弧型模和錐型模空拔鋼管成型機理的研究

李 哲，葉金鐸，馬 敘，席玉廷，王獻抗

(1.天津理工大學 機械工程學院，天津 300384;2.天津理工大學 材料科學與工程學院，天津 300384)

0 前言

空拔管材的成型過程復雜，理論上屬于彈塑性大變形和接觸非線性相互耦合的多重非線性問題，對其成型過程的研究還落后于生產實踐。近年來，國內外學者在冷拔鋼管的研究方面已經(jīng)取得了一些研究成果，例如，日本的TAKASHI等分別采用數(shù)值模擬和實驗法研究了鋼管空拔及芯拔后的殘余應力分布［1］;天津理工大學的葉金鐸等對空拔鋼管的成型過程進行了非線性有限元分析［2］，葉金鐸等還通過數(shù)值模擬和實驗雜交的方法測量了鋼管內表面的殘余應力［3］，史津平等對基于微機的鋼管拉拔過程與工藝設計系統(tǒng)進行了分析研究［4］;此外，天津理工大學的胡建英的研究工作發(fā)現(xiàn)，使用弧型模時鋼管的直徑精度高于用錐型模時鋼管的直徑精度，使用錐型模時鋼管的壁厚精度高于用弧型模時鋼管的壁厚精度［5］。就目前研究工作而言，由于實驗法在測量鋼管內部的應力分布時需對其進行切割，這就改變了鋼管內部原有的應力分布，故測量結果存在較大的誤差;此外，還不清楚不同類型模具如何影響成品管直徑和壁厚的精度，也無法確定介于弧型模和錐型模之間的最優(yōu)模具應如何設計。

本文通過對空拔鋼管成型過程的數(shù)值模擬獲取了穩(wěn)定拔制階段鋼管及模具的空間應力分布和脫模后鋼管的直徑和壁厚。根據(jù)空間應力分布的特點將傳統(tǒng)鋼管的成型前區(qū)、成型區(qū)和定徑區(qū)在軸向細分為7個區(qū)域，繪制了不同區(qū)域的應力狀態(tài)。通過分析鋼管經(jīng)不同模具空拔時鋼管應力分布和應力狀態(tài)的差別，解釋了弧型模和錐型模對鋼管直徑以及壁厚精度影響的機理。文中工作對于冷拔鋼管模具設計和冷拔鋼管工藝設計有參考價值。

1 有限元模型與邊界條件

拉拔前管坯入口外徑為 φ30 mm、壁厚3 mm、長度100 mm，成品管外徑為φ25 mm;模具外徑為φ80 mm、長30 mm、定徑帶長度為8 mm，模孔直徑按成品管直徑設計為25 mm，弧型模入口段為R40 mm的圓弧，錐型模入口段為一直線，且半錐模角α=15°;考慮到對稱性，建立空間1/8對稱模型。鋼管材料為Q235，彈性模量為210 GPa、泊松比為0.3，材料模型采用由實驗獲得的真實材料曲線;模具選用高強度合金鋼，彈性模量為210 GPa、泊松比為0.3;鋼管與模具間的摩擦系數(shù)為0.1。

本文以ANSYS軟件為平臺進行建模和數(shù)值仿真，鋼管及模具均采用20節(jié)點三維實體單元，有限元模型見圖1，其中鋼管劃分900個單元、模具劃分770個單元、接觸單元共377個;采用多線性隨動強化材料模型［6］來表示應力－應變關系，材料初始屈服服從Mises屈服準則，接觸算法采用擴展的拉格朗日乘子法。

模擬中，對模具的對稱邊界施加對稱邊界條件，且在模具前端施加軸向零位移約束;對鋼管的對稱邊界施加對稱邊界條件，且在鋼管前端施加軸向位移，采用殘余力收斂準則，收斂精度取為0.1%。

圖1 鋼管及模具的有限元模型Fig.1 Finite element model of steel tube and dies

2 計算結果與分析

2.1 穩(wěn)定拔制階段鋼管的分區(qū)、應力分布與應力狀態(tài)

