馬克思經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)模型研究

本書系統(tǒng)的梳理了馬克思主義經(jīng)濟學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，破除了相當(dāng)多的人一直認(rèn)為馬克思主義經(jīng)濟學(xué)對于數(shù)學(xué)工具不重視的偏見。同時，本書還利用數(shù)學(xué)模型等工具發(fā)展了馬克思主義經(jīng)濟學(xué)的部分理論。

貨幣的起源和本質(zhì)

因為商品具有使用價值和價值兩個因素，因此它也就相應(yīng)地表現(xiàn)為兩種形式——自然形式和價值形式。作為商品的自然形式，也就是商品本身使用價值的表現(xiàn)形式，我們可以從各種各樣的商品上直接感受到。但是，商品的價值形式卻不是這樣。就一件商品的價值形式而言，無論我們怎么翻來覆去地看它，都是看不見、摸不到的。馬克思說：“同商品體的可感覺的粗糙的對象性正好相反，在商品體的價值對象性中連一個自然物質(zhì)原子也沒有。因此，每一個商品不管你怎樣顛來倒去，它作為價值物總是不可捉摸的。”《馬克思恩格斯全集》，第23卷，第61頁。事實上，因為商品的價值是凝結(jié)在商品中的一般人類勞動，體現(xiàn)的是商品的一種社會屬性，看不見也摸不著，只有通過不同商品之間的社會關(guān)系即交換關(guān)系才能表現(xiàn)出來，因此，交換價值就是價值的表現(xiàn)形式。只有從商品的交換價值中，才能夠看到商品的價值。

馬克思研究商品價值形式是為了揭示商品貨幣的起源和貨幣的本質(zhì)。馬克思在考察價值形態(tài)時曾經(jīng)說過：“我們要做資產(chǎn)階級經(jīng)濟學(xué)從來沒有打算做的事情：指明這種貨幣形式的起源，就是說，探討商品價值關(guān)系中包含的價值表現(xiàn)，怎樣從最簡單的最不顯眼的樣子一直發(fā)展到炫目的貨幣形式。這樣，貨幣的謎就會隨著消失。”同上書，第61頁。

價值形式的發(fā)展經(jīng)歷了四個階段：簡單的、個別的或偶然的價值形式，總和的或擴大的價值形式，一般的價值形式和貨幣形式。

1 簡單的、個別的或偶然的價值形式

價值形態(tài)是適應(yīng)商品交換的發(fā)展而發(fā)展的。在原始社會后期，由于生產(chǎn)力水平較低，部落之間還不是為交換而生產(chǎn)，人們只是把極少量的多余的產(chǎn)品拿來交換，因此，最初的商品交換是帶有偶然性的、個別性的。由于商品交換是偶然的、個別的，因而商品的價值表現(xiàn)也就帶有偶然性、個別性，一種商品的價值只能偶然地、簡單地表現(xiàn)在和它交換的另一種商品上。與此相適應(yīng)，價值表現(xiàn)也是簡單的、個別的和偶然的。這種簡單的、個別的或偶然的價值形式，可以用以下等式來表示：

1只綿羊=2把石斧

在這個價值形式上，商品（綿羊）的價值是通過另一種商品（石斧）來表現(xiàn)的。從形式上看，這種價值形式似乎是很簡單的，其實，它所包含的內(nèi)容卻極其復(fù)雜。正如馬克思所指出的：“一切價值形式的秘密都隱藏在這個簡單的價值形式中。”《馬克思恩格斯全集》，第23卷，第62頁。因此，我們需要對這種價值形式作進一步的詳細分析。

