異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)仿真研究

劉迪, 張超, 王正民

(1. 海軍航空工程學(xué)院, 山東煙臺(tái) 264001; 2. 中國人民解放軍91206部隊(duì)，山東青島 266108; 3.中國兵器集團(tuán)第203研究所，西安 710065）

0 引言

在現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)中，電機(jī)參數(shù)辨識(shí)一直受到人們廣泛的關(guān)注。首先，對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性是矢量控制技術(shù)的特點(diǎn)，無論是由電壓源供電的，無速傳感器矢量控制系統(tǒng)的磁鏈控制和轉(zhuǎn)速估計(jì);還是由電流源供電或具有電流反饋環(huán)的矢量控制都依靠異步電機(jī)的內(nèi)部電氣參數(shù)來完成[1]。其次，電機(jī)參數(shù)得到辨識(shí)有助于電力電子設(shè)備的故障診斷，比如，辨識(shí)異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)參數(shù)可監(jiān)測轉(zhuǎn)子電阻變化以診斷轉(zhuǎn)子斷條。第三，利用電機(jī)參數(shù)辨識(shí)，有助于電機(jī)在輕載下實(shí)現(xiàn)降壓節(jié)能控制[2]。

1 三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型

在對(duì)交流電機(jī)暫穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行分析和控制時(shí)，離不開交流電機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型。這一數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、時(shí)變、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。這時(shí)，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。

2）磁鏈方程

每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌ā⑥D(zhuǎn)子繞組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為

其中，L是6*6的電感矩陣，矩陣包括了三相異步電機(jī)的定子繞組自感LS、轉(zhuǎn)子繞組自感Lr、定子繞組間互感MS、轉(zhuǎn)子繞組間互感Mr及隨轉(zhuǎn)子位置變化的三相定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣Lsr，值得指出的是，定、轉(zhuǎn)子繞組間互感的變參數(shù)是造成系統(tǒng)非線性的根源[3]。

3）運(yùn)動(dòng)方程

在一般情況下，電氣傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是:

式中，TL是負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩;J是機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω是電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度;D與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K是扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)；pn電機(jī)極對(duì)數(shù)[4]。對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D=0,K=0：

這樣，將前述式(1) , (2 ) , (3 ) , (4) 歸納起來，便構(gòu)成了三相異步電機(jī)的多變量、強(qiáng)耦合、非線性、時(shí)變的數(shù)學(xué)模型。

2 卡爾曼濾波算法的原理

卡爾曼濾波算法具有非常優(yōu)良的濾波性能，在系統(tǒng)噪聲和可量測噪聲的統(tǒng)計(jì)特性己知的情況下，建立信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，通過卡爾曼濾波，能較好地恢復(fù)原始信號(hào)。由于實(shí)際所面臨的系統(tǒng)大都為非線性系統(tǒng)，而卡爾曼濾波只適用于線性系統(tǒng)，因此必須采用一種近似線性化的方法，對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行改造，實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)卡爾曼濾波[5]。目前普遍采用的是按最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)線性化的卡爾曼濾波方程。

非線性系統(tǒng)方程描述如下：

按最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)線性化方法得到連續(xù)系統(tǒng)線性化方程式，進(jìn)行基本解陣的離散化得到離散型濾波方程，經(jīng)推導(dǎo)可得到離散型非線性擴(kuò)展卡爾曼濾波方程。

一步預(yù)測：

狀態(tài)估計(jì)：

一步預(yù)測均方誤差陣：

估計(jì)均方誤差陣：

濾波增益陣：

一般情況下，卡爾曼濾波器用于線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，如果用于估計(jì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)，則必須考慮使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器[6]。

3 卡爾曼濾波算法應(yīng)用于異步電動(dòng)機(jī)的控制

卡爾曼濾波算法是一種最優(yōu)估計(jì)算法，其算法極大地削弱了模型誤差和測量噪聲，能夠有效地抑制系統(tǒng)誤差和測量誤差對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響，提高狀態(tài)估計(jì)的精度。當(dāng)外界干擾噪聲是正態(tài)分布時(shí)，這種濾波給出了狀態(tài)的最小方差估計(jì)，當(dāng)不是正態(tài)情況時(shí)，這種濾波給出了狀態(tài)的線性最小方差估計(jì)。一般情況下，卡爾曼濾波用于線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，如果用于估計(jì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)，則必須考慮使用擴(kuò)展卡爾曼濾波。擴(kuò)展卡爾曼濾波同一般卡爾曼濾波的最大區(qū)別就是試圖將非線性系統(tǒng)線性化，形式上同一般卡爾曼濾波差別不大。實(shí)際上可以把它作為一種限制復(fù)雜性的濾波器。

離散卡爾曼濾波器遞推算法：

基于卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

4 仿真實(shí)例

將卡爾曼濾波算法應(yīng)用到異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中，仿真中使用的異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)為：三相兩極異步電動(dòng)機(jī)。系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量為：

通過仿真圖可以看出，圖3中基于常規(guī)PID控制算法的被控對(duì)象階躍響應(yīng)振蕩過程比較大，超調(diào)量也比較大，過渡過程時(shí)間比較長，穩(wěn)定性較差。圖2中的基于卡爾曼濾波算法的被控對(duì)象階躍響應(yīng)的過渡過程比較平穩(wěn)，過渡時(shí)間較短，超調(diào)量較小，主要由于卡爾曼濾波算法抑制了外界干擾，分離出了所需要的輸出信號(hào)。

5 結(jié)論

本文提出基于卡爾曼濾波算法的異步電動(dòng)機(jī)PID控制算法的仿真研究，該算法能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象進(jìn)行精確的估計(jì)，能精確地對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，具有較好的動(dòng)態(tài)性能、高抗干擾性能。仿真結(jié)果表明, 該方法可以解決控制系統(tǒng)外界干擾對(duì)控制效果的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性。

[1] 徐景碩. 自適應(yīng)卡爾曼濾波器漸消因子選取方法研究[J]. 系統(tǒng)工程, 2004, 26(11)：1552-1554.

[2] 夏啟軍, 孫友賢, 周春暉. 漸消卡爾曼濾波器的最佳自適應(yīng)算法及其應(yīng)用[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 1990, 16(3)：210-216.

[3] 吳廣玉, 范欽義, 姜復(fù)興, 汪德輝. 系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制[M]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 1987.

[4] 蔣靜坪. 計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)[M]. 杭州： 浙江大學(xué)出版社, 1992.

[5] 王學(xué)林, 周俊, 姬長英等. 基于卡爾曼濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID復(fù)合控制研究[J]. 計(jì)算機(jī)測量與控制, 2009, 17(18)：1551-1553, 1573.

[6] 劉金琨. 先進(jìn)PID控制MATLAB仿真[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2004.

[7] 李劍飛. 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的異步電機(jī)轉(zhuǎn)速識(shí)別[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2002, 17(5).