航天器有限推力軌道轉移的軌跡優化方法

摘要： 為使小推力發動機航天器在航行中實現軌道快速機動并有效節省燃料，提出了基于擬譜法的航天器軌道轉移軌跡優化方法.采用改進的赤道軌道根數，基于高斯動力學方程建立了航天器軌道轉移過程的數學模型，克服了經典軌道根數當偏心率為0， 或者軌道傾角為0° 或90°時的奇異問題，給出了航天器軌道轉移燃料最優性能指標函數以及終端約束和路徑約束條件；采用擬譜法，將原始的連續最優控制問題轉化為非線性規劃問題；利用SNOPT（sparse nonlinear optimizer）算法求解最優軌跡，并提出了具體設計步驟和方法. 仿真結果表明：與fmincon優化方法相比，發動機最大推力為20 N時，本文的優化方法尋優時間減少61%，節省燃料18%.

關鍵詞： 軌道轉移；擬譜法；軌跡優化；有限推力

中圖分類號： V448.21文獻標志碼： ATrajectory Optimization Method

隨著高比沖小推力發動機的出現，連續推力軌道轉移問題成為航天領域的研究熱點之一，針對連續低推力情形下最優轉移軌跡，國內外學者得到了很多有價值的研究成果[13].軌跡數值優化方法主要有間接法和直接法[46].間接法的缺點是推導其一階必要條件的過程較復雜，且協態變量的初值難以預測，導致尋優結果不易收斂[79].直接法對初值依賴不大，無需求解最優必要條件，這些優點使得直接法在數值尋優方面的應用更廣泛[1012]，但直接法存在求解精度較差、所得解無法滿足一階最優必要條件等固有缺陷[1314].

在此背景下，針對間接法求解復雜及直接法求解結果精度較低等缺點，本文基于擬譜法[8]研究采用小推力發動機航天器的軌道轉移問題，首先采用改進的赤道軌道根數建立航天器的動力學方程，克服了經典軌道根數當偏心率為0以及軌道傾角為0°或90°時的奇異問題，實踐證明該方法可以更準確地描述多圈軌道轉移全過程.然后，基于擬譜法并考慮多重路徑約束和終端約束條件，提出了軌跡優化問題的求解方法，針對不同的推力極限值，給出最優轉移軌跡的變化情況，以及最優軌道轉移時間與推力極限值之間的關系，這些研究對于實際的小推力軌道設計問題具有重要的參考價值.1問題描述針對有限推力航天器軌道轉移問題，本節給出其動力學方程、性能指標函數、終端約束以及各種路徑約束條件的數學表達式.在此選擇

從表2可見， 在不同Tmax情形下，飛行器剩余質量變化不大，而軌道轉移時間和繞飛圈數隨著Tmax的減少而增加，軌道轉移時間大致與Tmax成反比關系.通過仿真可知，應用連續小推力實現從近地橢圓軌道向地球同步軌道轉移時，應根據推力發動機性能以及任務對時間的要求，兼顧燃料消耗與轉移時間兩方面，設計軌道轉移飛行器運行的不同軌跡.

由表3可知，對于Tmax=20 N的情形，與fmincon函數法相比，擬譜法尋優時間減少61%，迭代次數更少，且節省燃料18%.4結束語以航天器有限推力軌道轉移為例，研究了擬譜法的尋優過程，并運用SNOPT算法對擬譜法轉化后的非線性規劃問題進行了求解.在地球近地橢圓軌道向地球同步軌道轉移問題的仿真結果中，得出了軌道轉移時間、燃料消耗、轉移圈數與推力閾值之間的關系.通過與fmincon函數法比較，驗證了擬譜法的優點，這些優點對深空探測小推力軌道轉移具有重要意義，在實際的軌道設計中具有重要的參考價值.

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（中文編輯：秦萍玲英文編輯：蘭俊思）