車輛長度和速度對雙車道交通流的影響

摘要： 為研究大型車輛轉道及敏感駕駛行為對公路交通的影響，在SDNS（Sensitive Driving Nash）交通流模型基礎上，引入長短車輛轉道規則，假定雙車道上同時存在長度和最大速度均不同的車輛，建立混合交通流模型.在周期性邊界條件下，模擬得到當轉道概率、混合比例、減速概率、車輛長度、速度等參數改變時，混合交通流的速度、流量與密度的基本圖.仿真結果表明，系統臨界密度、最大平均速度、流量隨減速概率增加而減小；當慢速長車占總車輛比例大于50%時，更容易產生阻塞，此時車輛轉道成功率小于5%；當系統中長車比例為50%時，流量峰值僅為0.42，比全小車的情況減少了20%；長車是造成轉道困難的主要因素，當轉道概率均為50%時，系統長車比例從25%增加至75%，轉道成功率最大值由6.32%減少至2.78%.

關鍵詞： 轉道規則；元胞自動機；混合交通流；數值模擬

中圖分類號： U491.112文獻標志碼： AInfluence of Vehicle Length and Velocity 交通流理論廣泛應用于交通運輸的許多研究領域，例如交通規劃、交通控制和道路工程設計等.元胞自動機[1]（cellular automata， CA）模型能有效模擬交通流中車輛的微觀運動狀態，有利于了解車輛之間的相互作用機理，在交通流研究中得到廣泛應用與發展[218].

文獻[2]提出了考慮車輛逐步加速和隨機減速的NS（Nash）模型.文獻[3]基于高速駕駛理論提出了車輛迅速加速的FI（FukuiIshibashi）模型.文獻[4]以行駛過程中的預期調解為基礎，將隨機延遲過程放在確定性減速之前，提出了敏感駕駛（sensitive driving Nash， SDNS）模型，該模型能再現實際交通中亞穩態和相分離等復雜的非線性現象.

目前，大部分CA模型僅針對相同類型車輛構成的交通流進行研究.實際上車輛性能對交通過程的作用是不可忽視的，尤其應該考慮車輛長度和最大速度對交通流的影響.文獻[5]基于NS模型研究了單車道環境下由兩種長度和最大速度均不同的車輛構成的混合交通流.在多車道混合交通流的研究過程中，多數國內外學者基于傳統NS模型構建CA模型[617]，但NS模型數值模擬結果在流量密度基本圖上發現不了實際交通流的亞穩態和滯后啟動現象，因此，現有研究成果與實際交通情況尚有一定的差距.且在實際交通流中，長車一般為貨運、客運車輛，由于其載重量大，剎車距離長，駕駛人通常會控制行駛速度，還會為了保持安全間距[18]頻繁剎車，即在駕車過程中采取敏感駕駛方式，在加速超車前優先考慮減速讓行.同時，當周圍有大型貨車或客車行駛時，小車駕駛人開車時也更謹慎，對車間距更敏感.

為了研究混合交通流的真實演化特性，本文定義了轉道規則，并基于SDNS模型建立了雙車道不同長度、不同最大速度的混合交通流CA西南交通大學學報第48卷第2期潘衛軍等：車輛長度和速度對雙車道交通流的影響模型.通過計算機數值模擬，得到了流量、速度與密度之間關系的基本圖，表明混合交通流中車輛長度等性能參數對交通流量有較大影響.1模型將道路視為長度為L的一維離散格點鏈，每個時刻格點可能被兩種長短不同、最大速度不同的車輛占據，短車占據1個格點，最大速度為vmax 1；長車占據2個格點，最大速度為vmax 2. 設Xi（t）為車輛i在時刻t的車尾位置； vi（t）為車輛i在時刻t能前進的格點數，即第i輛車在時刻t的速度， vij（t）∈ent（0，vmax j）， j=1表示短車， j=2表示長車； Gi j（t）表示車輛i在時刻t與前方車輛i+1之間的格點數，即車間距，

根據圖6可知，當p=0.2時，系統的最大流量為0.56 veh/s，最大速度為3.5 元胞數/s，臨界道路占用率為0.33；當p=0.8時，最大流量為0.20 veh/s，最大速度為2.78 元胞數/s，臨界道路占用率為0.14.其它3組數據位于第1組與第5組之間.隨著p的增加，最大流量、最大速度、臨界占用率均降低.

