估測LDPC碼最小距離的方法分析

【摘要】在社會快速發展的今天，編碼得到了空前的發展，LDPC碼就是其中之一，在現階段的發展中，LDPC碼得到了廣泛的研究與應用，但由于現今的科學技術有限，還沒有在更多的領域進行運用。我國在LDPC碼方面，也在進行積極的研究，在現階段的發展中，主要是對估測LDPC碼最小距離的方法進行研究，這是一個比較焦點的話題，很多的國家都在進行積極的探索，希望能夠盡早的研究出最有效的方法。

【關鍵詞】LDPC碼距離估測

對于LDPC碼來說，估測其最小距離是研究LDPC碼的一個重要方面，能夠有效的推動研究工作的進行，在實際的研究工作中，科研人員已經有所成就，但對于估測LDPC碼最小距離的方法，還存在一定的缺陷，而且比較復雜，步驟較多。這就增加了結果的不準確性，對于LDPC碼來說，最小距離需要的就是精確，一旦步驟增多，需要計算的數據就會增加，之后就會引起連鎖效應，最后導致結果出現一定的差錯。因此，對于估測LDPC碼最小距離的方法而言，還需要進一步的加強。本文就估測LDPC碼最小距離的方法進行一定的解析。

一、LDPC碼的表示

GF（2）域上的LDPC碼c是一種線性分組碼（N，K），碼長為N，信息序列長度為K，可以由其校驗矩陣H唯一定義。日的維數是M×N，每一行對應一個校驗方程，每一列對應碼字的一位。每一行中非零元素的個數稱為行重，每一列中非零元素的個數稱為列重。

二、ANC算法的原理

（一）基本思想

為了更精確的找到最小距離的估計值，應該在不同的位置疊加不同的噪聲，重復多次。這樣找到的小碼重的碼字就越多，這些碼字中包含最小碼重碼字的可能性就越大。最后從找到的碼字中確定一個最小的碼重，作為LDPC碼的d min。估計值。此法的關鍵在于噪聲控制，要使得譯碼器既不會譯出全0碼字，也不會譯出碼重太大的碼字。

（二）加噪方法

這里主要介紹兩種加噪聲的方法：錯誤脈沖加噪法和比特反轉加噪法：EIM法就是在N個傳輸比特上選定一個錯誤比特位置z，加入錯誤脈沖A。它是一個整數。這時接收序列y可表示為：

yi=-1，1≤i≤N，i≠l

yi=1+A1，i=l

采用這種加噪方法時值不易確定，計算效率低，尤其是當LDPC碼碼長太長時，A1就會很大或者是無限的。在這種情況下，對于ANC譯碼來說這個突發錯誤是無效的。為了解決這個問題，我們提出了BRM法。BRM法就是在位置l上比特反轉，如上例信號Y，在位置l上比特反轉后即可表示為：

yi=-1，1≤i≤N，i≠l

yi=1，i=l

BRM法的優點就在于噪聲設置簡單，搜索小碼重的碼字效率高，測量結果也更準確。

三、ANC譯碼算法

在算法中，首先要根據計算出來的變量節點消息的絕對值，從小到大，對校驗矩陣H的列進行重新排列，得到新的矩陣H’。之后，要以H’為新的校驗矩陣，求解校驗方程。由于方程個數多于未知數個數，會有無窮多解，也即會找到很多碼字。為了快速找到小碼重的碼字，通過限定自由未知數的個數，對矩陣消元簡化，化成近似上三角形式。部分未知數可以通過自由未知數確定，其他未知數可以通過變量節點消息L（qi）直接硬判決得到。還要對求出的方程的解（即碼字），測量其碼重。改變反轉加噪比特位置Z，最小的碼重即為LDPC碼的最小距離。

我們具體介紹校驗方程H’ST=0的求解過程，S是方程的解。通過限定自由未知數的個數，也即限定非獨立列的列數，對矩陣消元簡化。一般為6～10的一個整數。逐行進行行消元，當消元未達到最后一行時，若消元過程中遇到的非獨立列的個數g達到了限定值Nd，消元停止，否則繼續消元直到最后一行。記錄消元停止時g的值以及遍歷到的列的個數t，行的個數r。在方程求解時，g值確定自由未知數的個數。r個值由自由未知數確定，N—t個值由變量節點的消息直接硬判決得到。消元結束后把消元過程中遇到的非獨立列置換到獨立列的后面，置換之后的矩陣表為H”，它是一個近似上三角的形式。置換之后的矩陣方程表示為H”WT，W是方程的解。

