 η 是粘度，T 是熱力學(xué)溫度。在本實驗中為了補償溫度對液體本身粘度產(chǎn)生的影響，給實驗裝置配備分度值為0.01℃的精密溫度計，用來實時檢測液體的溫度，已知常溫常壓下，當(dāng)溫度變化1℃時，硅油的變化率約為±2%，所以可以通過以下公式進行溫度修正:η修=η標－[η標×2%×(T實－T標)]。實驗環(huán)境溫度為室溫25℃，溫度修正后的實驗數(shù)據(jù)見表3。

表3 測量實驗數(shù)據(jù)

上述實驗數(shù)據(jù)表明，圓柱測頭已經(jīng)達到較高的測量精度，但分析系統(tǒng)仍存在影響測量精度的因素，主要包括:二次流的影響、驅(qū)動力不平衡帶來的影響、密封/支撐件的影響、溫度的影響。

(1)二次流的影響。在研究二次流的過程中，假定被測流體為牛頓流體，初始狀態(tài)為靜態(tài)，并存放于圓柱式容器中。容器與測頭構(gòu)成兩個同心圓柱。當(dāng)內(nèi)外兩圓柱以相反的方向旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生內(nèi)圓柱附近的主流，以及靠近外圓柱附近的和主流方向相反的微弱二次流;當(dāng)外圓柱靜止，內(nèi)圓柱旋轉(zhuǎn)時，則不會產(chǎn)生外圓柱附近的二次流[13]。在本研究中，粘性剪切力主要發(fā)生在內(nèi)圓柱表面的固液分界面，因此二次流對本實驗的影響可以忽略不計。

(2)驅(qū)動力不平衡帶來的影響。扭振過程中，電磁磁極對橫梁的驅(qū)動力，理論上是對稱的，但由于很多因素(制造、裝配、振動等)，實際是不對稱的，它會讓測頭擺動的幅度出現(xiàn)偏差，就會出現(xiàn)圖7中單周期波峰、波谷的跳動，影響測量的精確值。

(3)密封/支承帶來的影響。密封的影響是:連接部分密封不嚴，有縫隙，使得前一級的扭振不能完全傳到下一級，有回程誤差;支承件的影響是:支承件不是絕對的剛體，在傳遞扭矩的過程中會發(fā)生變形，從而產(chǎn)生誤差。

(4)溫度的影響。FBG用于單純的應(yīng)變場或溫度場測量時具有很強的優(yōu)勢，但實際使用的環(huán)境中，F(xiàn)BG反射光中心波長的移動量要受到應(yīng)變和溫度的同時作用，中心波長變化與溫度的關(guān)系式為:為溫度靈敏度系數(shù)，是與熱膨脹系數(shù)和熱光系數(shù)有關(guān)的物理量，這就是FBG測量中存在的應(yīng)變和溫度交叉敏感問題。可以在離等強度梁近的區(qū)域粘貼另一個光柵[14]，一方面作為參考光柵解決應(yīng)變和溫度交叉敏感問題，另一方面作為溫度傳感器檢測現(xiàn)場溫度。

6 總結(jié)

測頭形狀直接影響FBG扭矩微振粘度測量系統(tǒng)的靈敏度，柱形測頭比球面測頭更能提高系統(tǒng)的精度。在200 MPa/s至500 MPa/s區(qū)間，測量相對誤差低于1.5%，克服文中提出的可能帶來誤差的影響因素，可以進一步提高精度，從而應(yīng)用于現(xiàn)場實際測量。

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