根據圖6（a）可知，系統最大流量、臨界密度與p成反比，即減速概率越大時，系統速度越低， 流量減少，擁堵發生越早.根據圖6（b）可知，自由運動區間內系統最大速度隨占用率的增加明顯下降，這是因為長車最大速度為3 元胞數/s，短車基本上按照長車速度在暢通相運行，與圖3類似，出現擁堵暢通相，但各速度曲線下降時并未重合，出現一個速度較低的暢通相平臺.根據圖6（c）可知，轉道比例曲線均以較快速度增加至最大值后逐漸減少，第2、3、4組曲線出現多個起伏，但除暢行相外，其他區間的上升幅度很小.當p=0.2時，車輛轉道頻率最小，位于其他曲線正下方，說明減速概率較小時，車速較快，流量較大，較難滿足轉道安全原則，因此，轉道車輛的比例較小.2.3轉道概率對交通流的影響設vmax 1=5 元胞數/s， vmax 2=3 元胞數/s， pturn=0.5， γ=0.5，圖7給出pturn=0.00，0.25，0.50，0.75，1.00時混合交通流的仿真結果，長短車轉道成功率與車道占用率的關系如圖8所示.

根據圖7可知，在雙車道環境下轉道概率對系統流量影響不大， 5組流量曲線基本重合，臨界道路占用率和最大流量接近.

在道路占用率很小時平均速度受轉道概率影響較大，較大的pturn能得到較大的系統最大速度，這是由于在暢行相初期，更多短車不用跟隨長車慢行，可以轉道超過長車繼續加速，擁擠暢行相內交通流受長車阻塞較小，系統平均速度較大. pturn=0.75時，最大平均速度為3.22 元胞數/s，為5組數據中最大平均速度，這說明雖然轉道概率增加能促進轉道發生提高系統最大速度，但當轉道頻率過高（pturn=1）時，阻礙系統速度提高，說明在交通過程中過于頻繁的轉道對車輛加速并無意義.

比較圖7和圖8可知，長車轉道成功率遠小于短車，這是由于長車與前車間距較小，其最大速度也小于短車，因此，長車不容易實現轉道.這與長車轉道難度較大、轉道頻率較小的實際情況一致.在道路占用率從最小逐漸增大的初期階段，短車轉道比例增加幅度很大，此時車間距較大，短車容易轉道超車.隨著車輛的增多，長車對短車的影響加大，系統平均速度由長車決定，由于車間距減少和車輛增多，短車轉道成功率下降，因此，圖8（b）曲線呈下降趨勢，而圖8（a）曲線仍呈上升趨勢.當道路占用率接近0.2時，圖8（a）中各曲線均達到最大值，此時長車轉道比例最大.達到臨界道路占用率后，車道上阻塞和暢行交替出現，交通流演化過程中車間距與速度的變化均處于不穩定階段，短車轉道超車較為頻繁，在相分離的區間中，圖8（b）中短車轉道比例小幅度增加后下降.此后，隨著道路占用率的增加，車輛總數增多，車輛之間的相互作用增強，擁擠逐漸加劇，漸漸難以滿足轉道條件，圖7和圖8的曲線逐漸下降至0.3結論在實際的道路交通中，車輛長度和最大速度對整個交通流產生較大影響.本文在SDNS模型的基礎上，引入轉道規則，研究了單向雙車道不同長度車輛多種速度下的混合交通流模型.利用周期性邊界條件，分別對車輛長度不同最大速度相同和最大速度車輛長度均不同2種情況進行了數值模擬，分析了車輛混合比例、減速概率和轉道概率對速度和流量的影響，得到以下結論：

（1） 在長車最大速度為3 元胞數/s的情況下，混合交通流在小于臨界道路占用率的區間內出現擁擠暢通相.長車（慢車）是制約混合交通速度和流量的主要因素.

（2） 減速概率對混合交通流產生關鍵影響，最大速度和最大流量及臨界道路占用率與減速概率成反比，但轉道比例的變化較為復雜，當減速概率很大或很小時，系統轉道比例較小.

（3） 轉道可以提高系統的平均速度，因此在擁擠暢通相初期短車轉道比例較大，系統最大速度高于長車的最大速度.但過于頻繁的轉道對提高速度沒有意義.

（4） 長短車比例與流量、速度、臨界密度和轉道比例密切相關，系統車輛密度越大，長車對系統的影響越明顯.

（5） 系統長短車的轉道比例隨道路占用率的變化表現出不同的升降趨勢，短車占轉道車輛的絕大多數.

本文的數據模擬結果與高速公路交通中某些實際現象符合得較好，能反應出雙車道條件下的混合車輛比例、駕駛敏感性等因素對交通流的重要影響.本文實驗反復進行了多次，模擬結果得到很好的重復，體現了本文模型的可靠性和有效性.參考文獻：[1]WOLFRAM S. Statistical mechanics of cellular automata[J]. Rev. Mod. Phys.， 1983， 55（3）： 601644.

