橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h1>
2013-04-29 00:00:00王騎等
摘要： 為探討橋梁斷面的非線性自激氣動(dòng)力，基于平衡位置的Taylor級(jí)數(shù)展開式，建立了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力模型，獲得了其復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明了表達(dá)式中非線性氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別方法.該模型反映了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力的諧波疊加特性，可應(yīng)用于橋梁的非線性氣動(dòng)穩(wěn)定性分析.最后，應(yīng)用該模型對(duì)某橋梁斷面在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下的非線性自激氣動(dòng)力風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合.擬合結(jié)果表明，兩者的誤差在3%以內(nèi)，驗(yàn)證了該模型的正確性.
關(guān)鍵詞： 橋梁斷面；非線性自激氣動(dòng)力；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停伙L(fēng)洞試驗(yàn)
中圖分類號(hào)： V211.24文獻(xiàn)標(biāo)志碼： AEmpirical Mathematical Model for Nonlinear MotionInduced
當(dāng)橋梁斷面在氣流中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生干擾，引起表面壓力的變化，從而產(chǎn)生隨時(shí)間變化的空氣動(dòng)力，稱為自激氣動(dòng)力.
1971年，Scanlan提出了用顫振導(dǎo)數(shù)表示的橋梁斷面自激氣動(dòng)力模型[1]，將氣動(dòng)力表示為斷面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的線性函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了橋梁顫振臨界風(fēng)速的計(jì)算方法.事實(shí)上，橋梁斷面屬于鈍體，其自激氣動(dòng)力應(yīng)是非線性的，并已在風(fēng)洞試驗(yàn)中獲得證實(shí)[26].尤其對(duì)于形式上為典型鈍體的橋梁斷面，其自激氣動(dòng)力的非線性效應(yīng)更加突出.因此，橋梁斷面自激氣動(dòng)力應(yīng)考慮非線性效應(yīng).
徐旭和曹志遠(yuǎn)基于瞬態(tài)風(fēng)攻角推導(dǎo)了橋梁等柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)沿跨向分布的非線性氣動(dòng)力表達(dá)式[78].Diana基于墨西拿大橋斷面的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，提出了以瞬態(tài)攻角（位移）及其一階導(dǎo)數(shù)（速度）為變量的非線性氣動(dòng)力表達(dá)式[56，910].Chen和Ma基于橋梁的軟顫振現(xiàn)象，提出了用范德波爾方程來(lái)描述非線性氣動(dòng)力和軟顫振現(xiàn)象的思路[11].Wu和Kareem從橋梁斷面的非線性響應(yīng)出發(fā)，提出了一個(gè)基于Volterra泛函級(jí)數(shù)的非線性氣動(dòng)力模型[1213].Zhang、Chen等通過對(duì)大跨度橋梁非線性顫振的分析，分別提出了考慮紊流風(fēng)影響的非線性氣動(dòng)力模型[1415].
在上述非線性氣動(dòng)力的典型模型中，徐旭提出的模型過于復(fù)雜，也沒有給出非線性氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別方法，因此在實(shí)踐中無(wú)法應(yīng)用.Diana提出的模型能夠較好地描述試驗(yàn)獲得的非線性氣動(dòng)力，但模型的適用性和適用范圍還需要進(jìn)一步研究；Chen和Ma提出的范德波爾模型無(wú)法描述非線性氣動(dòng)系數(shù)隨振幅變化的非定常性，并暗含氣動(dòng)力只含有三次諧波分量，因此該模型具有很大的局限性；Wu和Kareem提出的Volterra泛函級(jí)數(shù)模型能夠描述氣動(dòng)力的非線性和非定常性，但目前還處于初步研究階段，并需要可靠的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐；Zhang、Chen等提西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)第48卷第2期王騎等：橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ统龅哪Ｐ停瑢?shí)際上是考慮主梁的幾何非線性效應(yīng)和風(fēng)攻角的非線性后提出的修正氣動(dòng)力模型，其實(shí)質(zhì)為參數(shù)非線性變化的線性氣動(dòng)力模型.
