多機電力系統最優滑模魯棒勵磁控制

李天云，李慧敏，于興林，何 野

（1.東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012；2.東北電力大學自動化工程學院，吉林 132012）

多機電力系統最優滑模魯棒勵磁控制

李天云1，李慧敏2，于興林1，何 野2

（1.東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012；2.東北電力大學自動化工程學院，吉林 132012）

針對多機電力系統非線性以及存在不確定擾動的特點，結合線性二次最優控制與積分滑模控制，設計了一種最優滑模魯棒控制器。用擴張狀態觀測器對系統的非線性動態實時估計，通過反饋實現線性化；針對傳統最優控制存在的問題，采用積分滑模控制進行處理。所構造的積分滑模面使系統在滑動模態的整個過程中對不確定性具有完全魯棒性。仿真結果表明，該控制律不但能有效地改善系統在大干擾下的暫態穩定性，而且對不確定擾動有較強的魯棒性。

多機電力系統；擴張狀態觀測器；最優滑模；勵磁控制；魯棒性；自抗擾控制技術

發電機勵磁控制是改善電力系統穩定性的重要手段。現代電網越來越呈現強非線性、外部干擾嚴重和耦合性強的特點，使得早期的電力系統穩定器[1]PSS（power system stabilizer）、線性最優勵磁控制[2]以及非線性最優勵磁控制[3]等基于平衡點附近線性化方法的控制方法只能在一個很小的區域內發揮作用，僅對提高系統的靜態穩定性有效。由于忽略了電力系統的非線性特性，所以對于大干擾下系統暫態穩定性的控制效果不是很好。因此設計能夠抑制各種不確定性的魯棒控制器顯得尤為重要。

自抗擾控制技術[4]ADRC（active disturbance rejection controller）針對模型的不確定和擾動問題提出了全新的解決方法，擴張狀態觀測器ESO （extended state observer）是ADRC的主要貢獻之一。本文用ESO來對外界擾動和系統的非線性動態進行實時估計，通過反饋將其線性化，簡化了非線性控制器的設計。

多機電力系統是一個多維的強非線性動態系統，含有大量的未建模部分，因此有必要采用非線性控制理論設計魯棒勵磁控制器[5～7]。近幾十年來，微分幾何法以及非線性控制方法取得了長足的進展，已在電力系統中得到應用，但它要求系統的模型精確，不具備對模型和參數不確定性的魯棒性等。滑模變結構控制[8]作為控制系統的一種綜合方法，最突出的優點是滑動模態對系統結構不確定性、參數不確定性及外部干擾具有完全魯棒性，能成功地解決微分幾何存在的問題。因此，滑模變結構控制在電力系統中得到了廣泛應用[9，10]。

本文利用ESO和積分滑模控制[11，12]方法，在考慮外加擾動條件下，應用標稱系統所對應的代數Riccati方程實現線性最優控制和構造積分滑模面實現魯棒控制。最后在四機兩區系統上進行了大干擾故障時的仿真，驗證了該控制器能夠有效改善系統的暫態穩定性，并具有較強地抗干擾能力。

1 擴張狀態觀測器

ESO是ADRC的核心部分之一。它通過非線性函數fhan來設計比系統多一維的觀測器，估計擾動量和系統非線性動態。如

對于式（1）的系統，擴張狀態觀測器為

選擇適當的增益系數β01，β02，…，β0n+1觀測跟蹤系統的各個狀態，及擾動zn+1→控制量可取為

2 多機電力系統數學模型

定義系統狀態變量為δi、ωi、Eqi′（i=1，2，…，n），并假設機械輸入功率Pmi為常數，則系統的數學模型可以表示[13]為

基本方程為

將系統方程換成易于測量的狀態量表示的數學模型為

式中：δi為發電機功角；ωi為發電機轉子角速度；ω0為同步角速度；Hi為慣性時間常數；Di為阻尼系數；Pei為發電機輸出的有功功率；Eqi′為q軸暫態電勢；Eqi為空載電勢；Iqi為q軸電流；Idi為d軸電流；Efi為控制輸入；Yij為節點i和節點j之間的互導納Yij=Gij+jBij；δij=δi-δj，i、j表示第i、j臺發電機。

