結構仿真計算中群樁基礎的等效方法

摘 要：在結構仿真計算時如果將群樁處理成固結基礎，這無法反映基礎與結構的共同作用；如果真實地建立群樁參與結構分析，雖然模擬了群樁對結構的實際作用，但是大大增加了建模和計算工作量。本文基于m法采用“桿+彈簧”子結構模擬群樁基礎，介紹了平面和空間群樁基礎的簡化等效方法，用于指導工程實踐。

關鍵詞：群樁；等效；子結構；平面；空間

中圖分類號：U443 文獻標識碼：A

0.

群樁基礎為建筑、橋梁、海港等工程常見的基礎形式之一。群樁基礎與上部結構本是一個整體，與上部結構協同工作。考慮結構—樁—土共同工作的計算模型是結構分析的難點。

如果在結構分析時，采用文克勒爾（E.winkler）土彈簧模型，即采用水平彈簧分別模擬各土層對樁基的作用，以空間梁單元模擬群樁的各樁基，這樣雖然較真實地模擬了群樁基礎與結構的共同作用，但是建模和計算工作量大。

目前，最簡單的方法是將群樁基礎看成無限剛性體，以固結邊界代替群樁基礎，這顯然忽略了結構—樁—土共同工作，與實際情況不符，以該模型的計算結果進行結構設計，有時偏于不安全，甚至會導致嚴重的安全問題；有時過于保守，浪費工程材料。

本文根據群樁對結構受力的剛度貢獻特點，基于m法采用“桿+彈簧”子結構模擬群樁基礎，介紹平面內和空間群樁基礎的簡化等效方法，用于指導工程實踐。

1. 群樁基礎等效子結構基本假設

群樁基礎對結構的貢獻作用相當于一個剛度矩陣，稱為“群樁剛度”。所謂等效子結構，即尋求一種結構形式，使群樁與上部結構（承臺底）連接處的剛度與“群樁剛度”一致，進行結構靜力或忽略基礎質量影響的動力分析時，只需用等效子結構替代原群樁基礎，進行樁土共同工作分析。

圖 1 群樁基礎等效子結構示意圖

進行群樁基礎等效時，基于以下假設：（1）忽略承臺自身變形，即假設承臺為剛性體；（2）忽略樁頂與承臺的相對轉角，即假設各樁頂與承臺為固結；（3）等效子結構的“群樁剛度”采用m法計算得到。

2. 群樁基礎平面內等效子結構

根據不同的工程情況，常常僅需要進行結構的平面計算。就平面計算而言，上部結構作用于群樁頂（承臺底）的荷載有豎向力N、水平剪切力Q、彎矩M。假設單位豎向力N、單位剪切力Q、單位彎矩M分別作用于原群樁頂，產生的相應位移有、、、、其中表示單位N作用下承臺底豎向位移，和分別表示單位Q作用下承臺底水平位移和轉角，和分別表示單位M作用下承臺底水平位移和轉角。根據虛功原理，。對于已經設計的群樁基礎，、、、均為已知量。采用“桿+彈簧”子結構來等效群樁基礎時，未知量有：桿件長度L，桿件截面寬b，桿件截面高度h，水平彈簧剛度k。

圖 2 群樁“桿+彈簧”平面子結構等效模型

等效桿件的底部約束條件見下表：

表 1 “桿+彈簧”平面子結構模型約束條件

自由度

△x

△z

θ

約束條件

約束

約束

約束

以上“桿+彈簧”等效子結構的4個未知量L、b、h、k可以根據已知的群樁頂單位荷載作用下位移，采用以下方法求得。

等效桿的彈模為E，截面寬×高為b×h，截面慣性矩為I，桿件長為H，等效彈簧線剛度為k，則：

（1）

（2）

設Q=1作用下，根據結構力學，有：

（3）

（4）

設M=1作用下，根據結構力學，有：

（5）

設N=1作用下，根據結構力學，有：

（6）

根據以上公式，得：

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

以上計算表明，只需根據文獻[1]～[3]計算出群樁頂單位荷載作用下的位移、，并假設一個合適的等效桿件的彈模E，即可求出“桿+彈簧”子結構等效模型的參數b、h、H、k。

3. 群樁基礎空間等效子結構

群樁基礎進行空間等效子結構時，除了前面的基本假設外，假設群樁的承臺平面為xoy，垂向為z，群樁在平面xoz及平面yoz內的水平及彎曲變形互不相關。因此，可以采用兩個平面子結構分別對平面xoz和平面yoz內群樁的水平及彎曲剛度進行等效，扭轉剛度采用扭轉彈簧等效，進行空間分析，見下圖。

圖 3 群樁“桿+彈簧”空間子結構等效模型

平面xoz和平面yoz內群樁“桿+彈簧”子結構模型的參數求解方法同上節，但是桿底的約束邊界條件略有變化，見下表。

表 2 “桿+彈簧”空間子結構模型約束條件

自由度

△x

△y

△z

θx

θy

θz

xoz約束條件

1

0

1

0

1

1

yoz約束條件

0

1

0

1

0

說明：0—表示不約束，1—表示約束。

4. 工程實例

某群樁基礎，6根（3×2）直徑1.25m的鉆孔樁，樁長18m，承臺8.9×5.6×2.5m，樁基采用C35混凝土，承臺采用C40混凝土，見下圖。

圖 4 群樁布置圖

根據地勘資料，該處土層主要為泥質砂巖，樁底土層承載力為450kPa，按摩擦樁設計，地層土參數見下表。

表 3 土層參數表

土編號

土層名稱

m

（kPa/m2）

承載力σ

（kPa）

極限摩阻f

（kPa）

土層厚度

（m）

0

素填土

—

—

—

0.5

1

粉質粘土，硬塑

15000

180

60

1.268

2

泥質粉砂巖，全風化

20000

250

75

3.300

3

泥質粉砂巖，強風化

25000

300

90

1.200

4

泥質砂巖，弱風化

60000

450

150

11.732

采用 “桿+彈簧”空間子結構等效方法，計算得到的子結構模型的參數見下表。

表 4 “桿+彈簧”空間子結構模型參數表

項目

桿件長m

桿件截面高mm

桿件截面寬mm

水平彈簧剛度KN/m

扭轉彈簧剛度KN-m/rad

XOZ平面

60.8

4245.02

6737.23

8.785E+05

—

YOZ平面

43.2

3504.20

5796.80

7.978E+05

—

扭轉

—

—

—

—

9.852E+06

5. 結束語

本文根據群樁對結構計算的剛度貢獻，采用“桿+彈簧”子結構模型代替復雜的群樁模型，既節省了建模工作量和分析計算的時間，又較準確地考慮了樁土共同作用，并已應用在工程實踐中，對今后結構分析的群樁基礎的簡化具有指導作用。

參考文獻

[1] GB 50007—2002，建筑地基基礎設計規范[S]

[2] JTG D63-2007，公路橋涵地基基礎設計規范[S]

[3] TB10002.5-2005 ，鐵路橋涵地基和基礎設計規[S]

[4] 包世華，結構力學（上冊）（第3版）[M]，武漢理工大學出版社，2000

[5] 張延慶， 結構分析有限元法[M]， 科學出版社，2012