完成弧型模和錐型模鋼管空拔成型模擬后，提取了鋼管在穩(wěn)定拔制階段的軸向應力、徑向應力和環(huán)向應力，根據(jù)應力數(shù)值繪制了應力分布曲線，根據(jù)應力分布曲線繪制了應力狀態(tài)。應力狀態(tài)顯示，在成型前區(qū)、成型區(qū)和定徑區(qū)的鋼管軸向應力、徑向應力及環(huán)向應力均發(fā)生了符號變化。根據(jù)應力狀態(tài)的特點將穩(wěn)定拔制階段的鋼管劃分為7個區(qū)域，其中成型前區(qū)包括A、B區(qū)，成型區(qū)包括C、D區(qū)，定徑區(qū)包括E、F，出口區(qū)為G區(qū)。

圖2 弧型模穩(wěn)定拔制階段鋼管的三向正應力分布曲線Fig.2 Three-dimensional normal stress distribution curves of steel tube in stable drawing stage of arc die

圖2a和2b為用弧型模成型時穩(wěn)定拔制階段鋼管外徑和內壁的徑向應力Sx、環(huán)向應力Sy及軸向應力Sz沿軸線的分布。圖3a和圖3b為用錐型模成型時穩(wěn)定拔制階段鋼管外徑和內壁的徑向應力Sx、環(huán)向應力Sy和軸向應力Sz沿軸線的分布。圖4為根據(jù)鋼管三向應力分布圖2確定的分區(qū)和繪制的應力狀態(tài)。圖5為根據(jù)鋼管三向應力分布圖3確定的分區(qū)和繪制的應力狀態(tài)。圖6為弧型模下鋼管的軸向應力分布云圖及所劃分區(qū)域。圖7為錐型模下鋼管的軸向應力云圖及所劃分區(qū)域。弧型模和錐型模下鋼管的徑向和環(huán)向應力分布云圖，可省略。

通過對圖2和圖3的對比分析，鋼管分別采用弧型模和錐型模成型，從鋼管開始進入成型區(qū)至脫離定徑帶以后，具有如下特點:

(1)軸向應力的比較。從圖2和圖3的軸向應力分布可見，用兩種模具成型時鋼管都受到了反復彎曲作用，外徑的軸向應力都經(jīng)歷了拉-壓-拉的循環(huán)，內壁的軸向應力都經(jīng)歷了壓—拉—壓的循環(huán)。

在外徑，用弧型模時外徑的最大軸向壓應力數(shù)值為224.0 MPa，靠近成型區(qū)的入口;用錐型模時外壁的最大軸向壓應力數(shù)值為180 MPa，位置靠近定徑帶;在定徑區(qū)鋼管外徑均產生最大軸向拉應力，用錐型模成型時鋼管外徑最大軸向拉應力高于用弧型模時外徑最大軸向拉應力20 MPa。在鋼管進入定徑帶時，采用弧型模成型時的軸向應力為拉應力，數(shù)值為230 MPa;采用錐型模成型進入定徑帶鋼管的軸向應力為壓應力，數(shù)值為180 MPa。

在內壁，軸向應力的相同點是進入減徑區(qū)前都經(jīng)歷了較大的壓應力。在減徑區(qū)，采用弧型模成型的最大軸向拉應力位置靠進減徑區(qū)入口，而用錐型模成型時最大軸向拉應力位置靠進定徑帶。鋼管進入定徑帶時，用弧型模成型的軸向應力數(shù)值接近零，用錐型模成型的軸向應力為280 MPa。

(2)環(huán)向應力的比較。從圖2和圖3的環(huán)向應力分布可見，用兩種模具成型時，鋼管外徑的最大環(huán)向應力數(shù)值接近但最大值位置明顯不同，用弧型模時最大環(huán)向壓應力位置靠進減徑區(qū)入口，用錐型模成型時最大環(huán)向壓應力位置靠進定徑帶;鋼管進入定徑帶時，用弧型模成型的環(huán)向應力數(shù)值為200 MPa，用錐型模成型的環(huán)向應力為500 MPa;內壁的環(huán)向應力均存在兩個峰值，一個位于減徑區(qū)入口，一個位于定徑帶入口。

(3)徑向應力比較。用弧型模和錐型模成型時，鋼管外徑的徑向應力都有兩個峰值，用弧型模成型的徑向應力最大值位于減徑區(qū)入口，用錐型模成型的徑向應力最大值位于定徑帶;進入定徑帶時，用弧型模成型的徑向應力數(shù)值為130 MPa，用錐型模成型的徑向應力最大值數(shù)值為220 MPa;當鋼管進入定徑帶以后，徑向應力均接近于零。因為鋼管內壁是自由表面，所以徑向應力數(shù)值為零。

