馬克思經濟學數學模型研究

本書系統的梳理了馬克思主義經濟學中關于數學模型的應用，破除了相當多的人一直認為馬克思主義經濟學對于數學工具不重視的偏見。同時，本書還利用數學模型等工具發展了馬克思主義經濟學的部分理論。

貨幣的起源和本質

因為商品具有使用價值和價值兩個因素，因此它也就相應地表現為兩種形式——自然形式和價值形式。作為商品的自然形式，也就是商品本身使用價值的表現形式，我們可以從各種各樣的商品上直接感受到。但是，商品的價值形式卻不是這樣。就一件商品的價值形式而言，無論我們怎么翻來覆去地看它，都是看不見、摸不到的。馬克思說：“同商品體的可感覺的粗糙的對象性正好相反，在商品體的價值對象性中連一個自然物質原子也沒有。因此，每一個商品不管你怎樣顛來倒去，它作為價值物總是不可捉摸的。”《馬克思恩格斯全集》，第23卷，第61頁。事實上，因為商品的價值是凝結在商品中的一般人類勞動，體現的是商品的一種社會屬性，看不見也摸不著，只有通過不同商品之間的社會關系即交換關系才能表現出來，因此，交換價值就是價值的表現形式。只有從商品的交換價值中，才能夠看到商品的價值。

馬克思研究商品價值形式是為了揭示商品貨幣的起源和貨幣的本質。馬克思在考察價值形態時曾經說過：“我們要做資產階級經濟學從來沒有打算做的事情：指明這種貨幣形式的起源，就是說，探討商品價值關系中包含的價值表現，怎樣從最簡單的最不顯眼的樣子一直發展到炫目的貨幣形式。這樣，貨幣的謎就會隨著消失。”同上書，第61頁。

價值形式的發展經歷了四個階段：簡單的、個別的或偶然的價值形式，總和的或擴大的價值形式，一般的價值形式和貨幣形式。

1 簡單的、個別的或偶然的價值形式

價值形態是適應商品交換的發展而發展的。在原始社會后期，由于生產力水平較低，部落之間還不是為交換而生產，人們只是把極少量的多余的產品拿來交換，因此，最初的商品交換是帶有偶然性的、個別性的。由于商品交換是偶然的、個別的，因而商品的價值表現也就帶有偶然性、個別性，一種商品的價值只能偶然地、簡單地表現在和它交換的另一種商品上。與此相適應，價值表現也是簡單的、個別的和偶然的。這種簡單的、個別的或偶然的價值形式，可以用以下等式來表示：

1只綿羊=2把石斧

在這個價值形式上，商品（綿羊）的價值是通過另一種商品（石斧）來表現的。從形式上看，這種價值形式似乎是很簡單的，其實，它所包含的內容卻極其復雜。正如馬克思所指出的：“一切價值形式的秘密都隱藏在這個簡單的價值形式中。”《馬克思恩格斯全集》，第23卷，第62頁。因此，我們需要對這種價值形式作進一步的詳細分析。

這種簡單的、個別的或偶然的價值形式，從更一般的層次說，可以用數學公式表示：

w（A）=kw（B）

其中，w（A），w（B）分別表示商品A和商品B的價值量。這個公式表示商品A和商品B相交換的比例關系，其中k為比例系數。商品A的價值量通過另一種商品B來表現。但是商品A和商品B所起的作用是完全不同的。商品A起著主動的作用，它把自己的價值表現在商品B上面；而商品B則起著被動的作用，它只是商品A價值的表現材料。在這里，商品A的價值不是由它本身直接表現出來的，而是借助于另一種商品，即借助于商品B相對地表現出來，因此，它是處于相對價值形態上。相反地，商品B由于也不表現自己的價值，只是充當另一種商品，即充當商品A的表現材料，證明商品A具有同樣的價值，因此，它就成為了等價物，或者說處于等價狀態上，即上面的式子w（A）=kw（B）中，等式左邊表示相對價值形態，等式右邊表示等價形態；且A≠B，即同一商品不能同時處于兩種價值形態，否則k=1，即自身表示自身，沒有實際意義。在價值形式中，一個商品究竟是處于相對價值形式，還是等價形式，完全取決于它當時在價值表現中所處的地位，就是說，取決于它是價值被表現的商品，還是表現價值的商品。價值被表現的商品處于相對價值形式，在等式的左邊；表現另一種商品價值的商品處于等價形式，在等式的右邊。

在簡單的、個別的和偶然的價值形式中，相對價值形式和等價形式既存在著互相依賴、互為條件的關系，也存在著互相排斥、互相對立的關系。

首先，它們之間是互相依賴和互為條件，彼此難以分離的。這是因為相對價值形式如果離開了等價形式，就不能使自己的價值得到具體的表現，而等價形式如果離開了相對價值形式，也就不是價值表現的材料了。比如綿羊如果離開了石斧，就不能表現自己的價值；同樣地，石斧如果離開了綿羊，也不會成為價值的表現材料。綿羊只有借助石斧才能處于相對價值形式；石斧只有依賴綿羊才能成為等價物。

