多因素證券投資組合在VaR風險約束下的模型及實證研究

魏 波

（北方民族大學 信息與計算科學學院，寧夏 銀川750021）

一、引言

就目前來看，經典的資產配置模型有著非常嚴謹的理論依據，這不僅體現在其結構上，也體現在其理論依據上。經典資產配置之所以非常嚴謹，這主要得益于兩條重要的原則：一條是以收益率均值來衡量證券風險；另一個則是以收益率方差來衡量證券風險。然而，這種參數多但來源卻單一的理論原則，并不能多方位的考慮投資風險因素，使得影響投資的主要因素的效果并不是那么明顯，而多因素證券投資組合模型就很好地解決了這一問題，克服了上述模型的種種不足。［1］從多個方面分析當前的形式而充分考慮各個方面風險的概率問題，從而能更好地適應當代復雜多變的投資環境，為證券投資者帶來利益。其中一個比較突出的模型就是基于VaR風險約束的多因素證券投資組合模型，這是一種對各種不同風險模式條件下評定給定證券的最有效手段，并能及時地分析出當前的經濟投資風險。近幾年，基于VaR風險約束的多因素證券投資組合模型在衡量證券投資組合風險問題上的發展較為迅速，并已有效地成為管理金融領域證券投資風險過程中的必要手段。因此，有不少的人將VaR思想構造證券組合作為一個重要課題列入他們研究的范圍。想要將VaR應用于證券投資組合的管理，要么用VaR代替經典資產配置模型下的均值——方差理論中的標準差或方差來衡量證券投資風險，要么直接將VaR風險約束引入到證券投資組合中來。本文采用將VaR風險約束直接引入到證券投資組合中，并建立多因素證券投資組合模型，給出推理與演算，確定最優化投資組合模型。希望引起讀者的重視，以便能夠更好地了解這種投資組合模型的意義。

二、基于VaR約束的多因素證券組合投資模型

（一）引入VaR約束的M-V模型

美國學家哈里·馬科維茨等人建立了早期的證券投資組合理論，認為投資者對不同證券資產的選擇形成了證券投資組合，據有一定的風險性。同時，馬科維茨通過一系列的數學演算，解決了多元化組合投資過程中的風險問題。證券投資風險作為VaR風險度量法超過特定概率的最低回報率，［2］在正態分布情況下考慮VaR約束后，便得出以下的模型變形方程組：

馬科維茨理論體系反映了一系列現實問題，說明了投資證券組合有效地保證了收益不變的情況下，使投資者們面臨的風險得到大大的減低。當組合期望值越高、組合方差值越小時，這種優勢顯得尤為突出。

（二）引入VaR約束的多因素模型

假設有m種不同風險的證券進行組合投資，其中μ＝（μ1，μ2，μm）T是m種風險證券的期望收益率向量，V表示收益率的協方差陣，方差為σ2＝XTVX，記e＝（1，1，L，1）r，在此基礎上，我們規定參數Var與β為正數，即意味著在證券投資組合Beta系數向量B為B0，且投資風險超過指定概率的最低回報率的情況下時，我們要保證證券組合投資的非因素風險率降到最小。由此得到下列模型方程組：

式中b-Φ-1（α）≥0。其中BTX是資產組合的Beta系數向量Bp，B0是提供給投資者確定的風險選擇向量，X為投資比例向量。

三、改進的遺傳算法

交叉和變異算子對遺傳算法的收斂性起著決定性的作用，本文在交叉和變異算子隨迭帶次數的變化的改進的問題上作出了一些改進，并作出了簡單的分析研究。

標準有著一定的缺陷性，在進行遺傳演算時，常常將交換操作取為常數。曾有人研究了Pc在遺傳代數變化下的隨之變化規律，［2］發現Pc隨著代數變化呈現指數下降的變化規律，這種規率有著一定的優越性。因此，本文也利用了指數遞減的交叉算子的方法進行了一系列演算，如下：

研究表明，［3］與父串間的海明距離成反比的方法構造自適應變異率，能有效地保持基因的多樣性，另外，本文提出了一種變化方法，來保證Pm與父串間的海明距離成反比，同時也與遺傳代數指數的變化相適應。其公式為：

式中Ptm為第t代的變異率；Pmmax為最大變異率（這里取0.45）；Pmmin為最小變異率（取0.01）；t為遺傳代數；tmax為最大遺傳代數；R為父串間的歐式距離；Rmax為父串間的最大歐式距離。

四、數值仿真

我們對六種風險證券進行了統計，并同時試驗了在兩種因素影響下的變化規律，其數據如下：

表1 六種證券八年的年收益率數據

我們將第一次的證券年平均收益率取為0.13625，將第二次的證券年平均收益率取為0.11，將第三次的證券年平均收益率取為0.1175，將第四次的證券年平均收益率取為0.13375，將第五次的證券年平均收益率取為0.1225，將第六次的證券年平均收益率取為0.0875，并以此為基礎計算出樣本協方差矩陣，并根據多因素證券組合投資決策原則，確定最優B0＝［0.8，0.8］，在VaR約束情況下對var分別為取為5%和1%時，采用不同的置信度c下，利用遺傳算法求解出最優解，如下表所示。

表2

算法尋優追蹤圖如圖1、圖2：

圖1 var＝5%

圖2 var＝1%

有上述表格內容可知，當var約束不同時的情況下，遺傳算法能得到較為合理的結果，而且，隨著var約束值的改變而改變，當約束值較大時，模型目標值也較大；當約束值較小時，模型目標值也隨即較小，很好地滿足實際情況。

總而言之，本文在多因素模型上引入VaR風險約束方面取得了比較好的結果，同時，還利用了遺傳算法對其進行了一系列改進，其結果都很好地滿足了現實情況。

另外，大投資者在借鑒和應用現代投資組合理論的時候，必須考慮現代證券組合是否具有可實施性，是否能達到投資利益最大化。而在我國的證券投資過程中，股票市場系統風險則遠遠的大于非系統風險，所以，本文也正是就證券投資組合理論建模方面提出了一些理論依據，供建模者們去參考。

五、結語

本文不僅對聚合風險模型進行了考慮，對證券組合的投資也進行了考慮，在這種情況下對VaR風險約束的多因素證券投資組合進行了建模，并實施了一系列改進。VaR的優勢不僅在于它的概念簡單、計算方便、易于實施等方面，也可用于評估某一金融工具或投資組合的最大潛在損失，其模型不但可以應用在金融機構方面，也對金融市場風險分析評估有著重要意義，因此，對VaR風險約束的多因素證券投資組合模型的實證研究有著很高的價值。

［1］馬永開，唐小我.多因素證券組合投資決策模型［J］.預測，1998，（5）.

［2］王春峰.金融市場風險管理［M］.天津：天津大學出版社，2001.

［3］袁慧梅.具有自適應交換率和變異率的遺傳算法［J］.首都師范大學學報，2000，（3）.