綜上所述，目前對(duì)于橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力模型的研究還處于起步階段.因此，合理、適用、簡(jiǎn)便的自激氣動(dòng)力模型亟待研究.
本文以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面的自激氣動(dòng)力為
研究對(duì)象，基于平衡位置的Taylor級(jí)數(shù)展開式，建立了由不同諧波分量疊加的非線性氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了非線性自激氣動(dòng)力的復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)表達(dá)式，并簡(jiǎn)要介紹了表達(dá)式中非線性氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別方法；基于某橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力的風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，用該模型進(jìn)行了擬合，兩者的誤差小于3%，從而驗(yàn)證了該模型的正確性.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下的Taylor展開式處于均勻流場(chǎng)中的橋梁斷面，自激氣動(dòng)力為其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，并可表示為動(dòng)態(tài)的氣動(dòng)力形式（某一時(shí)刻的氣動(dòng)力）.
考慮到橋梁斷面的自激氣動(dòng)力主要與其豎向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)，其氣動(dòng)升力L和力矩M可分別表示為：
6結(jié)語(yǔ)以在氣流中保持簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的橋梁斷面為研究對(duì)象，基于平衡位置的Taylor級(jí)數(shù)展開式，建立了橋梁斷面的非線性氣動(dòng)力模型，推導(dǎo)了不同運(yùn)動(dòng)條件下非線性自激氣動(dòng)力的表達(dá)式，從理論上闡述了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面的非線性自激氣動(dòng)力由不同倍頻或非倍頻諧波分量共同組成的特性，并基于等效關(guān)系，給出了非線性氣動(dòng)參數(shù)的表達(dá)式.
風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面的自激氣動(dòng)力是由不同諧波分量組成的，且以二次和三次諧波分量為主.對(duì)試驗(yàn)信號(hào)的擬合結(jié)果表明，所提出的氣動(dòng)力模型能夠準(zhǔn)確地描述橋梁斷面的非線性自激氣動(dòng)力.
由于試驗(yàn)條件限制，只選取了一種試驗(yàn)斷面，并在單自由度條件下對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.為了深入研究橋梁斷面自激氣動(dòng)力的非線性效應(yīng)，今后還需要針對(duì)更多斷面形狀、在不同運(yùn)動(dòng)形式下（包括耦合運(yùn)動(dòng)和任意運(yùn)動(dòng)形式）進(jìn)行理論研究和風(fēng)洞試驗(yàn)，以擴(kuò)展和補(bǔ)充理論模型.
參考文獻(xiàn)：
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XU Xun， CAO Zhiyuan. Linear and nonlinear aerodynamic theory of interaction between flexible structure and wind[J]. Applied Mathematics and Mechanics， 2002， 22（12）： 5765.
[9]DIANA G， RESTA F， ROCCHI F. A new numerical approach to reproduce bridge aerodynamic nonlinearities in time domain[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2008， 96： 18711884.
[10]DIANA G， ROCCHI D， ARGENTINI T， et al. Aerodynamic instability of a bridge deck section model linear and nonlinear approach to force modeling[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2010， 98： 363374.
[11]CHEN A， MA R. Selfexcited force model and parameter identification for soft flutter[C/OL]∥The 13th International Conference of Wind Engineering， Amsterdam， July 1015， 2011. [20110809]. http：//folk.ntnu.no/karpa/ICWE%2013/ICWE13%20Proceedings/start/papers/412_8page_self-excited_force_model_and_identification_of_soft_flutter.pdf.
[12]WU T， KAREEM A. Nonlinear modeling of bridge aerodynamics[C/OL]∥The 13th International Conference of Wind Engineering， Amsterdam， July 1015， 2011. [20110811]. http：//folk.ntnu.no/karpa/ICWE%2013/ICWE13%20Proceedings/start/papers/382_8page_nonlinear_modeling_of_bridge_aerodynamics.pdf.
[13]WU T， KAREEM A. Modeling hysteretic nonlinear behavior of bridge aerodynamics via cellular automata nested neural network[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2011， 99（4）： 378388
[14]ZHANG X， XIANG H， SUN B. Nonlinear aerostatic and aerodynamic analysis of longspan suspension bridges considering wind structure interactions[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2002， 90（9）： 10651080.
