數學課堂要強化過程教學

摘 要： 作者通過思考教學中遇到的實際問題，得出教學過程比教學結果更重要的結論，接著從學生認知規律的角度分三個層次闡述如何從注重教學結果轉向注重教學過程。

關鍵詞： 數學課堂 教學過程 教學結果

《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）在前言中明確提出：“義務教育階段數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅應考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”這就要求數學教師必須改變傳統的教學行為，使教法改革和教材改革達到完美統一。

一、教學過程比教學結果更重要

1.兩個發人深省的問題

（1）有的數學老師經常抱怨自己的學生：“一講就懂，一聽就會，一做就錯，一放就忘。”

“一講就懂，一聽就會”，一方面說明以前的教法是教師“講”、學生“聽”，另一方面說明學生是很聰明的。可為什么“一做就錯，一放就忘”呢？

（2）從歷次數學考試中都會發現：只要稍微對例題做一下變式，有一些學生就做不出來了。這幾乎是令所有數學老師大傷腦筋的問題。可是，我們有沒有想過原因何在呢？

2.問題引發的思考

出現以上問題，原因肯定不在學生。教育家陶行知先生說：“沒有教不好的學生，只有不會教的老師。”所謂“不會教”就是教學方法不好，是教學方法出了問題。究其原因，當然涉及多方面因素，但我認為主要是老師在教學中重結果輕過程造成的。“重結果輕過程”，這是傳統課堂教學的弊端。教師在傳統教學中，只重視知識的結論，而忽略知識的來龍去脈，有意無意壓縮了對新知識學習的思維過程，而讓學生重點背誦“標準答案”。只注重結果的做法導致學生一知半解，似懂非懂，造成思維斷層，降低教學質量。如有的教師喜歡直接告訴學生結論，并要求學生立即應用，甚至讓學生一開始就做變式題，出現嚴重“消化不良”，加重學生的學習負擔。

二、從注重教學結果轉向注重教學過程的策略

注重教學過程就是教師在教學中把重點放在揭示知識的形成過程上，暴露知識的思維過程，讓學生通過感知—概括—應用的思維過程去發現真理，掌握規律，使學生在教學過程中思維得到訓練，既增長知識，又發展能力。

1.經歷知識的形成過程——在情境中感知

對于一些抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式，讓學生在情境中感知，有助于學生對概念的理解。

例如，函數是刻畫現實世界中變化規律的數學模型，教學中應設計大量的現實情境，讓學生感知變量和變量之間相互依賴的關系，并嘗試用數學的方法描述變量之間的關系。

案例1：函數的概念

引例：測量在安靜狀態下，自己每分鐘脈搏跳動的次數，劇烈活動3分鐘，結束后再測量自己每分鐘的脈搏跳動的次數，以后每隔1分鐘測量一下，直到第4分鐘，并完成下表：

根據表中的數據回答下面的問題：

（1）在上述變化過程中，哪些量在發生變化？誰依賴誰在變化？

（2）運動結束后，脈搏變化的總趨勢是什么？

（3）估計運動結束后，大約經過多少分鐘，脈搏又恢復到正常值？

2.參與知識的建構過程——在探索中概括

建構主義學者認為，學習是主體在對現實的特定操作過程中，對自己的學習過程的性質進行抽象概括而產生的。數學學習是學生自己建構數學知識的活動，學習數學是一個“做數學”的過程。對于數學中的一些結論，應該避免傳統教學中那種先給出定理，再練習應用的做法，老師應設計一些數學活動，讓學生自己去探索，然后通過抽象概括得出結論。

案例2：平行四邊形的判定

工具：四根牙簽，其中較長的兩根長度相等，較短的兩根長度相等。

1.你能在平面內將這四根牙簽首尾順次相接組成一個平行四邊形嗎？

2.若能，請將這四根牙簽首尾順次相接組成的平行四邊形畫在紙上，通過實際操作驗證你的拼接是正確的。

3.你能用說理的方法說明你的拼接是正確的嗎？

4.通過以上活動你得到了什么結論？

活動目的：通過學生活動，探究結論：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

活動的實際效果：絕大多數學生都能在紙上拼出一個平行四邊形，如圖2-1：在第二個問題的回答中，學生給出了多種精彩的回答：①利用量角器量出∠A，∠B，∠C的大小，看是否有等式∠A+∠B=180°和等式∠B+∠C=180°成立；②利用一副三角板平推來驗證是否AB∥CD，AD∥BC；③利用割補法，將∠B剪下，先將它拼到∠A處看能否構成一個平角，再將它拼到∠C處看能否構成一個平角，由于第二問的設置，學生的思路完全被激活，主動參與的程度相當高；有了第二問的鋪墊，第三個問題迎刃而解，最后的結論非常容易地被描述出來。

3.注重問題的解決過程——在探究中應用

解決問題是一種更高級的學習活動。現代教學理論認為，所謂問題，是指沒有現成方法可以解決的情境狀態。解決問題的過程，是探索的過程，而不是操練的過程，它不同于我們平時講的“解題”或“練習”。因此，在運用數學知識解決問題時，要改變傳統教學中那種教師示范操作，學生模仿練習的做法，可設計一些變式問題，讓學生去探索、研究。例如，有位老師在復習“與圓有關的比例線段”時，設計了以下變式題：

案例3：“相交弦定理”與“切割線定理”

（1）已知：弦AB和CD相交于⊙O內一點P（圖3-1），則PA·PB于PC·PD有何關系？為什么？學生：連接AC、DB，由△APC∽△DPB可得PA·PB=PC·PD.

教師板書：相交弦定理。

（2）若AB、CD的交點P在⊙O外（圖3-2（1）），上述結論變嗎？為什么？

學生1：不變。連接AC、BD，由△PAC∽△PDB可得PA·PB=PC·PD.

學生2：不變。連接AD、BC（圖3-2（2）），由△PAD∽△PCB可得PA·PB=PC·PD.

上面的案例中，不是讓學生孤立地記一個又一個定理，而是利用幾何畫板直觀、動態地展示圖形變化，讓學生觀察它們的聯系，探究本質特征。這樣不僅能鞏固所學知識，還能培養學生的探索精神和創新能力。

參考文獻：

[1]孔企平，張維忠，黃榮金.數學新課程與數學學習.高等教育出版社，2003.11.

[2]馬復，張飛.初中數學新課程教學法.東北師范大學出版社，2004.5.