[2]NAGEL K， SCHRECKENBERG M. A cellular automaton model for freeway traffic[J]. J. Phys. Ⅰ， 1992， 2（12）： 22212229.

[3]FUKUI M， ISHIBASHI Y. Traffic flow in 1d cellular automaton model including cars moving with high speed[J]. Journal of Physics Society of Japan， 1996， 65（6）： 18681870.

[4]雷麗，薛郁，戴世強. 交通流的一維元胞自動機敏感駕駛模型[J]. 物理學報，2003，52（9）： 21212126.

LEI Li， XUE Yu， DAI Shiqiang. Onedimensional sensitive driving cellular automation model for traffic flow[J]. Acta Phys. Sin.， 2003， 52（9）： 21212126.

[5]肖瑞杰，孔令江，劉慕仁. 車輛的長度和速度對單車道混合交通流的影響[J]. 物理學報，2007，56（2）： 740746.

XIAO Ruijie， KONG Lingjiang， LIU Muren.The influence of the length and the velocity of vehicles on the mixed traffic flow in onelane highway[J]. Acta Phys. Sin.， 2007， 56（2）： 740746.

[6]牟勇飚，鐘誠文.基于安全駕駛的元胞自動機交通流模型[J]. 物理學報，2005，54（12）： 55975601.

MOU Yongbiao， ZHONG Chengwen. Cellular automation model of traffic flow based on safety driving[J]. Acta Phys. Sin.， 2005，54（12）： 55975601.

[7]NISHINARI K， TAKAHASHI D. Analytical properties of ultradiscrete burgers equation and rule184 cellular automaton[J]. J. Phys. A： Math. Gen.， 1998， 31（24）： 54395450.

[8]NISHINARI K， TAKAHASHI D. A new deterministic CA model for traffic flow with multiple states[J]. J. Phys. A： Math. Gen.， 1999， 32（1）： 93104.

[9]NISHINARI K， TAKAHASHI D. Multivalue cellular automaton models and metastable states in a congested phase[J]. J. Phys. A： Math. Gen.， 2000， 33（43）： 77097720.

[10]JIANG R， JIA B， WU Q S. Stochastic multivalue cellular automata models for bicycle flow[J]. J. Phys. A： Math. Gen.， 2004， 37（6）： 20632072.

[11]SONG W G， YU Y F， FAN W C， et al. A cellular automata evacuation model considering friction and repulsion[J]. Science in China Ser. E， 2005， 48（4）： 403413.

[12]CHOWDHURY D， WOLD D E， SCHRECKENBERG M. Particle hopping models for twolane traffic with two kinds of vehicles： effects of lane changing rules[J]. Physica A， 1997， 235（3）： 417439.

[13]NAGAL K， WOLF D E， WAGNER P. Twolane traffic rules for cellular automata： a systematic approach[J]. Phys. Rev. E， 1998， 58（2）： 14251437.

[14]ZHAO X M， JIA B， GAO Z Y， et al. Congestions and spatiotemporal patterns in a cellular automaton model for mixed traffic flow[C]∥Proceedings of the 4th International Conference on Natural Computation. [S. l.]： IEEE Computer Society， 2008： 425429.

[15]鄭容森，譚惠麗，孔令江，等. 元胞自動機雙車道人車混合交通流模型的研究[J]. 系統工程學報，2006， 21（3）： 273279.

ZHENG Rongshen， TAN Huili， KONG Lingjiang， et al. Study on a cellular automaton model for pedestrianvehicle mixing traffic in twolane system[J]. Journal of Systems Engineering， 2006， 21（3）： 273279.

[16]孫有信，汪海龍，錢勇生，等. 周期邊界下公交影響的雙車道多速元胞自動機模型[J]. 系統工程理論與實踐，2008，28（4）： 172176.

SUN Youxin， WANG Hailong， QIAN Yongsheng， et al. Mixed multispeed vehicles on twolane cellular automaton model under public transit influence with period boundary condition[J]. Systems Engineering： Theory and Practice， 2008， 28（4）： 172176.

[17]JIA S P， PENG H Q， GUO J Y， et al. Quantitative analysis of impact of bicycles on vehicles in urban mixed traffic[J]. J. Trans. Sys. Eng. and IT， 2008， 8（2）： 5863.

[18]沈體雁，王偉東，侯敏，等. 城市增長時空系統動態學模擬研究[J]. 系統工程理論與實踐，2007，27（1）： 1017.

SHEN Tiyan， WANG Weidong， HOU Min， et al. Study on spatiotemporal system dynamic models of urban growth[J]. Systems Engineering： Theory and Practice， 2007， 27（1）： 1017.

（中文編輯：秦萍玲英文編輯：蘭俊思）