空心互感式位移傳感器

歐陽斌林，東忠閣，初永良，梁冬梅

(東北農業大學電氣與信息學院，哈爾濱150030)

互感測量多數用在電流互感器上，交流電流是被測量，已經向空心互感的測量方式發展[1－5]。電橋可以測量自感來間接測量互感，它的激勵信號為頻率可變的正弦信號。將互感用于位移傳感器的主要是電動機原理的轉速傳感器和角位移傳感器[6]，但不是空心的，也是工作于正弦交流狀態。現在的電源中大量使用DC_DC電路，其中的變壓器都是工作于非正弦狀態，反激式DC_DC開關電路在充電時積蓄能量，在放電時向副線圈輸送能量[7]，這實際上也是一個互感過程。一般可以傳遞能量的電路都應該可以傳遞信息。其余測量互感的方法還有:測量開關磁阻電動機的互感[8]，采用充電電容向線圈突然放電，測量電壓和電流曲線來估算互感值。另一個采用非正弦方式測量互感值的標準方波補償法[9]，是在原邊線圈中加線性上升電流或方波，在副線圈中感應一個方波。這里介紹一種非正弦激勵的空心互感式位移傳感器，其方法是采用開關方式，以恒流源雙向向空心互感的原邊線圈充放電，測量副邊線圈在穩定放電期間的窄脈沖高度來測量位移量。由于可測量的互感值可以很小，所以設計成空心的，并且因為電介質材料，如木材，塑料、有機體的磁導率都近似真空的磁導率μ0，所以可以用來直接測量這些材料的厚度。

1 測量互感值的電路原理

采用開關電路以恒流源向電感充電，用二極管放電來測量互感值的原理是測量原邊線圈中的放電時間tD和測量穩定放電時間段的副邊線圈電壓U2，經過電橋標定來計算互感值Mx。

測量時可以將被測互感Mx的任意一個線圈作為原邊線圈，可以指定該原邊線圈的一端作為同名端。如圖1所示。電子開關S和二極管D構成互補開關，電子開關S閉合時電流源Is向被測互感器的原邊線圈充電，時間足夠長使電感中的電流達到穩定值i1=Is，而且有磁通鏈ψ=L1Is，該磁通鏈部分或全部穿過副邊線圈，副邊線圈開路。磁通鏈反映了充電期間充入的所有磁場能量。電流源Is一定時，自感L1與磁通鏈ψ成正比。這種狀況下，充電過程中i1是變的，最后穩定在Is，但互感器的原邊線圈兩端的電壓u1是自由可變的，由互感器的原邊線圈兩端的電動勢決定。

圖1 互感值測量原理電路

電子開關S斷開時，互感器的原邊線圈中儲存的磁通鏈所對應的電動勢經二極管D放電，在釋放磁通鏈對應的磁場能量時，變成強制線圈兩端的電壓不變，等于二極管D的正向導通電壓UDP，穩定放電電流會線性下降，放電時變化的磁通鏈全部或部分穿過副邊線圈，并在線圈兩端感應出電壓(電動勢)。由于副邊線圈開路，其上損耗的磁場能量可以忽略不計。

這時的被測互感器的原邊線圈電壓是二極管D的正向壓降U1=－UDP=－0．3 V左右，如果不考慮電壓的符號，對應的被測互感線圈的電流從I1=Is下降到I2所釋放的磁通鏈為Δψ=L1(I1－I2)=UDPtD，所以原邊線圈的自感

L1有如下關系式[10－11]

其中tD是二極管D處于穩定正向導通的那段時間，當Is一定時，I1是確定的;當D一定時，I2也是確定的，并且放電電流線性下降，這用示波器可以看到。UDP、I1和I2為常數，則tD與電感值L1成正比，測量出tD就可以經過LCR電橋標定測量出電感值。過了這段時間，磁場能量不足以擊穿D的PN結，而與結電容構成LC阻尼振蕩，直至磁場能量釋放完畢。