從系統的非線性模型（4）中可以看出，系統的非線性是由Pei引入的。故應用直接反饋線性化方法，引入新的狀態量ΔPei=Pei-Pm0i，并設置了預反饋為

取Δδi=δi-δ0i，Δωi=ωi-ω0i，則系統（4）可以寫成

根據式（4），可得多機系統線性綜合模型（其中wi為實際系統中存在的外部擾動）為

其中，xi=[ΔδiΔωiΔPei]T；

3 最優滑模魯棒控制原理

考慮不確定性線性控制系統

式中：x（t）∈Rn，u（t）∈Rm分別為系統的狀態量和輸入量；ω（x，t）代表系統外部擾動。設不確定線性系統（9）滿足以下條件：

（1）（A，B）已知且能控，而且

（2）ω（x，t）關于x連續可微，是t的分段連續函數；

（3）存在未知的函數向量?（x，t）使成立。

（4）存在常數γ0、γ1，使得?（x，t）滿足

式中，‖·‖表示Euclidean范數。

針對不確定線性系統式（10），設計一種最優滑模魯棒控制器，主要步驟如下。

1）標稱系統的求解

若給定的標稱系統（即?（x，t）=0），根據最優控制理論可知，存在唯一的最優控制律

使得下面的二次型性能指標取得極小值

式中：Q∈Rn×n為正定或半正定矩陣；R∈Rm×m為正定對稱矩陣，P為Riccati方程的唯一解，即

此時的閉環系統

是漸進穩定的。若將式（14）直接運用到不確定系統（10），系統狀態軌跡將會偏離標稱系統的最優值，甚至導致系統不穩定。下面通過積分滑模控制來解決上述問題。

2）魯棒最優滑模面的設計

考慮不確定系統式（10），定義積分滑模面為

式中：G∈Rm×n且滿足GB是非奇異的；x（0）是系統的初始狀態。則可保證系統的初始條件在滑動模上，沿s（x，t）=0的滑模運動是穩定的，證明如下。

將式（18）沿式（14）對時間求導可得

把式（20）帶入式（10）結合假設（3），最終得到系統的滑動模態方程為

由此可見，不確定系統（10）的滑模動態方程與標稱系統的閉環狀態方程（14）相一致。所以，此滑模運動也是穩定的，并且對于滿足一定假設條件的不確定性具有完全魯棒性。

3）滑模控制律的設計

對于滑動模態（18），選取Lyapunov函數

應用滑動模態的可達條件

構造出變結構魯棒控制律為

式中：γ＞0，ucon（t）為控制律的線性部分，用以鎮定和優化標稱系統；uvss（t）為控制律的非線性部分，為系統（10）的不確定性提供完全補償。

4 多機系統勵磁控制器的設計

從式（5）可以看出，ΔPei是可觀測的。若直接用其設計控制器比較復雜，本文通過構造二階ESO來觀測該部分，用z2i來估計，即

則控制量為

考慮線性系統式（10），應用最優滑模魯棒控制理論，求解相應的Riccati方程，得

以及最優滑模魯棒控制律

將Vi帶入式（26），可得到發電機的非線性勵磁控制律為

由此可見，控制律式（29）中的變量均為局部可測量，只與第i臺發電機組有關，而與電網參數無關，因而可實現多機系統分散協調控制。

5 仿真分析

5.1 仿真參數

本文采用四機兩區系統如圖1所示，仿真時考慮了控制器的限幅，0 p.u.≤Ef≤12.3 p.u.。發電機的參數如表1所示，系統的初始運行狀態如表2所示。仿真時假設各發電機的機械功率在暫態過程中保持不變，Pmi=Pm0i。在這些相同條件下，對四臺發電機分別采用常規AVR+PSS控制律和控制律式（29），通過Matlab/Simulink仿真工具考查本文方法的有效性。

圖1 四機兩區系統示意Fig．1 Schematic diagram of two-area four-machine power system

表1 發電機參數Tab.1 Parameters of generator

表2 系統的初始運行狀態Tab.2 Initial operation state of the system

采用最優滑模魯棒控制時，根據文獻[14]的原理選取權矩陣Qi，Ri設計了魯棒最優滑模勵磁控制器。解得線性最優部分反饋系數為

其中，ESO的參數為：β01i=128，α1i=0.5，δ1i=0.01；β02i=307，α2i=0.25，δ2i=0.01。

5.2 算例1

在1 s時，節點7和節點8之間某條線路靠近節點7側發生三相短路，1.2 s時系統恢復正常，系統運行20 s。圖2為1、2、3號發電機與4號發電機的相對功角差曲線，圖3為四臺發電機在不同的控制規律下的機端電壓響應曲線。