(4)對穩(wěn)定拔制階段位于鋼管外徑和內壁之間的軸向應力、徑向應力和環(huán)向應力沿軸線的應力分布規(guī)律進行分析，可知此部分應力對鋼管的殘余應力有明顯影響，但對鋼管直徑和壁厚精度的影響較小，圖略。

2.2 應力分布對鋼管直徑和壁厚精度影響的分析

圖8和圖9繪制了鋼管脫模以后的直徑和壁厚沿長度的分布圖。從圖中可見，鋼管經(jīng)弧型模和錐型模成型后的直徑和壁厚除在鋼管的兩端有跳躍外，其余區(qū)域都比較均勻。從圖8可以看出，采用弧型模成型后的鋼管直徑接近成品管直徑，其精度高于用錐型模成型的鋼管直徑精度，而采用錐型模成型的鋼管直徑偏小。從圖9可以看出，采用錐型模成型后鋼管的壁厚接近成品管的壁厚，其精度高于用弧型模成型后的鋼管壁厚精度，二者的壁厚尺寸均大于成品管的壁厚尺寸。

對于不同模具成型對鋼管直徑和壁厚精度的影響，可以通過用弧型模成型和用錐型模成型時穩(wěn)定拔制階段的徑向應力和環(huán)向應力分布來解釋。二者的主要區(qū)別在于減徑區(qū)外徑的應力分布差別較大，弧型模的應力極值靠近減徑區(qū)入口，而錐型模的應力極值靠近定徑帶的入口;鋼管進入定徑帶時的錐型模與弧型模環(huán)向應力比值為-510 MPa/-140 MPa，徑向應力的比值為-220 MPa/-130 MPa。可以認為，較高的環(huán)向應力和徑向應力有利于拔制和軸向變形，也是造成錐型模成型后的鋼管直徑低于成品管直徑的主要原因，而弧型模成型時環(huán)向應力和徑向應力數(shù)值相對較小，因此鋼管直徑接近設計直徑。

對于壁厚而言，經(jīng)過空拔成型后鋼管的壁厚尺寸偏大于初始鋼管壁厚，其主要原因在于鋼管在成型過程中經(jīng)歷了反復彎曲，拉拔中的軸向壓應力是壁厚增厚的主要原因。同時，采用錐型模成型時，鋼管進入定徑帶時的徑向壓應力和環(huán)向壓應力均大于用弧型模成型的相應應力，較高數(shù)值的環(huán)向壓應力和徑向壓應力有利于空拔成型和鋼管減徑，所以錐型模成型后的鋼管壁厚小于用弧型模的壁厚。此外，鋼管脫模后，錐型模與弧型模的軸向殘余應變的比值為19.3%/15.5%，錐型模的軸向殘余應變大，也可以解釋錐型模成型后的鋼管壁厚小于用弧型模成型后鋼管壁厚的原因。

2.3 模具設計研究

對弧型模和錐型模空拔成型的研究表明，弧型模成型后鋼管的直徑接近設計直徑，錐型模成型后的壁厚接近原始壁厚;通過對鋼管穩(wěn)定拔制階段的三向應力和主應力沿軸線分布比較發(fā)現(xiàn)，鋼管在成型過程中的主要變形是體積變形，剪切變形的影響相對較小;采用弧型模成型的主要特點是外徑的軸向應力、環(huán)向應力和徑向應力的極值發(fā)生在減徑區(qū)入口，而錐型模對應的應力極值發(fā)生在定徑帶入口。因此可以推測，改變鋼管外徑應力極值發(fā)生的位置，能夠調整鋼管的壁厚和直徑精度。

作者設計了一種介于弧型模和錐型模之間的一種模具如圖10所示，其特征是該模具的孔型采用一段非圓弧曲線和兩段直線設計，入口曲線段為三次樣條函數(shù)，定徑帶段及出口段為直線，定徑帶的直線與入口段的曲線采用過度圓弧消除交界處的尖角;按照上述分析，用該模具成型，直徑精度應高于錐型模，壁厚精度應高于弧型模。