適當的設置S的開關周期和占空比保證充電時間足夠達到充電穩定，放電時間大于tD就可以用電路和單片機測量tD來確定電感值L1。

同時，互感器在不考慮銅線電阻 r1的情況下有[12]:

其中 u1、u2、i1、i2都是時間 t的變量。

當副邊線圈開路時，i2=0，則

兩式相比有:

從示波器觀察互感器原副邊線圈的電壓，知道穩定放電時間電壓U2與U1=UDP是成正比的，所以用單片機的AD分別測量出u1和u2在穩定放電時期的電壓值U1和U2就可以計算出互感值:

其中:U2是u2在穩定放電時間段的電壓;U1=UDP是u1在穩定放電時間的電壓;L1是被測互感器原邊線圈的自感;由于U1=UDP，從式(7)和式(1)得到:

所以定時測量穩定放電期間原邊線圈中放電時間tD和副邊線圈中的開路電壓U2，就可以測量出互感器的互感值。

2 雙向充電測量空心互感值的試驗電路

從式(8)知，互感值是由穩定放電期間原邊線圈中放電時間tD和副邊線圈中的開路電壓U2組成的。與電感值測量方法[10－11]比較，只多了副邊線圈中的開路電壓U2。這里著重介紹U2的捕獲采樣測量，自感值的測量只給出原理圖，而且測量位移與自感沒有關系，只與副線圈的開路電壓U2有關。試驗電路如圖2所示，傳感器Sensor由原邊線圈L1和副邊線圈L2構成空心互感器。恒流源Is通過開關S1～S4向L1雙向充放電，只測量正向穩定放電的時間來測量L1的自感值。對應的開關邏輯信號由ARM單片機發出，如表1所示。其中E1為正向放電狀態的使能信號，并在這期間除了定時測量穩定放電時間tD之外，還要捕獲副線圈L2在正向穩定放電期間的開路電壓U2。反向放電沒有測量，只是為了防止長期單向電流帶來負面的影響而使用。

圖2 雙向充電測量空心互感值的試驗電路

表1 雙向充放電開關邏輯

IC2可以采用通用運放，試驗用TLV2461芯片，單電源供電，用于差分放大時，用二極管分出一個－0．6 V作為負電源，保證在0 V信號附近的線性度。

副線圈L2由IC2差分放大20倍，由R25限流，D22限幅3．3 V，D23阻止負電壓輸出，使 Uo2的范圍在0～3 V之間。在正向放電和反向充電時Uo2為正信號在0～3 V之間變化，正向充電和反向放電期間被鉗制在0 V，并且D21還起到限幅保護作用，符合單片機AD對輸入信號的要求。AD轉換是10 bit的，當輸入為0～3 V時，輸出對應為0～1 023。關鍵技術在捕獲采樣獲取U2的對應的AD采樣值Nu2，從單片機的AD序列0采集。相當于對窄脈沖信號的電平高度取樣。由于副線圈等效于開路，對原邊線圈的自感沒有影響，在空心互感線圈位移過程中自感不變，所以位移只與副線圈上的穩定放電電壓有關。測量該電壓U2，就可以決定位移量。

ARM單片機LM3S8962的AD采樣序列有4種觸發方式，其中有PB4引腳電平觸發方式和CPU觸發方式。ARM在定時計算tD時有正向放電開始的觸發信號，試驗時引腳電平觸發方式獲取的數據不穩定，需要在觸發后延時一定的時間(3 μs，對應的延時函數SysCtrlDelay(35)，與tD的最短時間有關)，所以要在正向放電開始的中斷中，加延時，再用CPU觸發方式才能得到穩定的數據。原因是穩定放電時副線圈的脈沖沿比原邊線圈的信號沿要滯后，脈沖頂部不水平(用示波器可以抓捕到波形)。試驗取5 ms一個開關狀態，從表1看一個周期是4個狀態20 ms，即取50次/s。這也是位移量的采樣頻率。

