高超聲速飛行器末端導引與控制一體化研究

肖 紅 王 勇 國海峰 李望西 唐傳林

空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038

高超聲速飛行器(Hypersonic Vehicle, HV)進入末制導階段，為了以給定的彈著角精確打擊目標，需要一種滿足過載約束、受擾動影響小的導引律。最優導引律和滑模導引律都需要對剩余飛行時間進行估算，估算的精度很大程度上制約著導引精度[1]，不易實現。由于HV打擊慢移動目標對導引律的要求并不高，比例導引+系數自適應的導引律(APN)有效且易于實現[2]，是合適的選擇。由于HV跨大氣層飛行時具有復雜的氣動特性，氣動熱導致飛行器結構彈性形變，加之打擊精度的高要求，HV控制器的設計變得非常復雜[3-7]。因此，針對HV的導引與控制一體化研究將是HV研究的方向。

針對常規導彈攔截機動目標的問題，文獻[8]提出了基于動態逆和狀態觀測器的制導控制一體化設計，文獻[9]提出了基于自抗擾控制的制導與運動控制一體化設計。它們的共同點是將運動方程和姿態控制方程納入一個控制模型中求解，很好地解決了目標機動帶來的制導控制難題。該方法對于打擊靜止目標的HV沒必要，而且HV氣動特性復雜，很難實現。本文針對HV打擊靜止目標的問題，結合APN的特點，克服HV特殊的控制特點，提出了一種新的導引控制一體化設計方法。同時，建立的制導控制一體化模型，它包含了部分制導指令，而不包括HV的運動模型。根據APN所決定的彈道特性，通過分段對一體化控制模型進行了簡化，并對各段單獨設計了魯棒控制律。對于一體化控制模型的求解，反演方法能夠很好地解決系統的非線性問題，而自適應滑膜控制能夠很好地解決系統的參數大擾動問題，本文將二者結合，得到了滿意的一體化控制律。最后，通過對導引律的調整，降低控制回路發散的可能性。仿真表明，一體化設計具有較強的系統魯棒性和高打擊精度。

1 末制導階段問題描述

1.1 坐標系與運動方程

由于末制導階段航程較短，忽略地球自轉，采用目標坐標系，如圖1所示。X軸指向東，Y軸指向北，Z軸以豎直向上為正；γ是航跡角，偏上為正；ψ∈[-π，+π]是航向角，順時針為正；φ∈[0,π/2]是視線角；θ∈[-π,π]是方位角，逆時針為正；V是速度。

由坐標系可知導彈運動學方程為：

(1)

目標位于原點，要求飛行器以給定的彈著角命中目標，因此終端條件為：γf=Γf,ψf=Ψf,Xf=Yf=Zf=0。

圖1 目標坐標系與幾何關系

1.2 空氣動力模型

本文采用1976年COESA美國擴展標準大氣模型，空氣密度ρ描述為：

ρ(H)=ρ0×e-(h/H)

(2)

其中，ρ0=1.225kg/m3,H=8.5km。

CLα為升力氣動導數，Cl·,Cm·為滾轉力矩和俯仰力矩對“·”的氣動導數。各個氣動導數受高度和HV彈性形變影響劇烈。文獻[3，7]對氣動參數進行了非線性擬合：

CLα=-8.19×10-2+4.70×10-2M+1.86×10-2α-

4.37×10-4(αM)-9.19×10-3M2-1.52×

10-4α2+5.99×10-7(αM)2+7.74×10-4M3

(3)

由于空間有限，其他氣動導數略。

1.3 一體化模型的建立

根據文獻[4-6]，采用傾斜轉彎的機動方式，忽略側滑角影響，末制導一體化模型可描述為系統(4)。

(4)

2 導引與控制一體化設計

傳統控制模型不包括γ,ψ變量，是為了跟蹤導引指令解算出的α,σ，指令γ,ψ到α,σ的生成過程是開環的。由于氣動參數的不確定性，這種開環的過渡將造成很大的誤差，而且線性的模型無法準確描述非線性耦合HV系統。

圖2 制導控制一體化示意圖

2.1 末端導引律分析

本文采用三維比例導引律：

(5)

在要求以給定彈著角打擊目標時，飛行器橫向瞄準目標之后，才進行縱向瞄準，在橫向瞄準之前縱向航跡角保持不變。橫向導引律系數選擇及更新方法如下[2]：

λ1的選擇與更新算法，令：

(6)

(7)

這種設計思路所得導引律必然使得橫向瞄準完成前γ保持很小，σ變化很大。橫向瞄準完成之后，導彈在縱向以一定的終態航跡角打擊目標，此過程σ保持很小，γ變化很大。這些特點可以為控制器的設計提供有用的參考價值。

