航路交叉點處碰撞風險模型

摘要： 為研究航路交叉點附近兩飛機之間標稱距離隨時間變化導致的碰撞風險，引入到達時間間隔變量，建立了航路交叉點處碰撞風險模型，提出了一種航路交叉點處標稱距離隨時間變化的碰撞風險估計方法. 算例結果表明：當航路含有一個交叉點時碰撞風險數增加了1.147×10-7；碰撞風險隨航跡夾角的增加先逐漸減小，然后逐漸增加， 3種不同速度組合的碰撞風險均在航跡夾角區間（70°，75°）內達到極小值.利用該模型能夠計算航路因含有交叉點而增加的碰撞風險，并能分析航跡夾角對碰撞風險的影響.

關鍵詞： 碰撞風險模型；到達時間間隔；交叉航路；標稱距離

中圖分類號： V328文獻標志碼： ACollision Risk Model around Intersection of AirwaysHAN Songchen1，QU Yuling2，SUN Fanrong1，ZHU Xinping1

保證飛機在空中安全飛行、防止飛機碰撞是空中交通管制的主要任務[1].為了有效利用空域資源，在保證空中交通安全的情況下，最大限度地增加流量，提高經濟效益，有必要對空域進行合理規劃[2].碰撞風險研究工作是空域規劃過程的重要組成部分[3].為提供空域規劃過程中碰撞風險估計的依據，眾多學者對空域的碰撞風險模型進行了研究[45].對含有交叉點的航路，尤其是在交叉點附近涉及到來自兩條航路或多條航路上飛機流的情況，具有較高的碰撞風險.在實際航路結構中，交叉航路結構具有較高的出現頻率.因此，國內外學者對交叉航路的碰撞風險模型進行了研究[611].

通過對已有碰撞風險模型的研究可發現，對于在飛行過程中因飛機速度差異、航跡夾角引起飛機之間距離變化的相關研究還很欠缺.當相互交叉航段上飛機在交叉點周圍飛行時，要求飛機到達交叉點時要保持一定的間隔，該間隔會因飛機的速度差異和航跡夾角的差異而有所不同[12]，在必要的時候飛機需要改變高度來滿足安全間隔，需要進一步研究在航路交叉點處飛機之間的距離因飛機速度差異和航跡夾角變化導致的碰撞風險.本文在文獻[3]的基礎上，針對上述問題，通過引入時間間隔和飛機速度變量，研究航路交叉點處碰撞風險模型，旨在為空域規劃中航路交叉點的設定提供理論支持.

1基本假設和定義建立碰撞風險模型所需的基本假設和定義：

（1） 假設飛機以不變的標稱速度飛行.

（2） 假設在不改變高度時飛機的標稱飛行路徑為直線.

（3） 假設相互交叉的航段只有2條.

（4） 假設2架飛機在碰撞風險區內保持不變的標稱高度.

西南交通大學學報第48卷第2期韓松臣等：航路交叉點處碰撞風險模型（5） 當飛機不需要改變高度時，假設2架飛機具有相同的標稱高度.當飛機需要改變高度時，假設飛機將在航段起始點或報告點后開始改變高度，并在上升到一定高度后以不變的高度飛行.

（6） 記相互交叉的兩航段分別為航段K和航段L，并相交于點O，航段之間的夾角為α.

（7） 設飛機1在航段K上飛行，且飛機類型為i， i=1，2，…，I；飛機2在航段L上飛行，且飛機類型為j， j=1，2，…，J.

（8） 令d1表示飛行航段K的起始點到交叉點距離， d2表示飛行航段L的起始點到交叉點距離.

（9） 設λx、λy和λz分別為飛機機身平均長度、平均翼展長度和平均高度.

（10） 文中未標出的距離單位為n mile，時間單位為h，速度單位為kn.

（11） 飛機m（m=1，2）相關變量的含義如下：

εn xm為飛機m的縱向導航誤差；

εn ym為飛機m的側向導航誤差；

εv xm為飛機m的縱向速度誤差；

εv ym為飛機m的側向速度誤差；

εzm為飛機m的高度保持誤差.2碰撞風險模型的建立針對相互交叉的航段上飛機之間的碰撞風險進行建模.在交叉點周圍的區域，當航段上含有交叉點時，通常要求2架飛機在交叉點處保持一定的垂直間隔，或者在同一高度到達交叉點時具有一定的水平間隔，因此，引入交叉點碰撞風險區的概念.

假定在碰撞風險區外兩航段上的飛機沒有碰撞風險，只研究兩航段上飛機在碰撞風險區內存在碰撞風險的情況，給出碰撞風險區內的風險估計表達式.

在建立碰撞風險模型時，首先借助于航跡夾角建立起2架飛機在碰撞風險區內3個方向的距離表達式，給出交叉點碰撞風險區內飛機對之間的平均碰撞概率，依據隨機飛機流服從的分布以及飛機在碰撞風險區內的飛行時間，確定在碰撞風險區內不同航段上飛機形成的對數，進而給出碰撞風險模型的表達式.2.1建立直角坐標系為了更清楚地給出2架飛機的位置坐標，分別對2架飛機的飛行路徑建立坐標系.令兩航段的交叉點O為原點，飛機1在航段K上的飛行方向為x正方向， y軸在飛機1翼展所在直線上， z軸垂直于xOy平面，建立飛機1所在的直角坐標系Oxyz， x、y和z分別表示飛機1的縱向、側向和垂直方向.

同理，以O為原點，飛機2在航段L上的飛行方向為x′正方向， y′軸在飛機2翼展所在直線上， z′軸與z軸重合且垂直于x′Oy′平面，建立飛機2所在的直角坐標系Ox′y′z′， x′、y′和z′分別表示飛機2的縱向、側向和垂直方向（見圖1）.

記飛機1在直角坐標系Oxyz中的坐標為A1（x1，y1，z1），飛機2在直角坐標系Ox′y′z′中的坐標為A2（x′2，y′2，z′2）.

可以看到在航路交叉點處采用垂直間隔是一種有效降低碰撞風險的方法.4結束語（1） 建立了航路交叉點處碰撞風險模型.利用所建立的碰撞風險模型，對航路交叉點處因飛機速度差異及航跡夾角變化引起飛機之間標稱距離變化導致的碰撞風險進行了估計.

（2） 在航路交叉點周圍區域內，飛機之間既有縱向距離又有側向距離，較以往模型中考慮的基于到達距離的分布，本文中引入到達時間間隔變量服從的分布，避免了求解飛機縱向距離和側向距離分布，給出了一種簡單直觀的碰撞風險分析方法.

致謝：本文工作得到南京航空航天大學基本科研業務費項目（NS2010184）的資助.參考文獻：[1]張軍. 現代空中交通管理[M]. 北京： 北京航空航天大學出版社，2005： 23.

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（中文編輯：秦萍玲英文編輯：蘭俊思）