基于PVDF傳感器和工作曲率變形實現裂紋梁裂紋檢測*

聶彥平，毛崎波，張 煒

(南昌航空大學飛行器工程學院，南昌330063)

基于振動測試的結構損傷識別一直是學者和工程界的熱點問題。其主要原理是基于損傷結構對它動力特征(模態參數和頻率響應函數等)的影響，主要手段是通過動力學特性建立損傷指標，對比損傷前后結構的指標變化來定位和定量地識別結構的局部損傷。從上世紀八十年代以來，國內外大量學者對梁結構的損傷檢測問題展開了深入的研究，相繼提出了基于頻率、模態、剛度、柔度和頻響函數指標的損傷檢測方法，并且得到了廣泛的應用[1～9]。

近年來，有學者[5]提出基于工作變形(Operational Deflection Shapes)實現結構的損傷檢測，該方法的主要特點是直接從頻率響應函數中提取工作變形，從而建立損傷指標，由于該方法不需要進行模態分析就能直接進行損傷檢測，大大簡化了基于振動的損傷檢測方法[10－11]。但是，該方法的主要缺點在于:①需要已知的相應健康結構的振動信息，然后提取損傷前后指標進行差值的方法來進行損傷檢測;②通過加速度計來采集實驗數據，無法直接從工作變形中得到損傷指標，必須通過差分法對工作變形進行數值處理，才能得到所需的損傷指標，這樣有可能放大實驗誤差，導致損傷檢測失效。

為了克服上述缺陷，下面提出通過新型壓電智能材料(Polyvinylidene Fluoride聚偏氟乙烯，PVDF)作為傳感器來采集實驗數據，PVDF是一種新型有機高分子壓電材料，具有密度低、機械韌性好、可塑性強等優點，目前主要應用于結構的主動控制、振動和噪聲控制中[12～16](如模態傳感器的設計等)。近來，萬建國等[12]對PVDF薄膜在損傷監測當中應用的初步探索，毛崎波等[13～16]則對壓電式模態傳感器進行了大量理論和實驗研究。本文則把PVDF的傳感器功能推廣應用到損傷識別中，由于結構的曲率和應變之間的簡單關系[1]，所以本文將直接運用該傳感器系統測量結構的應變，從而得到結構工作曲率變形數據。與傳統加速度傳感器相比，它更便于布置安裝，并且可以根據需要加工成特定的形狀，由于PVDF薄膜質量很輕，對結構振動特性影響非常小;最重要的特點就是它的模態過濾作用，通過對信號的積分處理，濾除不需要的部分，保留預先設計的結果，具有良好的抗噪效果。

在研究中，首先簡要介紹了基于工作曲率變形的損傷檢測方法，然后推導了基于PVDF傳感器測量結構工作曲率變形的基本原理，然后結合一種基于多項式的全局擬合方法[2，5]，該方法在不需要相應健康結構信息的情況下即可直接從實測工作曲率變形數據中提取結構無損狀態下的相應工作曲率，然后將結構損傷前后的工作曲率相減即可得到損傷指標。最后分別以一條裂紋和兩條裂紋懸臂梁為例，對本文的損傷檢測方法進行了實驗驗證，并討論該指標在損傷識別過程中的有效性及其優缺點。

1 基本理論

假設在振動結構的上均勻布置一系列加速度傳感器，把這些由這些加速度傳感器測量得到的頻率響應函數表示為三維圖，如圖1所示。

圖1 結構的頻率響應函數

眾所周知，對應固有頻率下所有測量點頻率響應函數的虛部即為該固有頻率下的結構模態振形，而工作變形是指在任意給定頻率下，結構所有測量點在該頻率下的頻率響應函數組合。文獻[10]指出，與遠離共振點的工作變形數據相比，在共振點附近的工作變形數據對損傷的敏感程度要低很多，又由文獻[6－7]可知:頻率響應函數虛部能夠對于結構局部損傷能有效地反映，而工作變形數據則是直接從頻率響應函數中提取出來，所以本文提取頻率響應函數的虛部實測數據用于損傷識別，首先對工作變形做如下正則化處理:

式中:ψi為某一頻率結點i處的正則化工作變形，N為總測量點數。

傳統的方法[5，9]一般是通過加速度計測量結構的頻率響應函數，無法直接用于損傷檢測，必須通過數值計算方法(如中心差分法[5]、高斯方法[17]等)得到相應的工作曲率實現損傷檢測，但是這樣有可能會放大測量誤差，導致損傷識別結果失真，所以本文以PVDF壓電薄膜作為傳感器，直接測得結構的曲率變形，從而可以有效避免數值計算過程中所產生的誤差。由文獻[18]可知，PVDF的輸出電荷q(t)為:

