基于PIV的自由下落平板實驗研究

周 琪

0 引言

PIV（Particle Image Velocimetry）又稱粒子圖像測速法，是在上世紀70年代末發(fā)展起來的一種瞬態(tài)、多點、無接觸式的流體力學測速方法。測量流動的其它技術還有LDV（Laser Doppler Velocimetry）和HWA(Hot-wire Anemometry)等。PIV技術與這些技術的主要區(qū)別，在于PIV可以生成二維甚至是三維的矢量場，然而其它技術只能測量流場中一點的速度。最近40多年來伴隨著現代高分辨率CCD相機和專業(yè)的計算軟件的出現，PIV技術得到了不斷的完善與發(fā)展。

PIV技術的特點是突破了單點測速技術的局限性，能在同一瞬態(tài)記錄大量空間點上的速度分布信息，并可提供豐富的流場空間結構以及流動特性，并且具有較高的測量精度。由于測量的是微米級別的示蹤粒子跟隨流動的速度，因此該技術沒有任何干擾；速度值可以在零到超聲速之間變化，因此速度的變化范圍也很廣。由于PIV技術的上述優(yōu)點，已然成為當今流體力學量研究中的熱門課題，因而日益得到重視。

PIV技術是獲取流動橫截面瞬時速度矢量的全流場、無干擾激光光學測量技術，主要用于流動、湍流、噴射霧化和燃燒過程的研究和診斷。PIV的研究領域包括:(1)測量汽車、火車、飛機、建筑和其它物體空氣動力學的風洞速度實驗。(2)水流動的速度測量，即關于流體力學、船身設計、旋轉機械、管流等的研究。(3)測量微滴速度、錐角、滲透長度等的噴霧研究。(4)環(huán)境研究（燃燒研究，波動動力學，海岸工程學，潮汐模型，河流水文學等）。(5)CFD模型的實驗驗證。

1 PIV技術的理論

典型的PIV設備主要包括示綜粒子(通常在水動力學測量中大都采用固體示蹤粒子，如聚苯乙烯及尼龍顆粒、鋁粉、熒光粒子、玻璃珠子、聚苯乙烯、薄鋁片或油滴等)、激光器或光學器件、高分辨率高速電子相機（一般是配有CCD芯片的電子相機）、帶有限制觀察區(qū)域的頻閃觀測器或激光器（一般是將光束轉化為線的圓柱形透鏡）、為相機和激光器充當外部觸發(fā)的同步裝置和研究的流體。

PIV技術的圖像分析，是基于高分辨率高速電子相機拍攝的影像，將高分辨率高速電子相機拍攝的影像分解成大量的考察區(qū)域（interrogation areas），在自相關或互相關技術的幫助下[1]，可以計算出每個考察區(qū)域的位移矢量。流動中示蹤粒子的數量很重要，它決定著互相關計算中出現好的峰值結果。一般而言，理想的情況是在每個考察區(qū)域內可以看到10-25個示蹤粒子，圖中的白點是示蹤粒子，圖中放大的方框標明的區(qū)域既是考察區(qū)域，如圖1所示:

圖1 示綜粒子在流體中的分布

在PIV技術中，在流動的考察區(qū)域內通過測量示蹤粒子在兩光脈沖之間的運動即可推導出速度矢量，即如公式（1）:

用光束將流動顯示在考察區(qū)域，相機鏡頭將考察區(qū)域的影像傳輸至電子相機的CCD數組，CCD可以抓拍每個分隔開的圖像幀數。一旦記錄下相繼兩光脈沖，圖像可以劃分為一些小的子區(qū)域，這些小的子區(qū)域稱為IA（interrogation areas）即考察區(qū)域。每幅圖像幀數的考察察區(qū)域，I1和I2是互關聯(lián)的。關聯(lián)就產生了一個信號峰值，也就是確定了一般粒子的位移，△X。位移的準確測量和速度是通過子像素的積分得到的。整個目標區(qū)域的速度矢量圖是通過重復每個考察區(qū)域的互關聯(lián)得到的，兩圖像幀數的考察區(qū)域是通過CCD相機抓拍所得。

基于PIV技術進行測量時，考察區(qū)域的邊長dIA和圖像放大率s/s需要滿足一定條件，如公式（2）

其中s＇是激光片距離圓柱形棱鏡的垂直距離，s是圓柱形棱鏡距離CCD相機的垂直距離，dIA是考察區(qū)域的邊長，Vmax是示蹤粒子的最大速度，Vmin是示蹤粒子的最小速度。由矢量圖推導出相應的渦量圖，如公式（3）

其中v和u是二維PIV中的X軸和Y軸的速度標量。

2 平板的實驗研究

2.1 分析軟件

本文中采用MATLAB軟件進行相應的圖像分析。MATLAB[2][3]是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數學軟件。MATLAB將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能，集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。

MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來求解問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數學軟件。用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用。

本文在MATLAB環(huán)境下，基于PIV采集的數據，將CIV和UVMAT[4]工具箱內嵌于MATLAB可以得到速度場、渦量場等流體信息。CIV和UVMAT工具箱是基于MATLAB軟件開發(fā)所得的圖像類分析程序，目前在國外的物理類研究中被廣泛的采用。

2.2 實驗設備和條件

本文以二維自由下落平板為研究對象，闡述基于PIV技術的圖像分析。以AMETEK公司的Phatom V6.2電子數字式二維PIV激光流場測量系統(tǒng)為主要的實驗測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包括影像拍攝系統(tǒng)、信號處理系統(tǒng)和同步控制系統(tǒng)等，如圖2所示:

圖2 Phatom V6.2高速電子多頭圖像系統(tǒng)