這種簡單的、個別的或偶然的價值形式，從更一般的層次說，可以用數(shù)學(xué)公式表示：

w（A）=kw（B）

其中，w（A），w（B）分別表示商品A和商品B的價值量。這個公式表示商品A和商品B相交換的比例關(guān)系，其中k為比例系數(shù)。商品A的價值量通過另一種商品B來表現(xiàn)。但是商品A和商品B所起的作用是完全不同的。商品A起著主動的作用，它把自己的價值表現(xiàn)在商品B上面；而商品B則起著被動的作用，它只是商品A價值的表現(xiàn)材料。在這里，商品A的價值不是由它本身直接表現(xiàn)出來的，而是借助于另一種商品，即借助于商品B相對地表現(xiàn)出來，因此，它是處于相對價值形態(tài)上。相反地，商品B由于也不表現(xiàn)自己的價值，只是充當(dāng)另一種商品，即充當(dāng)商品A的表現(xiàn)材料，證明商品A具有同樣的價值，因此，它就成為了等價物，或者說處于等價狀態(tài)上，即上面的式子w（A）=kw（B）中，等式左邊表示相對價值形態(tài)，等式右邊表示等價形態(tài)；且A≠B，即同一商品不能同時處于兩種價值形態(tài)，否則k=1，即自身表示自身，沒有實際意義。在價值形式中，一個商品究竟是處于相對價值形式，還是等價形式，完全取決于它當(dāng)時在價值表現(xiàn)中所處的地位，就是說，取決于它是價值被表現(xiàn)的商品，還是表現(xiàn)價值的商品。價值被表現(xiàn)的商品處于相對價值形式，在等式的左邊；表現(xiàn)另一種商品價值的商品處于等價形式，在等式的右邊。

在簡單的、個別的和偶然的價值形式中，相對價值形式和等價形式既存在著互相依賴、互為條件的關(guān)系，也存在著互相排斥、互相對立的關(guān)系。

首先，它們之間是互相依賴和互為條件，彼此難以分離的。這是因為相對價值形式如果離開了等價形式，就不能使自己的價值得到具體的表現(xiàn)，而等價形式如果離開了相對價值形式，也就不是價值表現(xiàn)的材料了。比如綿羊如果離開了石斧，就不能表現(xiàn)自己的價值；同樣地，石斧如果離開了綿羊，也不會成為價值的表現(xiàn)材料。綿羊只有借助石斧才能處于相對價值形式；石斧只有依賴綿羊才能成為等價物。

其次，它們之間又是互相排斥和互相對立的。這是因為在同一價值表現(xiàn)中，同一商品不能既處在相對價值形式上，又處在等價形式上。如果綿羊既是相對價值形式，又是等價形式，那么，方程式就會變成1只綿羊=1只綿羊，但這樣，它也就不再是價值表現(xiàn)了，而是表示1只綿羊就是1只綿羊而已。

以上分析的是相對價值形式和等價形式的相互關(guān)系。下面對它們分別作進一步的分析。

先分析相對價值形式。相對價值形式是指一種商品的價值通過其他商品的使用價值表現(xiàn)出來的形式。在“1只綿羊=2把石斧”的等式中，綿羊只有和石斧相交換，才能相對地表現(xiàn)自己的價值。在這里，石斧是等價物，綿羊通過和石斧的交換使自己的價值得到相對的表現(xiàn)。這里，種類不同的兩種商品之所以能按照一定的比例相交換，是因為綿羊和斧子這兩種商品是抽象的人類勞動的凝結(jié)物，都具有價值。

不過，在綿羊和石斧的價值交換關(guān)系中，只有綿羊一種商品能夠表現(xiàn)自己的價值，是通過和石斧的交換表現(xiàn)出來的。但是，這里不是通過石斧的價值來表現(xiàn)，而是借助于石斧的自然形式來表現(xiàn)，從而把綿羊的價值表現(xiàn)為2把石斧，這樣，和綿羊的自然形式不同的價值，就有了一個獨立的表現(xiàn)形式。