通過對比，可以得出以下結論。

（1）從圖2可以看出，當四臺發電機都采用式（15）的控制律時，超調量及振蕩次數明顯減小，系統的穩定性得到提高，在5 s左右，機組振蕩基本平息，相對轉子角穩定；而采用常規AVR+PSS控制律時，超調量大，收斂速度較慢。

圖2 發電機相對功角響應曲線Fig.2 Responses curves of rotor angle

圖3 發電機機端電壓響應曲線Fig.3 Responses curves of terminal voltage

（2）從圖3不難看出，采用式（15）的控制律時，四臺發電機的機端電壓得到很好的改善，恢復時間快；而采用常規AVR+PSS控制律時，超調量大，并且在仿真結束時各發電機的機端電壓一直處于平衡點之上。

5.3 算例2

在1 s時，節點7和節點8之間某條線路靠近節點7側發生三相接地短路，1.55 s時系統恢復正常，系統運行50 s。以發電機1為代表給出了如圖4所示的各狀態量響應曲線。其他機組類似，不再贅述。從圖中可以看出，采用式（29）的控制律能使系統依然保持穩定，只是振蕩時間較算例1有所延長，而采用常規AVR+PSS控制律時，在仿真結束時，發電機1和4相對功角差處于振蕩狀態，發電機1的功角和輸出功率也處于振蕩增大狀態，端電壓最后穩定于1.15，高于穩定平衡點之上。

圖4 發電機組1響應曲線Fig.4 Responses curves of G1

以上表明，由于考慮了發電機組的非線性以及不確定的擾動，本文所設計的非線性魯棒控制律相對于常規AVR+PSS控制律不但增加了系統阻尼，改善了系統的動態性能，還有助于系統暫態性能的提高。由于ESO補償了系統的擾動，算例2與算例1相比，本文方法的控制性能所受影響不大，表現出較好的魯棒性。

6 結語

本文針對系統存在非線性和不確定擾動的特點，引入ESO和帶積分滑模面的最優滑模魯棒控制設計了非線性魯棒勵磁控制器。用ESO對系統的非線性動態實時估計，實現線性化處理，簡化了控制器的設計。文中構造的積分滑模面不存在趨近模態，這點與傳統的滑模面不同，使系統的整個動態過程都有魯棒性。由于該控制器的設計綜合考慮了系統所受的未知擾動，因此對不確定擾動具有較強的魯棒性。仿真結果驗證了所設計控制器可以有效提高多機電力系統的穩定性、魯棒性，并能維持機端電壓。

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Optimal Robust Sliding Mode Excitation Controller for Multi-machine Power System

LI Tian-yun1，LI Hui-min2，YU Xing-lin1，HE Ye2
（1.Institute of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China；2.School of Automation Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China）

Aim at the nonlinear and uncertain disturbances in the multi-machine power system，combined with linear quadratic optimal control and integral sliding control mode，a robust optimal sliding mode excitation controller is designed.The extended state observer is applied to estimate and compensate uncertainties in real time，and come true the linearization.Aim at the problem of conventional linear quadratic optimal control，the integral sliding mode control is adopted to enhance robustness.An optimal sliding surface have good robustness to various distrubances under the whole process of sliding mode.The simulation results show that the controller not only can effectively improve power system transient stability under the big disturbance，but also have good robustness to various disturbances.

multi-machine power system；extended state observer（ESO）；optimal sliding mode；excitation control；robustness；active disturbance rejection controller（ADRC）

TM762

A

1003-8930（2013）06-0087-06

李天云（1945—），男，博士，教授，從事自動控制理論、信號處理、非線性系統理論的教學及其在電力系統中的應用研究。Email：tyleee@126.com

2011-12-14；

2012-01-05

李慧敏（1987—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統的穩定與控制及信號處理在電力系統中的應用。Email：lihm_05@163.com

于興林（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統的穩定與控制及信號處理在電力系統中的應用。Email：yx012lin@163.com