誤差理論與數據處理實踐教學：DPS軟件應用

吳石林 張玘 熊九龍 李苑青

國防科技大學機電工程與自動化學院 長沙 410073

誤差理論與數據處理是高等院校儀器科學與技術學科測控技術與儀器專業的一門專業基礎必修課。該課程涉及的基本概念多、理論性較強（以概率論、數理統計、矩陣論、隨機過程等為基礎），且與測量實踐息息相關。該課程教學中，如果基礎理論與應用實踐兩者關系處理不當，往往容易導致公式堆疊、內容空泛、形式枯燥等現象，其最終的結果是學生厭學、理論與實踐脫節，碰到具體應用時手足失措，不能靈活運用所學基礎理論解決工作中的實際問題。因此，在誤差理論與數據處理課程教學中，突出實踐教學的重要性尤其必要。本文探討采用DPS（Data Process System，數據處理系統）軟件輔助進行誤差理論與數據處理實踐教學。

1 DPS軟件簡介[1]

DPS是浙江大學唐啟義教授等開發的大型、通用、多功能數據處理分析應用軟件，其運行環境為中文Windows 98/2000/XP，軟件工作界面友好，操作簡便，易于掌握，可廣泛適用于教學、科研和生產等領域。

DPS軟件將數值計算、統計分析、模型模擬以及畫線制表等功能融為一體，其主要功能如圖1所示，包括數據分析、試驗設計、試驗統計、分類數據統計、專業統計、多元分析、數學模型、運籌學、數值分析、時間序列及其他功能等。

2 DPS軟件在誤差分析與數據處理中的應用[2]

2.1 誤差分布的分析與檢驗

DPS在誤差分布與檢驗中的應用主要有：1）采用DPS內嵌函數進行分布的概率計算及分布的臨界值計算；2）利用DPS圖表功能進行誤差分布的分析；3）使用DPS“數據分析”→“正態性檢驗”命令進行誤差分布的檢驗，包括χ2檢驗法、柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗法、達戈斯提諾檢驗法、夏皮羅-威爾克檢驗法、偏-峰態系數檢驗法等。

2.2 隨機誤差處理

隨機誤差處理主要完成測量列算術平均值、標準差及算術平均值的標準差等的計算。DPS的“數據分析”→“基本參數估計”命令可實現測量數據特征量估計，功能包括：1）估計平均數，包括算術平均數、幾何平均數和中位數等；2）估計變異指標，包括標準差、標準誤（算術平均值的標準差）和變異系數等；3）測量數據的正態性檢驗。

2.3 系統誤差處理

在DPS中，利用其圖表處理功能，畫出測量列的殘余誤差（或測量值）曲線圖，能直觀地判斷測量列中是否存在系統誤差，并能直觀判斷屬于哪種性質的系統誤差。此外，在DPS中，可選用“試驗統計”→“兩樣本比較”→“兩組平均數Student t檢驗”命令進行兩組測量數據間系統誤差的t檢驗。

2.4 異常數據處理

在DPS中，選用“數據分析”→“異常值檢驗”命令可實現測量列中異常數據的剔除，剔除準則包括3S準則（萊以特準則）、格拉布斯（Grubbs）準則、狄克松（Dixon）準則等。

2.5 最小二乘法

DPS提供了強大的數值分析功能，包括矩陣計算、方程求解及多項式求根、微積分數值計算等。利用DPS軟件的矩陣計算功能可實現最小二乘問題求解。

在DPS中，求解最小二乘問題常用矩陣命令如下：

此外，利用DPS軟件的方程求解功能，可實現線性方程組及非線性方程組求解，分別在菜單欄中選擇“數值分析”→“方程求解”→“線性方程”命令和“數值分析”→“方程求解”→“非線性方程”命令。

2.6 回歸分析

DPS軟件提供了強大的回歸分析功能，可實現一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸分析。其中，一元線性回歸和多元線性的操作完全相同，均為在菜單欄中選擇“多元分析”→“回歸分析”→“線性回歸”命令。

在DPS中，一元非線性回歸功能非常強大，有兩種途徑實現一元非線性回歸分析。

1）使用系統預置模型進行一元非線性回歸分析。DPS軟件為引導用戶快速掌握一元非線性回歸建模技術，對一元非線性回歸模型參數估計過程，提供了非常方便而直觀的用戶界面，該界面提供了26種常用且較典型的一元非線性回歸方程供用戶選用。應用這些非線性回歸方程建立模型時，不需要用戶寫入公式即可進行參數估計。

2）使用用戶自定義模型進行一元非線性回歸分析。如果用戶認為DPS軟件內置的回歸方程不能完整地表達自己所構思的模型，也可以在這些回歸方程的基礎上進行修改、擴充，衍生出適合要求的新回歸方程。

3 應用舉例

DPS軟件提供的使用用戶自定義模型進行一元非線性回歸分析的功能非常具有特色，其操作過程簡單，功能強大，下面舉例說明其應用。

表1

[例]試檢驗表1中的數據是否可用y2=a+bx+cx2表示。

該問題可用作圖法及表差法進行檢驗，但兩種方法的操作都較繁瑣，雖然能較快判斷出曲線擬合的大體趨勢，但不能迅速判斷出曲線擬合效果的好壞。下面簡要介紹該問題的DPS軟件操作。

1）在DPS軟件中，首先依照數據格式輸入實驗數據（第1列為自變量，第2列為因變量），并定義數據塊。

2）在DPS界面下部的文本編輯器中編輯和定義數學公式。公式中用“x+數字”表示數據塊中某列數據，用“c+數字”表示模型中待求參數。本例對兩列數據建立y2=a+bx+cx2，只需令c1=a，c2=b，c3=c，并在編輯器中寫入公式（圖2），再拖動鼠標定義公式塊。

輸入的公式中，x1和x2表示數據塊中第1、2列數據，c1、c2、c3表示模型的待求參數。

3）在菜單欄選擇“數學模型”“單因變量模型參數估計”“麥夸特法”，系統彈出置初值對話框（圖3）。

圖2 輸入自定義數學模型

圖3 賦初值

4）保持系統默認初值，單擊“OK”按鈕，即可得到模型參數及有關統計量的分析結果，如圖4所示。由圖4可知，所求非線性方程為y2=0.3680+1.9552x+0.0071x2。根據計算結果，曲線擬合的相關系數R=0.9995，相關指數R2=0.9989，R→1，說明該曲線擬合得很好，可以用y2=a+bx+cx2表征表中數據的關系。

由此可見，采用DPS軟件進行一元非線性回歸分析，操作簡單，不但能快速計算得到曲線方程，且能同時判斷所得曲線擬合效果的好壞。

4 結論

學習理論知識，最終目的是為了應用。針對教材理論性偏強的特點，在教學過程中盡量列舉實例進行講解，在介紹基本方法的基礎上，合理地引入DSP軟件進行誤差分析與數據處理，依此組織教學，使學員的實踐能力明顯得到提高。

圖4 非線性擬合部分計算結果

[1]唐啟義,馮明光.DPS數據處理系統[M].北京:科學出版社,2007.

[2]吳石林,張玘.誤差分析與數據處理[M].北京:清華大學出版社,2010.