2.2 自適應Backstepping滑模控制器的設計

設在t0時刻完成橫向瞄準，彈道將有下式特點：

|δψ|=|ψt0+θf+π/2|≤ε

(8)

其中ε為任意小正數。如果沒有限制橫向彈著角，則上面的條件中θf由θ代替。

本文將分兩段進行控制器的設計，分割點為橫向瞄準完成時刻。設u1,u2分別為分割點前后段控制量，則整個控制器為:

(9)

其中T為過渡時間常量。

2.2.1 控制器設計步驟

在后半段利用sinσ=σ，cosσ=1對系統(4)進行化簡。

反演(Backstepping)設計方法的基本思想是將復雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然后為每個子系統分別設計李雅普諾夫函數和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統，直到完成整個控制律的設計。

(10)

(11)

定義函數：

其中，k>0，則：

(12)

得：

(13)

2.2.2 穩定性分析

將式(12)代入式(11)，得：

定義函數V(e2)，同理可得：

Fueue+Fδaδa

(14)

在前半段，γ很小，利用cosγ=1，sinγ=γ簡化，可得前半段的控制器函數。

2.2.3 干擾上界自適應估計

(15)

2.3 導引律的改進

由于控制回路的跟蹤能力有限，當導引指令長時間超出飽和狀態時，控制回路很可能會發散。控制回路的飽和以升力指令超出最大升力為標志。

(16)

(17)

控制回路對導引指令的延遲很大程度上影響最終精度。本文采用比例微分的方式將導引指令相位提前，則最終導引指令為：

(18)

(19)

(20)

(21)

其中w1和w2為指令提前的修正參數。

3 仿真研究

仿真初始條件，目標彈著角以及對應的導引律配置見表1。

表1 初始條件、目標彈著角及導引律配置

加入正弦波干擾(|ΔL|max=0.2L，|Δf|max=0.2f)及飛行器的尺寸參數參照文獻[7]的概念機。由于對航向彈著角不作要求，以下仿真只分析航跡彈著角。

圖3是HV的整個3D彈道,仿真結果表明，本文方法能夠精確打擊目標。

圖3 導彈3D軌跡圖

圖4反映了升降舵力矩系數的變化情況。其它力和力矩的系數也是非線性地劇烈變化。仿真結果表明，本文方法能夠有效克服系統參數非線性快時變的復雜特性。

圖4 升降舵力矩系數的變化情況

圖5 攻角變化

圖6 航跡角

圖7 航跡角速率指令和實際航跡角速率

比例系數進行了自適應更新(如圖8)，比例系數變化范圍除在終端時刻附近有較大變化外，其它時刻相對于2變化很小。為了減小高度過小使得系數更新率增大，在導彈與目標還有400m的距離時停止自適應更新，避免更新算法分母項過小。圖9是相應的升降舵指令變化情況，最終趨于穩定。

圖8 縱向比例系數自適應更新情況

圖9 升降舵指令

圖10 傾側角

如圖11所示，限制副翼的偏轉指令大小在0.5rad之內，副翼偏轉量在50s附近開始大范圍波動，最終趨于穩定。

圖6和10驗證了導彈運動過程有一個明顯轉折點的假設，在轉折點之前，γ很小，σ變化范圍很大；轉折點之后，γ變化很大，而σ幾乎為0。多次仿真可觀察出，轉折點以橫向瞄準完成時刻為標志，λ2(0)越大，分割點越明顯，對應的最大攻角越大。

圖11 副翼指令

圖11表示了最大攻角|α|max和脫靶量stf及彈著角誤差Δγ(tf)的關系。考慮到指令飽和與延遲的方法記為方法1，反之記為方法2。由于不提前修正飽和與延遲，使得控制回路的誤差不斷積累，最終導致誤差很大，甚至控制回路發散。隨著最大攻角減小，方法1的誤差始終比方法2的誤差小。當最大攻角處于中間值時，方法1的效果最明顯。當最大攻角過小時，實現精確跟蹤是幾乎不可能的。

圖12 最大攻角與誤差

4 結論

針對HV以給定彈著角打擊目標的要求，及HV復雜的特性，本文提出了導引與控制一體化的設計思想，并建立了一體化控制模型。結合APN制導律的特點，對一體化控制模型分2段進行了簡化。在此基礎上設計出了對參數不確定性具有魯棒性的自適應Backstepping滑模控制器，有效解決了系統的非線性與耦合性問題。在對控制律考察后，相應地改進了制導律，進而增強了系統的穩定性。本文的一體化設計方法，實現了導引和控制的有機結合，有效可行，提高了系統整體性能。

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