磁強(qiáng)計(jì)輔助基于MEMS慣性器件SINS的初始對(duì)準(zhǔn)方法研究

高 勇 曹娟娟 唐海紅 白煥旭

1．海軍駐航天科技集團(tuán)公司第一研究院軍事代表室，北京 100076 2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100076 3.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854 4.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所， 北京 100076

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(Micro Electromechanical System，MEMS)[1-2]的迅速發(fā)展，出現(xiàn)了基于MEMS技術(shù)的微機(jī)械慣性器件，慣性器件的微小型化為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的集成化和微小型化奠定了基礎(chǔ)。基于MEMS的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System based on Micro Electromechanical System，MEMS-SINS)由于具有體積小、重量輕、功耗低、成本低、動(dòng)態(tài)范圍寬、響應(yīng)速度快且便于大批量生產(chǎn)等一系列傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，日益受到重視，不僅在軍事領(lǐng)域，在民用領(lǐng)域也具有廣闊的應(yīng)用前景，是當(dāng)今慣性技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)開(kāi)始工作時(shí)需要確定初始的位置和速度，同時(shí)還必須建立起慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始空間坐標(biāo)基準(zhǔn)，即慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)。對(duì)于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，初始對(duì)準(zhǔn)就是確定其初始姿態(tài)矩陣，傳統(tǒng)的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)方法是利用陀螺儀和加速度計(jì)來(lái)進(jìn)行自對(duì)準(zhǔn)。但是由于目前國(guó)內(nèi)MEMS慣性器件精度很差，一般MEMS陀螺儀精度都在每小時(shí)幾十度到上百度左右，不能敏感地球自轉(zhuǎn)角速度，故無(wú)法利用硅微陀螺儀進(jìn)行方位自對(duì)準(zhǔn)。MEMS加速度計(jì)精度一般優(yōu)于1mg，故利用MEMS加速度計(jì)進(jìn)行水平姿態(tài)自對(duì)準(zhǔn)還是可行的。因此，MEMS-SINS需要利用其他外部傳感器輔助才能完成精度較高的方位對(duì)準(zhǔn)。

本文針對(duì)MEMS-SINS無(wú)法完成自對(duì)準(zhǔn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種利用磁強(qiáng)計(jì)輔助MIMU的初始對(duì)準(zhǔn)方法，并對(duì)方法進(jìn)行了誤差分析與仿真驗(yàn)證。

1 磁強(qiáng)計(jì)輔助MEMS-SINS初始對(duì)準(zhǔn)方法

(1)

式中，ψ為航向角，θ為俯仰角，γ為滾轉(zhuǎn)角。

由于方向余弦矩陣為正交矩陣，所以

(2)

MIMU中三軸硅微加速度計(jì)的各敏感軸沿載體坐標(biāo)系各軸向安裝，靜基座初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)，其輸出與東北天導(dǎo)航坐標(biāo)系中比力的關(guān)系為：

(3)

由式(2)和(3)只能計(jì)算得到2個(gè)水平姿態(tài)角，不能得到方位姿態(tài)角。所以，如果要得到方位角還需要其他傳感器輔助。

三軸磁強(qiáng)計(jì)[4-5]的各敏感軸沿載體坐標(biāo)系各軸向安裝，利用三個(gè)載體坐標(biāo)系上的磁場(chǎng)強(qiáng)度分量可以確定導(dǎo)航坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系的關(guān)系[6]：

(4)

(5)

由式(2)和(4)很難計(jì)算得到三軸姿態(tài)信息，因?yàn)槿我粫r(shí)刻的測(cè)量都只包含兩軸信息[7]，不能通過(guò)單個(gè)時(shí)刻測(cè)量得到三軸姿態(tài)[8]。如果已知2個(gè)水平姿態(tài)信息，在利用式(4)就能夠得到航向角，從而得到SINS初始的姿態(tài)矩陣。

所以本文采用三軸硅微加速度計(jì)和三軸磁強(qiáng)計(jì)的輸出綜合得到三軸姿態(tài)，有3種方法可以選擇，具體如下：

硅微加速度計(jì)精度較好一些，一般精度優(yōu)于1mg，故利用硅微加速度計(jì)輸出進(jìn)行水平姿態(tài)自對(duì)準(zhǔn)是可行的，能夠滿足微小型飛行器的姿態(tài)要求。