式中:h為梁的厚度;e31為壓電應力常數;hpvdf、bpvdf和lpvdf分別為厚度、寬度和長度;εz為結構的應變，并有:

式中，w(x，t)為結構的位移。

由于PVDF傳感器的長度相對于梁的長度非常短，式(1)可以寫為:

從式(3)和式(4)可以發現，PVDF傳感器的輸出電荷q(t)與結構應變有著明顯的正比關系，又由于式(3)中應變和模態曲率的關系可知:結構的工作曲率數據可以直接由實驗實測頻率響應函數中直接提取得到。則在梁上的第i點頻率為ω時的損傷指標δi可以寫成:

式中，δi是Nf(N的矩陣，其中Nf是所測頻率響應函數的總頻率數;N 是梁的總節點數;ψ″d和 ψ″u分別是梁損傷后和損傷前的工作曲率變形，其中ψ″u是運用全局擬合技術進行光順損傷梁的實測數據之后所得到，由文獻[2]可知，其擬合公式為:

式中，c0、c1、c2、c3和 c4為待定系數，可以在基于實測數據的基礎上，運用最小二乘法進行回歸計算得到。

為了提高損傷指標的精確性，在所選頻率范圍之內，頻率響應函數相干系數(coh≥95%)時梁的每個測量點的平均損傷指標可以寫成:

式中，ζ(ω)為權重函數，Nω為所選取的頻率范圍位于ωl和ωh之間的工作變形數目。其中，頻率的選取范圍主要由所頻率響應函數的相干系數(coh)決定，一般取coh≥95%，此時 ζ(ω)=1，如果 coh＜95%，ζ(ω)=0，其中損傷指標獲取程序如圖2所示。

圖2 損傷識別程序

2 試驗分析

為了對上述指標對于結構損傷識別的有效性進行驗證，本文通過兩條鋁質懸臂裂紋梁進行試驗研究。梁的長度為 510 mm，寬度為 30 mm，厚度為5 mm。把梁等分為17段，其中梁上16個節點，采用線切割技術分別在梁上割出一條裂紋(第9段中間位置)和兩條裂紋(第5測量點和第10測量點)兩種損傷工況，如圖3所示。

圖3 兩種裂紋損傷工況的實驗

首先，將PVDF壓電傳感器貼在第2節點背面，分別在兩種工況下用力錘利用多點敲擊激勵(共16點)，單點測量的方法得到各測量點的頻率響應函數，每點做三次線性平均，同時測得相干函數。由上一節的分析可知，在某一頻率下基于PVDF傳感器測量得到的頻率響應函數虛部的組合即為工作曲率變形。

在實驗測量得到工作曲率變形后，基于式(5)的損傷指標進行裂紋損傷分析，圖4和圖5分別為頻率122．5 Hz時一條裂紋損傷的識別結果和頻率119．5 Hz時兩條裂紋損傷識別結果，圖中灰色虛線為梁的裂紋損傷位置，從圖中可以看出，不論一條裂紋還是兩條裂紋損傷工況下，在裂紋位置，該損傷識別指標都有很強的尖峰出現，說明該指標對裂紋損傷識別有效性強，并且敏感程度高，最重要的是:從圖中我們可以明顯看到實驗結果受測量噪聲的影響很小，這說明了PVDF壓電傳感器在損傷識別方面具有獨特的優越性和良好的抗噪性。

圖4 一條裂紋損傷單頻損傷指標

為了進一步驗證本文的損傷檢測方法，通過式(7)計算所測頻率范圍內相干系數coh≥95%時的損傷指標。圖6表示實驗測量一條裂紋損傷時的相干系數曲線，雙裂紋梁的相干系數與圖7類似。損傷檢測結果如圖7所示。從圖7中可以看出，在所選頻率范圍內，對于黑色虛線所示位置的梁裂紋，該指標都能準確識別，并且尖峰十分明顯，與單頻時的損傷指標相比，寬頻下損傷指標對裂紋損傷的識別效率明顯增強，并且抗噪性有顯著提高，從而有效的提高了裂紋識別的精度和準確性，進一步驗證了該指標的靈敏性和基于工作變形曲率對于損傷識別的有效性。

圖5 兩條裂紋損傷單頻損傷指標

圖6 頻率響應函數相干系數

圖7 裂紋損傷寬頻損傷指標

3 結論

文章以PVDF壓電材料為傳感器，以懸臂鋁梁為實驗樣本，分別在一條裂紋和兩條裂紋損傷工況下測得梁的頻率響應函數，然后提取識別指標并進行裂紋損傷識別，實驗結果表明，基于PVDF傳感器系統下的工作變形損傷指標是一個可靠的裂紋識別技術，并且簡單有效，避免了模態分析，便于形成實時監測系統，有著良好的應用前景。

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