微機械加速度計中的寄生電容對噪聲的影響*

朱忠益，劉義冬，金仲和

(浙江大學微小衛星研究中心，杭州310027)

近年來，微機械加速度計作為一種重要的慣性傳感器被廣泛地運用于汽車電子[1]、慣性導航[2－3]、定位、地質勘探等各個領域。目前，運用最為廣泛的是電容式微機械加速度計，而電容式加速度計又可分為變面積式和變間距式兩種[4]。本實驗室主要研究變面積電容式加速度計。

在慣性導航等領域對加速度計的精度要求很高[5]，而加速度計的輸出噪聲是決定加速度計測量精度最重要的因素之一。因此，分析加速度計的噪聲來源和傳遞方式是有非常重要的意義的。

在之前的研究中，已經對電容式加速度計的噪聲模型進行了一定的分析，主要考慮了電荷放大器反相輸入端到地的寄生電容以及運算放大器等效輸入噪聲對系統噪聲的影響[6]。但與變間距式加速度計不同，在變面積式加速度計中，敏感元件內部的兩個鋁電極之間存在寄生電容，并且該寄生電容對噪聲存在影響，而之前的分析并沒有考慮這一點。同時，之前的分析缺少實驗驗證。因此，本論文主要分析討論了變面積式加速度敏感元件中鋁電極之間的寄生電容對系統噪聲的影響，并且分析了該寄生電容的來源，最后對分析進行了實驗驗證。

1 加速度敏感元件結構

圖1所示是一種典型的變面積式梳狀柵電容的結構示意圖。可動質量塊與其中一組鋁電極形成電容Cs1，與另一組鋁電極形成電容Cs2，組成一對差分電容，這兩個電容的差與外界加速度成正比[7]。

但事實上，在兩個固定鋁電極之間存在著一定的寄生電容，并且根據后面的分析可知，該寄生電容會惡化加速度計的輸出噪聲。考慮了該寄生電容后，加速度敏感元件的等效電路如圖2所示。其中，Cs1和Cs2是敏感元件的一對差分電容，Cs3是兩個固定鋁電極之間的寄生電容。

圖1 梳狀柵電容的結構示意圖

圖2 加速度敏感元件等效電路圖

2. 寄生電容的仿真與噪聲公式推導

2.1 仿真分析

兩個固定鋁電極之間的寄生電容本質上是兩根平行導線之間的寄生電容，其電容值的大小與鋁電極的長度、高度、鋁電極間的間距以及電介質的介電常數有關[8]。由于電極長度和電極間距分別與敏感元件的電容位移靈敏度和量程有關，為設計固定值，因此，本論文主要分析固定電極的高度以及電介質對寄生電容的影響。

根據實際設計參數，利用Maxwell 3D軟件建立了敏感元件中鋁電極的仿真模型，分別對存在和不存在玻璃襯底時不同厚度的鋁電極進行仿真，可以得到如圖3所示曲線。其中玻璃襯底選用的是Pyrex 7740型玻璃，介電常數為4.6。從仿真結果可以看出，玻璃襯底是增大寄生電容的一個主要因素，這主要是因為當鋁電極很薄時，電場主要通過兩個正對電極的邊緣傳遞(如圖4)。而玻璃襯底介電常數較大，從而增大了電極間的寄生電容。

圖3 寄生電容與鋁電極厚度的關系

圖4 鋁電極間場強分布圖

綜上，如果要減小鋁電極間的寄生電容，較好的方法是選用介電常數較低的材料，或者在玻璃襯底上對鋁電極之間的間隙進行挖槽，減小玻璃襯底的高介電常數對寄生電容的影響。如圖5所示為在玻璃上對電極間間隙挖槽后(槽深50 μm)寄生電容與電極厚度的關系曲線圖。

圖5 對鋁電極之間間隙進行挖槽處理后，鋁電極厚度與寄生電容關系曲線

2.2 電容檢測電路結構

相比于開關積分型電容檢測電路[9－10]，調制型電容檢測電路[11－12]沒有開關噪聲的影響，具有更低的噪聲水平，因此，我們選用單路載波調制型電容電壓轉換電路作為加速度信號檢測電路。

圖6所示為單路載波調制型電容電壓轉換電路，主要由兩路電荷放大器和一個儀表放大器組成。

圖中，Cs1、Cs2和Cs3分別為加速度敏感元件中的差分電容和寄生電容;A1和A2為運算放大器，A3為儀表放大器;Cp1和Cp2分別為兩路電荷放大器反相輸入端到地的寄生電容，包括了運算放大器的輸入電容，PCB焊盤到地的寄生電容以及連線的寄生電容;Cf和Rf為反饋電容和反饋電阻，其中Rf為100 M 歐姆，滿足 ωRfCf?1[13－14]。

圖6 單路載波調制型電容電壓轉換電路

2.3 噪聲公式推導

根據2.2節中的電容檢測電路結構推導檢測電路的輸出噪聲公式。假設兩路電荷放大器的等效輸入電壓噪聲分別為vn1、vn2，則兩路電荷放大器輸出VCV1、VCV2處的噪聲電壓分別為:

假設CS1=CS2，Cp1=Cp2，則儀表放大器輸出噪聲電壓為:

其中，A為儀表放大器的增益。假設兩路電荷放大器的等效輸入噪聲功率相等，即，并且兩路噪聲完全不相關，則轉換電路的輸出噪聲為:

上式中沒有考慮反饋電阻產生的電阻熱噪聲，在考慮了其熱噪聲后，轉換電路的輸出噪聲被修正為:

在實際系統中，由于Rf很大，因此后一項常常可以忽略。

從上面的分析可以看出，不管是電荷放大器反相輸入端到地的總寄生電容Cp還是加速度敏感元件中兩個固定鋁電極之間的寄生電容Cs3都會惡化系統的輸出噪聲，并且固定電極之間的寄生電容對噪聲的惡化更為嚴重。

3 實驗結果

我們對以上分析進行了實驗驗證。首先我們使用Agilent 4980A LCR測試儀對實際器件中的鋁電極間寄生電容進行了測試。經測試，其電容值都約為8～10pF，與仿真結果接近。根據公式2.3計算，在實際系統中，固定鋁電極之間的寄生電容會增加約60%以上的系統噪聲。

我們使用容值固定的陶瓷電容代替敏感元件中固定電極間寄生電容Cs3和兩路電荷放大器反相輸入端到地的寄生電容Cp1(Cp2)，分別改變Cp1(Cp2)和Cs3的值，使用HP 89441A矢量信號分析儀測試不同情況下的輸出噪聲，并與理論計算結果比較。實際系統中，所選運放的等效輸入電壓噪聲約為，儀表放大器的增益為8，Cs1(Cs2)為10 pF，運算放大器反相輸入端到地存在約10 pF左右的初始寄生電容Cp10(Cp20)，包括約5 pF的運放輸入電容和約5 pF的焊盤和走線寄生電容。

表1 寄生電容對系統噪聲的影響

從以上測試結果可以看出，固定電極間的寄生電容以及運算放大器反相輸入端到地的寄生電容確實會影響檢測系統的輸出噪聲，并且測試結果和理論計算結果相一致。

4 結論

從上面的分析和實驗結果可以得出結論:變面積式加速度敏感元件中，兩個固定鋁電極之間存在約10 pF左右的寄生電容，并且該寄生電容會對系統噪聲造成較為嚴重的惡化。通過仿真分析發現，鋁電極底下的玻璃襯底是增大該寄生電容的重要因素，因此，建議選用低介電常數的材料以減小鋁電極之間的寄生電容對系統噪聲的影響。

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