用不平衡天平測物體的質量

渠愛蓮

2012年6月某日的《深圳晚報》“玩游戲”一欄內登載了一個游戲問題，請同學們認真思考一下，看看這個問題怎么解決.

奧地利西部的薩爾茨堡正如其名，是一座盛產巖鹽的鹽城（薩爾茨的德文意思就是鹽）.有一次，有人將一架如圖1所示的兩頭平衡但左右臂桿長短不一的天平送到了這里的鹽山.請問，在不知道天平臂桿的長短和重量的條件下，怎樣用兩個500g的砝碼，正確稱出1kg的巖鹽？

帶著這個游戲問題，我們來分析一下學過的托盤天平的測量原理，看看能否找出比較恰當的測量方法.

就測量原理來說，我們正常使用的托盤天平（以下簡稱“天平”），是以橫梁上的刀口為中點，左右兩邊的橫梁長度相等，橫梁上的其他配件（如：兩個托盤、托盤架等）質量也左右相等，所以在測量調節平衡后，根據杠桿平衡原理可知，右盤中的砝碼和游碼的總質量就等于左盤中的物體質量.

可是，在我們平時使用天平時，有時會遇到“不平衡天平”的現象，那么，請想一想、試一試，我們還能不能用這種“不平衡天平”來準確地測量出物體的質量呢？

我們能遇到的不平衡天平一般有兩種情況：一種是天平的左、右兩臂等長，但在測量前不能夠調節橫梁在水平位置平衡的天平；另一種是測量前能夠調節橫梁在水平位置平衡，但天平的左、右兩臂不等長的天平.

由于各自的情況不同，用這兩種類型的天平測物體的質量，我們所選用的方式方法也就不同.下面我們一起來分析各自所適用的原理和方法.

第一種情況：天平的左、右兩臂等長，由于平衡螺母不起作用了，在測量前不能夠調節天平橫梁在水平位置平衡，即“不水平天平”.下面，我們把這類天平分為兩種情況來分析.

（1）如圖2所示的右盤高、左盤低，指針偏左型，可以用“移碼調平法”.

因為測量前調節天平橫梁在水平位置平衡是微調，所以只要把游碼向右移動一點位置，就可以調節橫梁在水平位置平衡了，如圖3所示，記下這時游碼的示數為m0 .

然后，把被測物體m放在天平的左盤，在右盤中加減砝碼和移動游碼，使橫梁水平平衡，如圖4所示，記下這時右盤中砝碼的總數為m1，及游碼的示數為m2.由于天平左、右兩臂是等長的，所以被測物體的質量就是m=m1+m2-m0.

（2）如圖5所示的左盤高、右盤低，指針偏右型，可以用“配重調平法”.

天平由于右盤重，測量前就不能用向右移動游碼法來調節橫梁水平平衡了.這時我們把游碼放在零刻度線處，在較輕的左盤中加適量的沙粒進行配重微調，就可以使橫梁水平平衡.然后，按照正常的測量方法就可以測出物體的質量，即物體的質量等于右盤中砝碼的總數加上游碼的示數，在這里配重的沙粒質量是不計入其中的.

同理，對（1）中“右盤高、左盤低”的天平，我們也可以用配重微調法測出物體的質量.

（3）對于以上（1）（2）兩種情況，我們還可以用“交換測量法”來測量物體質量.這種方法不需要進行測量前的水平平衡調節.

第一步，把被測物體放在左盤，在右盤中加減砝碼和移動游碼，使天平平衡，如圖6所示，記下這時右盤中砝碼的總數和游碼的示數之和，記為m1.

第二步，取下物體和砝碼，使游碼歸零，然后把被測物體放在右盤，在左盤中加減砝碼和移動游碼，使天平平衡，如圖7所示，記下這時左盤中砝碼的總數和游碼的示數之差，記為m2.

第三步，計算被測物體的質量m.以（1）中天平為例，由于左盤重、右盤輕，我們假設左盤質量比右盤質量大Δm，由于天平橫梁是等臂的，所以天平平衡后，左邊對應的質量減去不平衡時的質量差Δm就等于右邊對應的質量.

由第一步可知m-Δm=m1 ①

由第二步可知m2-Δm=m ②

由①式減②式，化簡后得m=（m1+m2）/2.

第二種情況：如圖8所示，測量前能夠調節橫梁在水平位置平衡，而天平的左、右兩臂不等長，即“不等臂天平”.根據杠桿平衡原理，這種天平在測量時就不能直接得出左盤中的物體質量與右盤中的砝碼總數和游碼示數之和是相等的關系.那么，我們可以用以下兩種方法來巧妙地測出物體的質量：

（1）我們可以用常見的“替代法”來間接地測量物體的質量.

第一步，先調節橫梁水平平衡，把被測物體放入右盤，在左盤中放一紙片，向紙上倒一些沙粒，使天平平衡，如圖9所示.

第二步，左盤保持不變，然后取出右盤中的被測物體，再向右盤中添加砝碼，使天平恢復平衡，如圖10所示，記下右盤中砝碼的總數為m1.

由于前后兩次都使天平左盤保持平衡，則右盤中砝碼質量m1和物體質量m的效果相同，即m=m1.

（2）我們也可以用“交換測量法”來間接地進行測量，然后通過杠桿平衡原理計算出被測物體的質量.

第一步，先把游碼歸零，調節橫梁水平平衡.把被測物體放在左盤，在右盤中加減砝碼和移動游碼，調節天平平衡，如圖11所示，記下這時右盤中砝碼的總數和游碼的示數之和，記為m1.

第二步，取下物體和砝碼，使游碼歸零.然后把被測物體放在右盤上，在左盤中加減砝碼和移動游碼，調節天平平衡，如圖12所示，記下這時左盤中砝碼的總數和游碼的示數之差，記為m2.

第三步，根據杠桿平衡原理進行計算.

由于天平的左右兩臂不等長，所以我們假設天平左、右兩臂的長分別為L左、L右，待測物體的質量為m.

由第一步可知，在天平平衡時則有

mg·L左=m1 g·L右 ①

由第二步可知，在天平平衡時則有

m2 g·L左=mg·L右 ②

由①②二式推理可計算出測物體的質量為m=■.

分析到這里，同學們可能對以上的問題有所認識了.那么，我們回過頭來，看看開頭的“玩游戲”問題，你有什么巧妙的方法解答呢？

同學們，為巧妙地解決不平衡天平測質量的問題，你們可能還有其他的方式方法，那么就請你們在今后的學習和生活中，多留意觀察身邊的物理現象，多動腦筋進行思考，多動手進行實驗操作，利用知識的遷移，一定能找出一些物理現象的內在規律和聯系，這樣，你們就能巧妙地解決較難的物理問題了.