級聯系統變換器阻抗分析與穩定性改善方法研究

石朝泓，徐曄，王金全，侯鵬飛，邵志學

?

級聯系統變換器阻抗分析與穩定性改善方法研究

石朝泓1，徐曄1，王金全1，侯鵬飛1，邵志學2

（1. 解放軍理工大學，南京 210007；2. 94654部隊,南京 210046）

在級聯系統穩定性判據基礎上，分析級聯系統前后級模塊的阻抗比關系，討論了LC濾波電路對后級負載輸入阻抗的影響及其對級聯系統穩定性的改善作用，介紹了電流源擾動注入法測試級聯系統穩定性的方法，通過實驗驗證LC濾波電路對級聯穩定性的改善作用。

級聯穩定性 阻抗分析 LC濾波 輸入阻抗

0 引言

隨著直流分布式系統的發展，功率電子變換器應用增多，獨立設計的功率變換器在系統中級聯應用時會出現系統級聯不穩定問題[1]。特別是，當功率變換器輸出功率受到精確控制時表現為恒功率負載，恒功率負載的負小信號阻抗特性將嚴重影響系統的穩定性。在級聯穩定性判別依據阻抗比較法出現之后，國內外學者相繼提出很多改善變換器級聯穩定性的方法，包括修改變換器元件參數、改變變換器控制方式、增加補償環節和提高系統直流母線電壓等[2-4]。這些方法多數從變換器本身出發，受變換器輸出電氣特性的約束，改進空間較小，成本較高。文章基于能量平衡的觀點，提出在級聯模塊間增加濾波補償裝置的方法改善變換器級聯穩定性，成本低、易實現，實際應用意義大。

1 級聯穩定性判據

分別單獨設計的功率變換器模塊在級聯運行時，其小信號穩定性是由級聯處前級變換器模塊的輸出阻抗與后級變換器模塊的輸入阻抗比值決定。在圖1所示級聯系統中Z為上級源模塊的輸出阻抗，Z為下級負載模塊的輸入阻抗，可得

根據Middlebrook阻抗判據[5]，級聯系統穩定要求1+T有負實部的根，即T的Nyquist曲線在復平面內不包圍（-1，0）點，如圖2(a)所示。同時曲線與（-1，0）點的距離可以表征系統的穩定裕度。因此，判別系統是否穩定的問題就轉換為比較源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗的問題。Middlebrook判據要求在全頻率范圍內源變換器的輸出阻抗Z都要小于負載變換器的輸入阻抗Z，實現難度較大，相對保守。很多學者在Middlebrook判據基礎上提出了改進的禁止區域判別方法[6]，認為只要T的Nyquist圖不進入圖2(b)所示的禁止區內，系統就是穩定的，而且具有60°相位裕量和6dB增益裕量。系統穩定滿足的數學條件是Re(o/i)>=-1/2。本文分析將建立在改進的禁止區域判別法基礎之上。

圖1 變換器級聯結構示意圖

(a) Middlebrook阻抗判據 (b) 禁止區域穩定判據

2 級聯系統阻抗分析

2.1 Buck變換器輸入阻抗分析

研究LC濾波電路對級聯系統穩定性的改善作用，首先需要分析LC濾波電路對級聯模塊前后級阻抗比關系的影響。實驗中負載模塊為工作在連續導通模式的Buck變換器，輸入電壓為24V，輸出電壓為8V。根據Buck變換器動態特性電路圖[8]，可推出Buck變換器開環輸入阻抗表達式為：

在開環輸入阻抗基礎上，結合雙環控制時Buck變換器小信號模型，可得閉環輸入阻抗表達式：

將變換器相關參數帶輸入阻抗表達式，并利用Matlab軟件畫出開環輸入阻抗和閉環輸入阻抗的頻率響應曲線，如圖3、4所示。

圖 3 Buck變換器開環輸入阻抗頻率響應

圖 4 Buck變換器閉環輸入阻抗頻率響應

通過Buck變換器閉環輸入阻抗伯德圖可以看出，在低頻段閉環輸入阻抗增益為定值，對應相角為-180°。說明在閉環控制下，Buck變換器輸入阻抗中低頻段呈現負阻抗特性，可能使系統級聯阻抗比關系不滿足Re(o/i)>=-1/2的穩定條件，或者導致系統穩定裕量的減小。

2.2 LC濾波器對系統負載輸入阻抗的影響

增加輸入濾波電路后的級聯系統結構如圖5所示。輸入濾波電路在不同頻段對整個子系統負載輸入阻抗影響作用不同。輸入濾波對整個負載子系統輸入阻抗作用表達式為：

其中：Zi為整個子系統輸入阻抗，Zil為Buck變換器輸入阻抗，Zif、Zof、Aif、Aof均為輸入濾波的二端口參數。濾波器設計規則要求| Zof|<<| Zif |，在高頻段時| Aif |=|Aof|<<1，低通濾波的輸入阻抗Zif成為整個負載輸入阻抗的決定因素，有Zi≈Zif。在頻率較低時，| Aif |=|Aof|≈1，此時可得Zi≈Zif //Zil。整個子系統輸入阻抗等于濾波器輸入阻抗與Buck變換器輸入阻抗的并聯，數值較小的將起主導作用。