在1只綿羊=2把石斧的價值關(guān)系中，充當(dāng)?shù)葍r物的石斧，本來也只是表現(xiàn)為一定數(shù)量的使用價值，并不是表現(xiàn)自己內(nèi)在的價值。可是當(dāng)它和綿羊?qū)Φ葧r，它就再不是以單純的使用價值出現(xiàn)，而是作為價值體，作為綿羊價值的化身而表現(xiàn)出來。也就是說綿羊在和石斧交換時，把石斧的使用價值當(dāng)作表現(xiàn)自己價值的材料，從而通過這種價值關(guān)系，把自己的價值表現(xiàn)在石斧的使用價值上，這樣，綿羊的價值就獲得了一個可以被人們捉摸得到的形式。

對于商品的價值通過它與另一商品的交換關(guān)系來表現(xiàn)，馬克思曾經(jīng)作了如下的概括，他說：“可見，通過價值關(guān)系，商品B的自然形式成了商品A的價值形式，或者說，商品B的物體成了反映商品A的價值的鏡子。商品A同作為價值體，作為人類勞動的化身的商品B發(fā)生關(guān)系，就使B的使用價值成為表現(xiàn)A自己價值的材料。在商品B的使用價值上這樣表現(xiàn)出來的商品A的價值，具有相對價值形式。”《馬克思恩格斯全集》，第23卷，第67頁。

在一個價值形態(tài)中，不僅要表現(xiàn)“價值一般”，即表現(xiàn)價值的質(zhì)，而且還要表現(xiàn)價值量。價值量的相對表現(xiàn)，概括說來，可以有以下四種不同的情況：

（1）w（A）=kw（B），若w′（A）=nw（A）（n>0），w′（B）=w（B），則w′（A）w′（B）=nw（A）w（B）=nk（n>0），即：w′（A）=nkw′（B）。

以上公式表示：若商品B的價值不變，則當(dāng)商品A的價值變動時，商品A的相對價值會與它本身的價值按正比例變動。比如在1只綿羊=2把石斧的價值形式中，如果石斧的價值不變，則當(dāng)綿羊的價值變動時，綿羊的相對價值會與它本身的價值按正比例上漲或下降。

（2）w（A）=kw（B），若w′（A）=w（A），w′（B）=nw（B）（n>0），則w′（A）w′（B）=w（A）nw（B）=kn（n>0），即：w′（A）=knw′（B）。

以上公式表示：若商品A的價值不變，則當(dāng)商品B的價值變動時，商品A的相對價值會與商品B的價值按反比例變動。比如在1只綿羊=2把石斧的價值形式中，如果綿羊的價值不變，則當(dāng)石斧的價值發(fā)生變動時，綿羊的相對價值會與石斧的價值按反比例上漲或下降。

（3）w（A）=kw（B），若w′（A）=nw（A），w′（B）=nw（B）（n>0），則w′（A）w′（B）=nw（A）nw（B）=k（n>0），即：w′（A）=kw′（B）。

以上公式表示：若商品A和商品B的價值按同一方向、同一比例變動，則商品A的相對價值保持不變。比如在1只綿羊=2把石斧的價值形式中，如果綿羊和石斧在生產(chǎn)上所花費的社會必要勞動時間同時按同一方向和同一比例發(fā)生變化，則綿羊的相對價值就會保持不變。

（4）w（A）=kw（B），若w′（A）=nw（A），w′（B）=mw（B）（n，m>0），則w′（A）w′（B）=nw（A）mw（B）=nmk（n，m>0），即：w′（A）=nmk·w′（B）。

以上公式表示：若商品A和商品B的價值按同一方向但不同比例變動或者按相反的方向變動，則商品A的相對價值適具體情況而定。比如在1只綿羊=2把石斧的價值形式中，如果綿羊和石斧在生產(chǎn)上所花費的社會必要勞動時間同時按同一方向但按不同程度發(fā)生變化，或者按照相反的方向發(fā)生變化……則綿羊相對價值的具體變動，可以由上述三種情況的應(yīng)用具體推算出。

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