其次，它們之間又是互相排斥和互相對立的。這是因為在同一價值表現中，同一商品不能既處在相對價值形式上，又處在等價形式上。如果綿羊既是相對價值形式，又是等價形式，那么，方程式就會變成1只綿羊=1只綿羊，但這樣，它也就不再是價值表現了，而是表示1只綿羊就是1只綿羊而已。

以上分析的是相對價值形式和等價形式的相互關系。下面對它們分別作進一步的分析。

先分析相對價值形式。相對價值形式是指一種商品的價值通過其他商品的使用價值表現出來的形式。在“1只綿羊=2把石斧”的等式中，綿羊只有和石斧相交換，才能相對地表現自己的價值。在這里，石斧是等價物，綿羊通過和石斧的交換使自己的價值得到相對的表現。這里，種類不同的兩種商品之所以能按照一定的比例相交換，是因為綿羊和斧子這兩種商品是抽象的人類勞動的凝結物，都具有價值。

不過，在綿羊和石斧的價值交換關系中，只有綿羊一種商品能夠表現自己的價值，是通過和石斧的交換表現出來的。但是，這里不是通過石斧的價值來表現，而是借助于石斧的自然形式來表現，從而把綿羊的價值表現為2把石斧，這樣，和綿羊的自然形式不同的價值，就有了一個獨立的表現形式。

在1只綿羊=2把石斧的價值關系中，充當等價物的石斧，本來也只是表現為一定數量的使用價值，并不是表現自己內在的價值。可是當它和綿羊對等時，它就再不是以單純的使用價值出現，而是作為價值體，作為綿羊價值的化身而表現出來。也就是說綿羊在和石斧交換時，把石斧的使用價值當作表現自己價值的材料，從而通過這種價值關系，把自己的價值表現在石斧的使用價值上，這樣，綿羊的價值就獲得了一個可以被人們捉摸得到的形式。

對于商品的價值通過它與另一商品的交換關系來表現，馬克思曾經作了如下的概括，他說：“可見，通過價值關系，商品B的自然形式成了商品A的價值形式，或者說，商品B的物體成了反映商品A的價值的鏡子。商品A同作為價值體，作為人類勞動的化身的商品B發生關系，就使B的使用價值成為表現A自己價值的材料。在商品B的使用價值上這樣表現出來的商品A的價值，具有相對價值形式。”《馬克思恩格斯全集》，第23卷，第67頁。

在一個價值形態中，不僅要表現“價值一般”，即表現價值的質，而且還要表現價值量。價值量的相對表現，概括說來，可以有以下四種不同的情況：

（1）w（A）=kw（B），若w′（A）=nw（A）（n>0），w′（B）=w（B），則w′（A）w′（B）=nw（A）w（B）=nk（n>0），即：w′（A）=nkw′（B）。

以上公式表示：若商品B的價值不變，則當商品A的價值變動時，商品A的相對價值會與它本身的價值按正比例變動。比如在1只綿羊=2把石斧的價值形式中，如果石斧的價值不變，則當綿羊的價值變動時，綿羊的相對價值會與它本身的價值按正比例上漲或下降。

（2）w（A）=kw（B），若w′（A）=w（A），w′（B）=nw（B）（n>0），則w′（A）w′（B）=w（A）nw（B）=kn（n>0），即：w′（A）=knw′（B）。

以上公式表示：若商品A的價值不變，則當商品B的價值變動時，商品A的相對價值會與商品B的價值按反比例變動。比如在1只綿羊=2把石斧的價值形式中，如果綿羊的價值不變，則當石斧的價值發生變動時，綿羊的相對價值會與石斧的價值按反比例上漲或下降。

（3）w（A）=kw（B），若w′（A）=nw（A），w′（B）=nw（B）（n>0），則w′（A）w′（B）=nw（A）nw（B）=k（n>0），即：w′（A）=kw′（B）。

以上公式表示：若商品A和商品B的價值按同一方向、同一比例變動，則商品A的相對價值保持不變。比如在1只綿羊=2把石斧的價值形式中，如果綿羊和石斧在生產上所花費的社會必要勞動時間同時按同一方向和同一比例發生變化，則綿羊的相對價值就會保持不變。

（4）w（A）=kw（B），若w′（A）=nw（A），w′（B）=mw（B）（n，m>0），則w′（A）w′（B）=nw（A）mw（B）=nmk（n，m>0），即：w′（A）=nmk·w′（B）。

以上公式表示：若商品A和商品B的價值按同一方向但不同比例變動或者按相反的方向變動，則商品A的相對價值適具體情況而定。比如在1只綿羊=2把石斧的價值形式中，如果綿羊和石斧在生產上所花費的社會必要勞動時間同時按同一方向但按不同程度發生變化，或者按照相反的方向發生變化……則綿羊相對價值的具體變動，可以由上述三種情況的應用具體推算出。

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