3 測量位移量的試驗設計

自制一對空心線圈，每個線圈用漆包線做成直徑為66 mm的圓形線圈繞制12匝，捆扎好后粘在塑料襯板上。襯板邊長為80 mm，厚度1．2 mm的方形塑料板。電感量為21 μH，一個作為激勵線圈，另一個為副線圈

分別設計軸向位移和徑向位移的試驗。軸向位移試驗裝置如圖3所示，支架用非鐵質材料的塑料材料制成。

圖3 軸向位移測量和線圈位置示意圖

副線圈固定在支架上，襯板平面作為位移的坐標原點。原邊線圈用強力膠粘在千分尺的鐵質移動桿上(在線圈的外側對空心互感值及其位移量影響不大)，襯板與副線圈的襯板同軸心且相對，將千分尺調整到刻度零，用頂絲頂緊，位移x的范圍為20 mm。X為0時互感最大，約12 μH，比自感 21 μH小，x最大時互感約3 μH。

坐標起點沒有特別要求，只考慮位移與副線圈在穩定放電期間的電平高度的采樣值Nu2(即互感值)的變化關系。測量位移x是用千分尺帶動位移桿移動，從而移動原邊線圈。

互感值采用電感值間接測量，即將原線圈串聯順接測量Ls，再串聯反接測量 Lf，則互感值 M=(Ls－Lf)/4。該線圈用電橋(HIOKI 3532－50 LCR)設置100 kHz的頻率測電感值。每間隔1 mm用電橋測位移點x的電感值再換算成對應的互感值作為標準互感值，得到互感值與位移的關系曲線如圖4所示，當位移x為0～20 mm時 相應的互感值為10．5 μH～3．5 μH。圖中的擬合曲線是測量原邊線圈上的穩定放電時間來測量電感值，也按照串聯順接和反接換算出來的互感值。但這里不用這個互感測量，而是用測量副線圈的穩定放電期間的電平高度來測量位移量x。

圖4 互感與軸向位移的關系

徑向位移試驗裝置如圖5所示，兩個線圈及其襯板都水平放置，副邊線圈及其襯板固定在塑料支架上，原邊線圈及其襯板用強力膠連接在千分尺的移動桿上。兩線圈大約同心對正后作為坐標原點，在千分尺的移動桿的帶動下做徑向位移，x的位移范圍20 mm。X為0時互感最大，約11 μH，x在20 mm時互感約5 μH。

圖5 徑向位移測量和線圈位置示意圖

該線圈每間隔1 mm用電橋測位移點x的電感值再換算成對應的互感值作為標準互感值，得到互感值與位移的關系曲線如圖6所示，當位移x=0～20 mm時相應的互感值為11 μH～5 μH。圖中的擬合曲線是測量原邊線圈上的穩定放電時間來測量電感值，也按照串聯順接和反接換算出來的互感值。但這里不用這個互感測量，而是用測量副線圈的穩定放電期間的電平高度來測量位移量x。

圖6 互感與徑向位移的關系

4 軸向位移的試驗數據分析

將圖3的互感線圈接到圖2的Sensor的位置，原邊線圈接L1，副邊線圈接L2，充電恒流源為100 mA，雙向充放電的4個狀態(見表1)時間各為5 ms，測得位移x與讀數Nu2的數據如表2所示。Nu2=941～305 對應的互感值范圍約在10．5 μH ～3．5 μH。

表2 位移x與讀數Nu2的數據

把表2中的數據擬合成曲線，如圖7所示。從曲線和數據分析，正行程與反行程的變差與線性度比較起來，變差不是主要問題，主要問題是非線性，必須采用2階曲線擬合。2階擬合的誤差分析知道兩頭數據誤差比較大，取x在3 mm～18 mm范圍的數據比較好，因而重新定坐標使新的x在0～15 mm(對應原來的3 mm～18 mm)即將表2的數據在3 mm～18 mm的數據按Nu2為自變量找出Nu2與位移x的2階擬合曲線公式如下:

