基于ARIMA模型的股票行情預測

李秀琴，梁滿發

李秀琴/中山火炬職業技術學院公共課部講師，碩士（廣東中山528437)；梁滿發/華南理工大學理學院副教授，碩士（廣東廣州510640)。

股市行情預測方法研究是投資人或金融投資研究者的難題，時間序列模型是一種重要的現代統計分析方法，ARIMA模型就是一種重要的時間序列模型[1]。雖然股市行情數據貌似雜亂無章，但大量文獻實證研究表明，常常在某一時期市場行情模式也會反復重現，這正是ARIMA模型的應用前提條件，因此探索ARIMA模型在股票投資預測方面應用是可行的，有價值的。

時間序列分析是決策、預測的主要方法，SAS軟件提供了強大的時間序列分析功能，即ARIMA（）過程[2]。模型表達形式為 ARIMA（p，d，q），其中 p 為自回歸項數，q 為移動平均項數，d表示差分的階數。若時間序列是平穩的可直接運用ARIMA模型，若時間序列是不平穩的，則需要經過d階差分，將非平穩的時間序列轉化為平穩的時間序列[3]。ARIMA模型數學表達式如下：?（B）·Δdpt=θ（B）·εt。 式中 ?（B）是自回歸算子 ， △=1-B是差分算子 ， ?（B）為移動平均算子[4]。

本文主要通過應用ARIMA時間序列模型對上證指數進行模型識別，模型擬合及檢驗，并運用擬合模型預測上證指數短期的走勢，對預測誤差分析檢驗，判斷模型的可靠性及預測效果。

一、實證和預測

（一）數據

1.樣本數據。本文數據來源于Wind資訊金融終端，選取上證指數2005年4月1日至2006年3月31日一年間的日-收盤指數作為預測模型的建模輸入數據。本文將用ARIAM模型預測2006年4月份的收盤指數。

2.數據處理。本文以日-收盤指數作為預測模型的輸入數據，即時間間隔的單位按日計算，這樣會出現缺值。本文采用了較普遍的線性插值法，若某一天缺值，則以前一天和后一天的收盤指數相加，再除以2得出那天的值。連續多天缺值也按這種方法插值。經處理后的時間序列共有261個數據，是從2005年4月1日至2006年3月31日，部分樣本如表1所示。

表1 時間序列部分樣本的數據

（二）建模過程

1.數據導入。運行Enterprise Guide 3.0，打開儲存在Excel中的數據，并轉換成SAS的數據格式。原來的數據的日期表示形式為：年年月月日日（YYMMDD）。但在轉換時，SAS軟件默認的讀取輸入格式為：MMDDYY。因此要更改日期顯示方法，生成SAS數據格式的過程為，日線（2005年4月-2006年3月）（sheet1$）→導入數據→SASUSER.1，運行后生成SAS格式的數據文件。

2.建模過程。利用上述生成的SAS數據文件，作為輸入數據，創建時間序列分析及預測模型--ARIMA模型。SAS的“ARIMA建模和預測”任務分為三個階段：認別階段、估計階段和預測階段。在此之前先要對該模型設置“任務角色”，把“收盤指數”設為時間序列變量，把“日期”設為時間ID變量。

（1）識別階段。在此階段首先要設置的是“差分滯后”，這是模型中較為重要的參數之一。若時間序列是平穩的，那么就不需要進行差分，但本文所研究的時間序為非平穩的，因此對時間序列要進行兩次一步滯后的差分即在差分滯后中填上 （1，1），這時序列的自相關和偏相關函數都呈緩慢的收斂，時間序列經過差分后，近似平穩，數據的個數由261個變為259個。

下一個要設置的就是平隱性檢驗及圖形和結果，圖形和結果主要設置自相關圖形的滯后個數，以及圖形顯示和儲存問題。

（2）參數估計階段。選取了“執行估計步驟”后，就要設置模型定義，也是就該模型的核心內容，需要設置“自回歸p（AR模型因子）”以及另一參數“移動平均Vq（MA模型因子）”。這里p和q的選取比較復雜，除了會互相影響t率外，根據文獻[1]亦受 AIC準則要求限制，AIC的值越小越好。 例如選了 1至 7作為 q值， MA1，1、MA1，2、MA1，3和MA1，4 參數的 t Value分別為-0.01、0.91、-0.10 和-1.07，由于t率太小，所以該項q的假設檢驗并不顯著，故可以丟棄這幾項。

在不斷調試后，得出了一個比較合理的p和q的值:P=24，26 ；q=9，10，19，22，30。 下一步就是模型選項，本文使用的是“無條件最小二乘法”。

（3）預測階段。首先選取了“執行預測步驟”，在“觀測間的時間”選項中選擇“每日，不計周末”，以及確定“要預測的時間間隔”為“20”，即要預測06年4月份的收盤指數。“置信水平”定為95%，最后在圖形和結果介面中勾取“預測數據”以及“實際值和向前一步預測值”。至此，模型參數設置完成！

(三)預測結果

建模完成的過程圖為：日線（2005年4月-2006年3月）（sheet1$）→導入數據→SASUSER.1→ARIMA

運行結果顯示：AIC的值為 2254.895，SBS的值為2283.35，兩者的值也不算太大，說明模型擬合可以接受。通過ARIMA建模和預測得到的收盤指數與模型預測的將來值如圖1所示。

圖1 收盤指數及模型預測的將來值

二、模型的預測能力評估

模型預測了06年4月3日至4月28日的上證指數收盤指數，使用Enterprise的圖形工具，現將它與實際的收盤指數作比較，通過如下過程：實際指數與預測指數→導入數據→SASUSER.1→線圖→HTML-線圖，得到如圖2所示。由此反映出模型的實際預測能力，以及預測模型在股票分析中的存在價值。

圖2 上證指數收盤指數的預測指數與真實指數

從圖2中能看出，預測指數雖然與真實指數在一定的差別，但已經能夠很好地預測出上證指數收盤指數的基本走勢，當中更有部分數值幾乎與真實價相同了。

以下將參考文獻[5]方法，列表計算對預測與實際值之間的誤差，相對誤差，如表2所示。

其中：誤差＝收盤指數－預測指數；相對誤差＝誤差／收盤指數*100%

從表2中看出，相對誤差全部都少于2%，擬合程度非常高，進一步確認了ARIMA模型在短期預測中的準確性。

表2 誤差分析

三、結論

本文選取上證收盤指數作為研究對象，使用SAS軟件操作了ARIMA模型建立過程，并借此來探尋股市的預測方法。本文通過ARIMA模型各種搭配反復試算，建立精度較理想的預測模型，提供了能進行股票指數短期預測的量化投資方法。由于我們選取的數據不夠充分，實證結果還存在局限性，結果僅作投資參考。

[1]王波，張鳳玲.神經網絡與時間序列模型在股票預測中的比較[J].武漢理工大學學報（信息與管理工程版），2005， 27（6）：69-73

[2]賈勇寧.分析、預測方法在決策支持中的應用[J].鐵路通信信號，2004，40（5）：12-14

[3]厲雨靜，程宗毛.時間序列模型在股票價格預測中的應用[J].商場現代化，2011，(33)：61-63

[4]趙志峰.對建立中國股票價格指數時間序列模型的探討[J].統計與信息論壇，2003，18（1）：66-69

[5]李民，鄒捷中，李俊平，梁建武.用ARMA模型預測深滬股市[J].長沙鐵道學院學報，2002， 18（1）：81-87