四、估測LDPC碼最小距離的方法分析

（一）從實際的情況出發

對于估測LDPC碼最小距離而言，在上文中，本文進行了詳細的闡述，但在實際的研究當中，還是需要從實際的情況出發，在本文中，主要從以下幾個方面進行闡述：

（二）擴大范圍

對于本文所分析的估測LDPC碼最小距離的方法，在實際的研究中，似乎總是會限于某種范圍，因此，我們需要突破范圍。比方說，多數的情況，我們在研究估測LDPC碼最小距離的方法時，應該會在實驗室中進行研究，但現階段的科技發展較快，任何一個版塊都得到了十足的發展，因此對于估測LDPC碼最小距離的方法而言，也需要有一定的突破。比方說，科研人員可以在戶外進行一定的研究，當然，這并不是指單純的將儀器和設備全都搬到戶外進行研究，在惡劣的天氣下，這反而會對研究工作產生很大的阻力。我們所指的是，利用環境來對研究工作產生一定的促進作用。對于現階段的情況而言，環境能夠帶給科研人員較大的助力，比方說風速，比方說高度，或者陽光直射等等一系列的自然因素，在數據方面是強有力的支持，這要比在實驗室中的數據準確的多，而且在戶外進行這樣的實驗能夠有效的提高準確性，具體的實驗方式和方法還需要科研人員進行一定的探究，結合具體的儀器和設備進行實地的考察。總體來講，在估測LDPC碼最小距離的方法上，需要擴大范圍，不能總是局限于實驗室中，這樣會對科研人員造成一定的思維定勢。在一些發達國家和一些發達地區，擴大范圍對于估測LDPC碼最小距離具有很大的積極作用。

（三）向國際的先進技術學習

在估測LDPC碼最小距離的方法中，我國雖然已經取得了一定的成果，但照比國際的先進技術和成果相比，還有一段的距離，為了能夠盡快的趕超這段距離，能夠盡快的走在國際的前列，必須向國際的先進技術學習。對于一些先進的科研機構，可以派遣一些學員學習國際的先進技術，之后與國內的具體情況相結合這樣才能有效的促進國內的LDPC碼最小距離的測算方法。在現階段的發展中，任何一個國家都沒有辦法測算出準確的LDPC碼最小距離，只能是估算出LDPC碼得最小距離。因此，在方法上也是估算方法，但即使是估算方法也要學習最先進的，只有這樣才能一直都走在國際的前列。現階段的發展，任何一項技術都需要向國際看齊，LDPC碼作為國際上重要的技術，必須得到良好的掌握，我國作為國際上的大國，在LDPC碼方面已經有所成就，但不能停止研究的腳步，尤其是在估算LDPC碼最小距離的方法上面，一定要學習到最先進的國際技術，與國內的情況相結合。之所以強調與國內的情況相結合，主要原因在于，國際是一個綜合性的集體，鑒于這樣的情況，估測LDPC碼最小距離的方法也具有一定的綜合性，這并不適用于我國的情況，雖然大致的方法是一樣的，但很多的細節都不一樣。為了能夠更好的運用LDPC碼，更好的促進國家的發展，因此必須將國際上先進的估測LDPC碼最小距離的方法與我國的具體情況相結合。

（四）加強自主研究

在估測LDPC碼最小距離的方法中，除了要向國際學習以外，最重要的一點就是需要加強自主研究。主要原因在于，任何一項技術，方法，都需要國家自主掌握，向國際學習或者向發達國家學習，就會落后于國際或者他國，在現階段的發展中，只有自主研究，并且掌握才是良策，尤其是在一些高端的科技方面，例如本文所討論的估測LDPC碼最小距離的方法。在現階段的發展中，有很多的國家已經掌握了一定的方法，雖然還存在一定的問題，但照比過去的方法已經先進了很多，而且還在不斷的深化。我國在估測LDPC碼最小距離的方法中也需要加強自主研究，只有這樣才能更好的促進LDPC碼的應用與發展，在將來的發展中，才會占有更多的主動權。

在現階段的估測LDPC碼最小距離的發展中，還存在一定的不足，不能大量的應用，無論是在理論方面還是實踐方面，都需要進行一定的改善，值得注意的是，在研究估測LDPC碼最小距離的方法時，需要將理論和實踐相結合才行。我國所取得的成績，既是鼓勵也是鞭策，相信在將來的發展中，我國在估測LDPC碼最小距離的方法中，一定會取得更好的成績。

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