圖7 采樣值與位移的關系數據

擬合數據代入該式的計算誤差為1．5%，然后將其變換成單片機容易處理的形式:

考慮到整數乘除的有效數據位，該擬合公式化為:

將該公式放到單片機中得到最后的測試數據如表3所示，如果不考慮最后一點的偏差，最大絕對誤差為0．23 mm，滿量程為15 mm時的最大相對誤差為2%。表3的數據的誤差曲線如圖8所示，誤差較大的是兩頭和4 mm附近。其中的Nu2是原來表2中的x=3 mm～18 mm的數據。

表3 擬合讀數與軸向位移x的數據

空心互感抗干擾能力差，但這個方法只在窄脈沖期間采樣，多數時間如果有干擾也不會影響數據。從測量原理分析，只要求充電電流最后達到穩定，穩定放電期間不受干擾，即每個周期20 ms，只是在正向放電開始瞬間大約10 μs(tD=428×20 ns=8．56 μs與自感有關)期間出現的干擾對數據有影響。因而減少了被干擾的概率。所以數據多數是穩定的。

軸向位移還可以用來測量厚度，由于電介質的磁導率與真空的接近，所以，木材、塑料板，手指，橡皮和光盤插入兩個線圈之間的空間對測量數據都沒有影響，但橡皮或光盤快速拉出會瞬間影響讀數。因而可以設計測量運動中的木材和塑料板的厚度及更多的靜止的電介質材料的厚度。

5 徑向位移的試驗數據分析

將圖5的互感線圈接到圖2的Sensor的位置，原邊線圈接L1，副邊線圈接L2，充電恒流源為100 mA，雙向充放電的4個狀態(見表1)時間各為5 ms，測得位移x與讀數Nu2的數據如表4所示。Nu2為981～477對應的互感值范圍約在11 μH～5 μH。

表4 徑向位移x與讀數Nu2的數據

把表4中的數據擬合成曲線，如圖9所示。從曲線和數據分析，變差很小，數據的線性度比軸向位移的好，將表4的數據按Nu2為自變量找出Nu2與位移x的擬合曲線公式如下:

圖9 徑向位移的采樣值與位移的關系

將該公式放到單片機中得到最后的測試數據如表5所示，如果不考慮最后一點的偏差，最大絕對誤差為最后一點－0．4 mm，滿量程為20 mm時的最大相對誤差為2%。表5的數據的誤差曲線如圖10所示。

與軸向位移一樣，空心互感抗干擾能力差，但被干擾的概率低。所以數據在多數情況下是穩定的。

圖10 徑向位移讀數誤差與位移x的關系

表5 擬合讀數與徑向位移的數據

6 結論

采用開關方式，以恒流源雙向向空心互感的原邊線圈充放電，測量副邊線圈在穩定放電期間的窄脈沖高度來測量位移量，量程可達20 mm，相對精度為2%。

這個方法的副線圈開路，位移變化時，自感不變，只有副線圈上的穩定放電期間的電平高度與位移有關，原邊線圈的自感主要影響副邊線圈窄脈沖的寬度，自感為21 μH 對應的 tD=428×20 ns=8．56 μs這對單片機采樣速度有一定要求。

由于可以測量較小的互感，所以可以測量空心互感，所以‘磁路’的長度可以變化，從而可以測量互感來測量位移。

由于測量是在穩定放電瞬間完成的，而測量的周期可以很長，主要以對采樣頻率要求來決定。這個試驗的周期為20 ms，采樣頻率為50 Hz，每個周期時間內，捕獲采樣的時間只有8．56 μs，在時間上被干擾的概率比較低。可以通過時間上的冗余和濾波來識別或抗干擾。

軸向位移試驗方式中，在兩線圈之間的被測空間放置非鐵質材料不會影響測量數據。這是由于多數電介質材料的磁導率與真空的接近，所以可以直接測量電介質材料如木材、塑料等的厚度。

徑向位移的兩個線圈的距離不變只是圓心位置錯位了，所以徑向位移的線性度比軸向的好。

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