淺談《考工記》在歷史教育中的地位

[摘 要] 《考工記》是先秦重要的科技專著，主要記述了有關百工之事。文中雖然沒有專門論述數學的篇章，但其中蘊含有許多實用的數學知識，如分數、倍數（比例）、度量衡、割圓、弧度等，并且最早探索了角度問題。因此，《考工記》對我們了解先秦數學有極大幫助，在中國數學史上具有重要的歷史地位。

[關鍵詞] 《考工記》；數學知識；古代數學

在中國古代，數學涉及到社會生活的方方面面。先秦重要的科技專著《考工記》主要記述了有關百工之事，內容豐富，涉及面廣，文中雖然沒有專門論述數學的篇章，但其中蘊含有許多實用的數學知識，并且最早探索了角度問題，尤其《考工記·冶氏》中還記載了勾股定理的最早實例。因此，《考工記》對我們了解先秦數學有極大幫助，在中國數學史上具有重要的歷史地位。

一、《考工記》中的數學知識

《考工記》在論述手工業生產時涉及到許多數學知識，其主要有分數、倍數（比例）、度量衡、割圓、弧度等方面。

1、分數的表示

關于分數的起源，至今還無法考證。春秋戰國時期大量文獻中都能見到分數，其源當遠在此之前。《考工記》中在論述各手工業生產時，幾乎都用到了分數，其表示法大致有以下幾種：

1.如果A的長度是B的長度的n分之n-1，那么《考工記》就說“n分其B，去一以為A。”例如，《鳧氏》：“十分其銑，去二以為鉦。以其鉦為之銑間，去二分以為之鼓間，以其鼓間為之舞修，去二分以為舞廣。以其鉦之長為之甬長，以其甬長為之圍。三分其圍，去一以為衡圍。”

2.如果A的長度是B的長度的n分之一，那么《考工記》就說“n分其B，以其一為之A”。 實際還有其他情況，如“n分其B，而A居一。”還有“幾分€字浮薄！頓焓稀罰骸笆槍蝕籩郵制涔募洌云湟晃瘢恍≈郵制漕奐洌云湟晃瘛！薄兌筆稀罰骸敖鷯辛耄毫制浣鴝右唬晃街傭χ耄晃宸制浣鴝右唬街鎦耄凰姆制浣鴝右唬街覡耄蝗制浣鴝右唬街筧兄耄晃宸制浣鴝傭街魃筆鋼耄喚鷂耄街葜搿！薄堵秩恕罰骸皸H長倍之，四尺者二。十分寸之一謂之枚。”

2、倍數 （比例）

與分數密切相關的是倍數（比例），它們在《考工記》中也多處出現，其表示大致也有以下幾種。

1. 如果A的長度是n寸，B的長度是A長度的m倍，那么《考工記》就說“A廣n寸，Bm之”，或“B長m其A長。”《冶氏》：“戈廣二寸，內倍之，胡三之，援四之，長內則折前，短內則不疾。戟廣寸有半寸，內三之，胡四之，援五之。”《桃氏》：“身長五其莖長，重九鋝，謂之上制，上士服之。身長四其莖長，重七鋝，謂之中制，中士服之。身長三其莖長，重五鋝，謂之下制，下士服之。”

2. 實際上有的沒有明確提出€資莯椎募副叮蒼毯斜妒叵怠@紓督橙恕罰骸跋暮笫鮮朗遙瞇薅擼闥男摶弧N迨遙牟劍娜摺！薄督橙恕罰骸耙獲鈧ィ慍擼畛擼街埃惶鍤妝噸愣擼疃擼街臁>歐蛭涔闥某擼釧某擼街擔環絞鏤桑杉涔惆順擼畎順擼街環槳倮鏤涔愣埃疃穡街！薄扒膠袢擼縟！閉飫锏念啊⑺臁⒐怠目磯群蛻疃齲笳呔喬罷叩？倍。其實，這已是現在的等比數列，其公比為2。

此外，《考工記》中在營建城邑確定方位時用了以表測影的方法。具體做法如《匠人》：“匠人建國。水地以縣，置槷以縣，視以影為規，識日出之景，與日入之景。晝參諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕。

二、《考工記》數學的歷史地位

《考工記》主要記述有關百工之事，是中國古代重要的科技文獻，包含了豐富的古代數學知識。然而，《考工記》的成書年代至今仍眾說紛紜，未達成共識。但多數學者認為，《考工記》是戰國初期齊國的官書。因此，《考工記》與戰國時代包含豐富數學知識的《墨經》、《管子》幾乎屬于同時代的作品。

《墨經》中的數學涉及到一些數學命題和定義，已具有理論數學的萌芽。《管子》在論述經邦治國時涉及到計數的思想、分數表示法、數學運算、比例，以及度量衡單位，且也多屬實用數學，與《考工記》非常相近。在中國古代數學史上，《墨經》在理論數學方面具有很高的成就。但是，《墨經》所開創的理論數學傳統卻沒有能在后世得到繼承和發展。秦漢以后的中國數學偏重于實用數學方面的發展，因而《考工記》和《管子》中所涉及的實用數學的特點得到了繼承和發展。中國目前所出版的數學史專著中，都對《考工記》中的數學知識予以了高度的重視。王渝生在《<考工記>在中國數學史上的地位》（《中國科技典籍研究——第一屆中國科技典籍國際會議論文集》）一文，認為《考工記》影響了中國傳統數學走向實用性的發展道路，在中國數學史上占據著重要的地位。

參考文獻：

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作者簡介：史愛英，鄭州大學歷史學院，研究方向：數學。