電磁斥力機構數學建模

賀開華

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電磁斥力機構數學建模

賀開華

（海軍駐湖南地區軍事代表室，湖南湘潭 411101）

建立了電磁斥力機構的數學模型，在此基礎上，對一組參數的電磁斥力機構分別進行了編程計算與軟件仿真，仿真結果與編程計算結果非常接近，驗證了數學模型的準確性。

電磁斥力機構，數學模型

0 引言

隨著電力系統的發展，中壓直流區域配電因其固有優勢而得到重視與研究。與此同時，中壓直流斷路器的缺失成為制約其發展的瓶頸。

目前，大量研究的中壓直流斷路器主要為混合式斷路器。該型斷路器的關鍵技術之一為快速機械開關，其快速性對斷路器的體積和成本有重要影響。

電磁斥力機構具有觸動時間短（百微秒級）、分散性小（微秒級），可靠性高等優點，因此，目前在研究的混合式斷路器中基本都采用電磁斥力機構。其原理示意圖如圖1所示a為勵磁線圈，b為斥力盤，C為儲能電容，儲能電容對勵磁線圈脈沖放電，與勵磁線圈臨近的斥力盤感應出與勵磁電流方向相反的渦流，從而產生電磁斥力驅動觸頭運動。

電磁斥力機構的運動過程涉及到電磁場、渦流場和運動的多場耦合，快速準確地求解其運動過程是電磁斥力機構設計的重點與難點。日本三菱電氣、山東大學和華中科技大學等公司或高校已進行了一部分研究[1-3]，本文主要從編程計算的角度出發，建立了電磁斥力機構的數學模型，并進行了仿真驗證。

圖1 電磁斥力機構的基本原理圖

1 電磁斥力機構的數學模型

電磁斥力機構的電路拓撲如圖2所示。

圖2 電路拓撲

1.1 簡化假設及參數描述

a) 勵磁線圈的電感為1，電阻為1；

b) 斥力盤等效為一匝線圈，其電感為2，電阻為2；

c) 線圈與斥力盤互感為M，其初始值為M0。

d) 忽略線路的分布電感、電阻以及電容內阻。

1.2 運動過程建模

機構在合閘位置時，斥力盤受到來自合閘保持機構的合閘保持力，電容放電后，斥力盤受到的電磁斥力從零開始增加，當電磁斥力小于合閘保持力時，斥力盤保持靜止狀態，這個過程稱為觸動階段；當電磁斥力F大于合閘保持力時，斥力盤開始向下加速運動，這個過程為斥力盤的運動階段；在行程末期，緩沖裝置對斥力盤提供緩沖，使其速度迅速下降，以減小分閘彈跳，保護真空滅弧室的波紋管，這個過程稱為緩沖階段。

由于在緩沖階段動、靜觸頭已達到必要的絕緣間距，對于開關滅弧性能影響較大的是觸動階段以及運動階段的特性，因此本文僅對前兩個階段予以數學建模，分析該階段的物理過程。

a) 觸動階段

觸動階段時間一般是極短的，外電路還處于電容放電階段，二極管組件相當于開路，其電路圖如圖3所示。

圖3所示電路可用微分方程組(1)描述：

然后根據方程(3)求解出斥力盤的觸動時間1。

1時刻對應的勵磁線圈電流值、斥力盤感應渦流值以及電容電壓值以作為下一階段的初始條件用于下一階段的分析，它們分別為1=1(1)、2=2(2)和2=c(1)。

b) 運動階段

運動階段根據二極管組件是否導通又需要分為兩步進行求解。

二極管組件導通之前，電路圖沒有變化，依然如圖3所示，但是，與之前有所不同的是，互感M不是固定不變的，而是隨斥力盤的運動而發生變化的。這個過程可以用微分方程組(4)來描述：

從時刻t2開始，電容電壓降為零后不再被反向充電，電感電流通過二極管組件續流，電路進入續流階段，此時，電路圖如圖4所示，

圖4 續流階段電路圖

續流階段的微分方程組為方程組(5)：

設置好終止條件，采用Runge-Kutta法求解微分方程組(5)。可以得出續流階段的電流、速度以及位移曲線。

最后，將三組微分方程組的求解結果進行整合，就可以得出整個運動過程中的電流、電壓、速度以及位移的曲線。至此，完成了斥力機構整個運動過程的數學建模。

2 編程計算及ANSOFT仿真驗證

選取一組電磁斥力機構參數分別進行編程計算及軟件仿真，編程采用MAPLE進行，仿真則采用ANSOFT MAXWELL瞬態場進行。結果分別如圖5和圖6所示。

可以看出，兩種方法算得的電流曲線基本一致，證明本文所建立的電磁斥力機構數學模型基本準確，可以用來進行電磁斥力機構的設計分析。

圖5 線圈電流計算曲線

圖6 線圈電流仿真曲線

3 總結

本文通過合理的簡化假設，對電磁斥力機構的運動過程進行了數學建模，并通過電磁場仿真軟件ANSOFT MAXWELL對該數學模型進行了計算驗證，結果證明數學模型基本準確，對斥力機構的設計分析有一定的指導意義。

[1] TOSHIE TAKEUCHI, KENICHI KOYAMA, MITSURU TSUKIMA. Electromagnetic analysis coupled with motion for high-speed circuit breakers of eddy current repulsion using the Tableau Approach. Electrical Engineering in Japan, Vol. 152, No. 4, 2005.

[2] 李慶民, 劉衛東, 錢家驪. 電磁推力機構的一種分析方法.電工技術學報. 2004, 19（2）: 20-24.

[3] 王子建, 何俊佳, 尹小根. 基于電磁斥力機構的10 kV 快速真空開關. 電工技術學報, 2009, 24(11): 68-74.

Mathematical Modeling of the Electromagnetic Repulsion Mechanism

He Kaihua

(Naval Representatives Office in Hunan, Xiangtan 411101, Hunan, China)

TM561

A

1003-4862(2013)12-0062-03

2013-09-24

賀開華 (1966-)，男，高工。專業：電機電器。