圖10 新型模具示意圖Fig.10 Schematic diagram of innovative die

因此，作者對此新型模具進行了空拔成型模擬，主要結果有:穩(wěn)定拔制階段的外徑軸向應力、環(huán)向應力和徑向應力在減徑區(qū)兼有弧型模和錐型模的應力分布特點，存在兩個極值，一個靠近減徑區(qū)入口，另一個靠近定徑帶入口，靠近定徑帶入口的應力數(shù)值相對較大，圖略;脫模后鋼管的直徑尺寸為24.75 mm，壁厚尺寸為3.08 mm，其中直徑接近弧型模和錐型模的平均值，壁厚接近弧型模的壁厚，故確定了最優(yōu)模具的存在及如何設計最優(yōu)模具的位置。

2.4 拔制力比較

圖11為鋼管分別經(jīng)弧型模、錐型模和新型模具成型的拔制力曲線圖。從圖中可見，新型模具成型時所需的拔制力介于弧型模和錐型模之間，弧型模成型時所需的拔制力最小。此外，鋼管的拔制力可分為鋼管入模、穩(wěn)定拔制、脫模及完全脫模四個階段，入模時，拔制力逐漸變大;在穩(wěn)定拔制階段，拔制力基本保持均勻;在脫模階段，拔制力逐漸變小;當鋼管完全脫模后，拔制力變?yōu)榱?相比之下，在穩(wěn)定拔制階段鋼管用弧型模成型時的拔制力曲線跳躍較小，且鋼管入模早脫模也早。

圖11 拔制力曲線Fig.11 Curves of drawing force

3 結論

(1)采用考慮了彈塑性大變形和接觸非線性的有限元法，對鋼管分別經(jīng)弧型模和錐型模空拔的成型過程進行了模擬，并獲得了整個成型過程的位移場和應力應變場。

(2)采用弧型模成型的鋼管直徑接近于成品管直徑的主要原因在于在穩(wěn)定拔制階段鋼管外徑的應力極值靠近減徑區(qū)入口，在鋼管進入定徑帶時環(huán)向壓應力和徑向壓應力數(shù)值較小;采用錐型模成型后的鋼管壁厚低于弧型模成型壁厚的原因在于在減徑區(qū)鋼管外徑的環(huán)向和徑向應力極值靠近定徑帶，且鋼管進入定徑帶時的環(huán)向應力和徑向應力數(shù)值較高;鋼管壁厚增厚的主要原因在于鋼管經(jīng)歷反復彎曲時受到了軸向壓應力的作用。

(3)對介于弧型模和錐型模之間的新型模具進行空拔成型過程模擬，所得結果顯示鋼管在成型區(qū)內的應力分布兼有弧型模和錐型模的特點，有兩個峰值，靠近定徑帶處的應力較大;脫模后的鋼管直徑為弧型模和錐型模成型下鋼管直徑的平均值，壁厚接近弧型模成型的尺寸。

(4)模具形狀直接影響成品鋼管的直徑與壁厚精度，對于要求直徑精度高的鋼管可以采用弧型模，對于要求壁厚精度高的鋼管可以采用錐型模，采用作者建議的介于弧型模和錐型模之間的新型模具可以兼顧鋼管直徑和壁厚精度。

［1］TAKASHI K，KEIGO N，TOMOHIRO S.Effect of plug on leveling of residual stress in tube drawing［J］.Journal of materials processing technology，2008，204:162－168.

［2］葉金鐸，溫殿英.空拔管成型過程的非線性有限元分析 ［J］.重型機械，2001(6):41－44，56.

［3］葉金鐸，彭國宏，胡建英，等.冷拔無縫鋼管殘余應力測量的雜交實驗方法 ［J］.實驗力學，2007，22(1):75－78.

［4］史津平，溫殿英，葉金鐸，等.基于微機的鋼管拉拔過程分析與工藝設計系統(tǒng)的研究 ［J］.重型機械，2002(2):22－24，46.

［5］胡建英.冷拔鋼管與焊管成型過程的非線性有限元分析［D］.天津理工大學，2005.

［6］葉金鐸，吳風海，葉航，等.材料模型和強化規(guī)律對空拔管拔制力和尺寸精度的影響 ［J］.裝備制造技術，2007(3):1－4，10.