θ=arcsin(fy/g)

(6)

γ=arcsin(-fx/g/cosθ)

(7)

由式(6)和(7)計(jì)算得到2個(gè)水平姿態(tài)角并由此計(jì)算得到由載體坐標(biāo)系到地平坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣如下：

(8)

由于

(9)

(10)

(11)

又因?yàn)?/p>

(12)

由式(11)和(10)，可得到：

(13)

(14)

利用上式可以得到

(15)

(16)

(17)

利用上式可以得到，

(18)

2 誤差分析

由于MEMS加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量誤差，所以分析各種初始對(duì)準(zhǔn)方法的誤差特性對(duì)于選擇更好的MIMU初始對(duì)準(zhǔn)方案有著實(shí)用意義。

(19)

1)方法1的誤差特性

由于2個(gè)水平姿態(tài)是直接由加速度計(jì)輸出值直接計(jì)算得到，故2個(gè)水平失準(zhǔn)角為：

(20)

(21)

(22)

2)方法2的誤差特性

方法2由下式計(jì)算得到姿態(tài)陣：

(23)

由于MEMS加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量存在誤差，則：

(24)

所以：

(25)

令

(26)

(27)

則：

(28)

又因?yàn)?/p>

(29)

其中

(30)

式中，φE，φN和φU分別為東向、北向和天向的失準(zhǔn)角。

由式(19),(28)和(29)可得到

(31)

所以：

(32)

令

(33)

(34)

(35)

所以

(36)

將式(26)和(36)代入式(32)，計(jì)算得到：

(37)

由式(30)可得到

(38)

(39)

(40)

3)方法3的誤差特性

方法3由下式計(jì)算得到姿態(tài)陣：

(41)

由于MEMS加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量存在誤差，則：

(42)

令

(43)

式中：

(44)

(45)

所以：

(46)

將式(44)和(45)代入式(46)，計(jì)算得到：

(47)

由式(30)可得到

(48)

(49)

(50)

由式(20)、(38)和(48)可以看出，方法1和方法3在計(jì)算東向失準(zhǔn)角時(shí)的精度相同，都只與北向加速度計(jì)偏置有關(guān)。但是采用方法2得到的東向失準(zhǔn)角精度較差，其不僅與北向加速度計(jì)偏置有關(guān)，還與天向加速度計(jì)偏置和磁強(qiáng)計(jì)天向磁場(chǎng)強(qiáng)度誤差有關(guān)。根據(jù)方法2和方法3的誤差分析，方法2誤差的來(lái)源來(lái)自式(27)，而方法3誤差的來(lái)源來(lái)自式(45)。由式(27)和(45)可以看出方法2誤差量要比方法3大。

由式(21),(39)和(49)可以看出，3種方法計(jì)算得到的北向失準(zhǔn)角的精度相同。由式(22),(40)和(50)可以看出，3種方法計(jì)算得到的天向失準(zhǔn)角的精度也相同。

3 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證算法的效果，對(duì)3種計(jì)算方法進(jìn)行了仿真，仿真條件為：陀螺儀零偏穩(wěn)定性約為80(°)/h(1σ)，加速度計(jì)偏置穩(wěn)定性約為1mg(1σ)，磁強(qiáng)計(jì)磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量誤差約為80nT(1σ)。

采用這3種方法進(jìn)行初始姿態(tài)角計(jì)算，得到的結(jié)果如表1所示。表1給出了3種方法計(jì)算得到橫滾角、俯仰角和航向角解算結(jié)果比較。

表1 3種方法解算結(jié)果比較表

4 結(jié)論

本文首先針對(duì)MEMS-SINS無(wú)法完成初始自對(duì)準(zhǔn)的問(wèn)題，設(shè)出了一種利用磁強(qiáng)計(jì)輔助MEMS-SINS的初始對(duì)準(zhǔn)方法，并且提出了3種不同的磁強(qiáng)計(jì)輔助初始對(duì)準(zhǔn)的方案，并對(duì)這3種方案進(jìn)行了誤差分析，表明第1種和第3種方案精度高，通過(guò)仿真證實(shí)了理論分析的正確性。

參 考 文 獻(xiàn)

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