實驗中使用的示蹤粒子的直徑為20～60μm的透明玻璃珠子，球形率>95%。該示蹤粒子的尺寸足夠小、形狀是圓形、散射率好，滿足高質量示綜粒子的標準。實驗中使用的激光器的功率是1W，可以保證清晰的畫面質量。實驗中，共選用3種材質的矩形平板，為鋁板、不銹鋼板和有機玻璃板，相應的密度分別為2.7g/cm3、7.8g/cm3和1.19g/cm3。所選用平板的長度均為200mm，寬度從5mm～20mm，鋁板的厚度有1.0mm和1.5mm兩種，不銹鋼板的厚度有1.0mm和1.3mm兩種，有機玻璃的厚度有1.5mm一種。平板的長度與寬度之比10～40，可以忽略其三維效應，在實驗中只觀察平板的矩形橫截面。鋁板和不銹鋼板都是使用車床加工而成，有機玻璃板是使用激光切割機加工而成，因而板材的加工精度都很高，可以保證平板的表面足夠平坦和光滑。

在擬二維流動實驗中，將平板完全浸沒于長寬高分別33cm×33cm×40cm的水槽內并保持平板平行于水平面，水槽內裝滿水和甘油的混合溶液，用電磁夾夾住平板的中心位置，將高分辨率高速的相機正對著平板的矩形橫截面。啟動相機拍攝，松開電磁夾，平板就從靜止開始下落。平板在下落過程中，距離水槽左右壁面在10cm左右，距離水槽前后壁面的距離在5cm左右。在平板下落至脫離PIV測量畫面時，距離水槽底部還有5cm左右的距離。因而保證了平板在下落過程中不會觸碰到壁面而影響其運動狀態(tài)。在整個實驗過程中，每次釋放平板前保持水和甘油的混合溶液靜止幾分鐘，以減少水槽內可能殘余的流動對平板運動造成影響。通過改變甘油和水的配比即可調節(jié)混合溶液的密度和粘度，也將改變同一個平板的運動狀態(tài)。

2.3 影響參數

根據研究發(fā)現二維平板的運動形式依賴于3個無量綱化的參數，即厚度-寬度之比、無量綱化的轉動慣量I*和雷諾數Re[5][6]。

自由下落平板的性質可用6個量綱化的參數來表述，即平板的寬度l、平板的厚度h、平板的密度pρ、流體的密度ρf、流體的動力粘度?、重力加速度g。基于上述6個參數，由此可推導出3個無量綱化的參數:平板橫截面厚度-寬度之比β、無量綱化的轉動慣量I*和雷諾數Re。我們將平板橫截面厚度-寬度之比定義如公式（4）:

無量綱化的轉動慣量I*如公式（5）:

我們將雷諾數定義如公式（7）:

其中ut是平均下落速度，對它進行簡單估算如公式（8）:

這種估算方法是通過平衡重力和平板的流體力，與此同時假設阻力系數等于1的情況下而得到的。本文中平板的平均下落速度是根據PIV技術算得的。

2.4 運動狀態(tài)分析

經過大量的實驗研究發(fā)現，自由下落平板的穩(wěn)定下落運動和擺動運動是最常見，也是最典型兩類運動形式。在電磁夾放開平板的瞬間，在重力作用下平板自由下落，之后再受到溶液對平板的作用力，如圖3、圖4所示:

圖3 做穩(wěn)定下落運動的平板運動

圖4 做擺動運動的平板運動

平板做穩(wěn)定下落運動和擺動運動的流場圖，其中虛線表示的是平板質心的運動軌跡，實線是平板的瞬時位置，虛線左側是負渦量，虛線右側是正渦量，實線箭頭是速度場。

圖3中，h=1.5，的鋁板。從圖中可以看到，在下落過程中，溶液對平板的作用力等于重力，運動軌跡未發(fā)生改變，正負渦量的絕對值相等，正負渦一直附著在平板的左右兩側未發(fā)生脫落。

圖4中，h=1.0，的不銹鋼板。從圖中可以看到，在下落過程中，溶液對平板18的作用力不等于重力，溶液對平板的作用力不僅僅存在于垂直方向，還存在水平方向的作用力，因此會出現搖擺運動。運動軌跡類似于Z形，正負渦量的絕對值不相等，正負渦發(fā)生脫落，形成類卡門渦街。

3 總結

本文主要基于PIV技術的原理，以自由下落平板為研究對象，搭建相應的實驗平臺，采集實驗數據后，利用MTALAB軟件編程對流場進行分析。目前，在流體力學的研究中，基于PIV技術采集的實驗數據能給我們很多感性的認識，能發(fā)現物理現象，能獲得大量定性的和定量的資料供分析，并在分析得出規(guī)律性的結論之后，用實驗和數值模擬重新驗證所得出的規(guī)律是否成立，是否真實。

[1]段俐，康琦，中功.PIV技術的粒子圖像處理方法.[J]北京航空航天大學學報，2000，26(1):79.82.

[2]薛定宇，陳陽泉，高等應用數學問題的MATLAB求解.[M]北京:清華大學出版社，2008.

[3]陳杰，MATLAB寶典，北京:電子工業(yè)出版社，2010.

[4]Kyle P.Lynch ，Fluere for Particle Image Velocimetry:[J]User Manual.Accompanies Fluere Version 0.9 ，2011

[5]A.Andersen,U.Persavento and Z.J.Wang,Unsteady aerodynamics of fluttering and tumbling plates,[C]J.Fluid Mech.,541(2005),65-90.

[6]Changqiu Jin and Kun Xu，Numerical Study of the Unsteady Aerodynamics of Freely Falling Plates,[C]Communciations In Computational Physics Vol.3,No.4,pp.834-851.