同時畫出Buck變換器的輸入阻抗和LC濾波器輸入阻抗的伯德圖，按照分析可以看出濾波器在很大頻率范圍內降低了整個負載子系統的輸入阻抗，使得阻抗比曲線穩定裕量增加，級聯系統的穩定性得到提高。

圖6 Buck變換器閉環輸入阻抗與濾波器輸入阻抗

3 實驗驗證

3.1 測量方法

圖7 電流源擾動法測量級聯系統穩定性原理圖

3.2 實驗結果

根據上述測量法，對搭建的源模塊（AC/DC變換器）和負載模塊（Buck變換器）級聯系統，進行不同運行條件下的阻抗比幅頻響應測量和直流母線電壓測量，驗證LC濾波電路對級聯系統穩定性的改善作用。

1) 級聯系統穩定工作狀態

按照電流源擾動測量的實驗原理進行連線，測量阻抗比幅頻響應曲線和母線電壓，如圖8所示。可以看出阻抗比幅值響應曲線都在0 dB以下，母線電壓24.7 V且基本沒有紋波噪聲，級聯系統工作狀態穩定。

2) 級聯系統不穩定工作狀態

當增大系統恒功率負載時，系統出現不穩定狀態。阻抗比幅頻響應曲線和母線電壓測試結果如圖9所示。可以看出在幅值響應中部分曲線大于0 dB，母線電壓出現較大振蕩，系統不穩定。

3) 級聯系統穩定性的改善

在狀態2級聯系統不穩定工作的基礎上，在兩級模塊間增設LC濾波器，幅頻響應曲線和母線電壓測試結果如圖10所示。阻抗比曲線中幅值響應基本位于0 dB以下，直流母線電壓紋波很小，系統穩定工作，級聯穩定性得到改善。

4 結論

本文立足于阻抗比判據基礎，對級聯系統中影響穩定性的前級輸出阻抗和后級輸入阻抗進行分析，研究了LC濾波器對級聯系統穩定性改善的作用，通過搭建逆變（單相AC/DC）——斬波（DC/DC）實驗平臺，驗證了LC濾波器改善級聯穩定性的方法。LC濾波電路在級聯系統中起到能量緩沖作用，增加直流系統的慣性，實現前后級模塊間能量的相對平衡，從滿足能量供需平衡的實質改善系統穩定性。

[1] 佟強, 張東來, 徐殿國. 分布式電源系統中變換器的輸出阻抗與穩定性分析[J].中國電機工程學報2011, 31(12): 57-64.

[2] 吳濤, 阮新波. 分布式供電系統中負載變換器的輸入阻抗分析[J]. 中國電機工程學報, 2008, 28(12): 20-25.

[3] Rahimi A M, Williamson G A, Emadi A. Loop- cancellation technique: A novel nonlinear feedback to overcome the destabilizing effect of constant-power Loads[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2010, 59(2): 650-661.

[4] 姚雨迎, 張東來, 徐殿國. 級聯式DC/DC變換器輸出阻抗的優化設計與穩定性[J]電工技術學報, 2009, 24(3): 147-152.

[5] Middlebrook R D. Input filter considerations in design and application of switching regulators[C]. Industry Applications Conference, 1976: 91-107.

[6] Wildrick C M, Lee F C, Cho B H, et al. A method of defining the load impedance specification for a stable distributed power system[J]. IEEE Mans. on Power Electronics, 1995, 10(3): 28-285.

[7] Feng X G, Ye Z H, Xing K, et al. Individual load impedance specification for a stable DC distributed power system[C]. IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition. Dallas, USA : IEEE. 1999, 2: 923-929.

[8] Feng X G, Lee F C. On-line measurement on stability margin of distributed power system[C]. IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition. New Orleans, USA: IEEE, 2000, 2: 1190-1196.

[9] 張衛平. 開關變換器的建模與控制[M]. 北京: 中國電力出版社, 2005: 25-31.

[10] Sunto T.著, 許建平, 王金平譯. 開關變換器動態特性: 建模、分析與控制[M]. 北京: 機械工業出版社, 2011.

Impedance of Converters in Cascaded System and the Method of Stability Improvement

Shi Zhaohong1, Xu Ye1, Wang Jinquan1, Hou Pengfei1, Shao Zhixue2

(1. PLA University of Science and Technology, Nanjing, 210007, China; 2. Troops of 94654, Nanjing 210046, China)

TM46

A

1003-4862（2013）12-0058-04

2013-04-24

石朝泓 (1988-)，男，碩士研究生。研究方向：軍用電源技術，直流微網能量管理與穩定性分析。