[15]CHEN X， KAREEM A. Aeroelastic analysis of bridges： turbulence effects and aerodynamic nonlinearities[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanism， 2003， 129（8）： 885895.
[16]LIAO H， WANG Q， LI M， et al. Aerodynamic hysteresis effects of thin airfoil and streamline box girder under large amplitude oscillation[C/OL]∥The 13th International Conference of Wind Engineering， Amsterdam， July 1015， 2011. [20110811]. http：//folk.ntnu.no/karpa/ICWE%2013/ICWE13%20Proceedings/start/papers/539_8page_aerodynamic_hysteresis_effects_of_thin_airfoil_and_stream-line_box_girder_with_large_amplitude_oscillation.pdf.
（中、英文編輯：付國(guó)彬）
摘要： 為探討橋梁斷面的非線性自激氣動(dòng)力，基于平衡位置的Taylor級(jí)數(shù)展開式，建立了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力模型，獲得了其復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明了表達(dá)式中非線性氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別方法.該模型反映了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力的諧波疊加特性，可應(yīng)用于橋梁的非線性氣動(dòng)穩(wěn)定性分析.最后，應(yīng)用該模型對(duì)某橋梁斷面在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下的非線性自激氣動(dòng)力風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合.擬合結(jié)果表明，兩者的誤差在3%以內(nèi)，驗(yàn)證了該模型的正確性.
關(guān)鍵詞： 橋梁斷面；非線性自激氣動(dòng)力；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停伙L(fēng)洞試驗(yàn)
中圖分類號(hào)： V211.24文獻(xiàn)標(biāo)志碼： AEmpirical Mathematical Model for Nonlinear MotionInduced
當(dāng)橋梁斷面在氣流中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生干擾，引起表面壓力的變化，從而產(chǎn)生隨時(shí)間變化的空氣動(dòng)力，稱為自激氣動(dòng)力.
1971年，Scanlan提出了用顫振導(dǎo)數(shù)表示的橋梁斷面自激氣動(dòng)力模型[1]，將氣動(dòng)力表示為斷面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的線性函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了橋梁顫振臨界風(fēng)速的計(jì)算方法.事實(shí)上，橋梁斷面屬于鈍體，其自激氣動(dòng)力應(yīng)是非線性的，并已在風(fēng)洞試驗(yàn)中獲得證實(shí)[26].尤其對(duì)于形式上為典型鈍體的橋梁斷面，其自激氣動(dòng)力的非線性效應(yīng)更加突出.因此，橋梁斷面自激氣動(dòng)力應(yīng)考慮非線性效應(yīng).
徐旭和曹志遠(yuǎn)基于瞬態(tài)風(fēng)攻角推導(dǎo)了橋梁等柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)沿跨向分布的非線性氣動(dòng)力表達(dá)式[78].Diana基于墨西拿大橋斷面的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，提出了以瞬態(tài)攻角（位移）及其一階導(dǎo)數(shù)（速度）為變量的非線性氣動(dòng)力表達(dá)式[56，910].Chen和Ma基于橋梁的軟顫振現(xiàn)象，提出了用范德波爾方程來(lái)描述非線性氣動(dòng)力和軟顫振現(xiàn)象的思路[11].Wu和Kareem從橋梁斷面的非線性響應(yīng)出發(fā)，提出了一個(gè)基于Volterra泛函級(jí)數(shù)的非線性氣動(dòng)力模型[1213].Zhang、Chen等通過對(duì)大跨度橋梁非線性顫振的分析，分別提出了考慮紊流風(fēng)影響的非線性氣動(dòng)力模型[1415].
在上述非線性氣動(dòng)力的典型模型中，徐旭提出的模型過于復(fù)雜，也沒有給出非線性氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別方法，因此在實(shí)踐中無(wú)法應(yīng)用.Diana提出的模型能夠較好地描述試驗(yàn)獲得的非線性氣動(dòng)力，但模型的適用性和適用范圍還需要進(jìn)一步研究；Chen和Ma提出的范德波爾模型無(wú)法描述非線性氣動(dòng)系數(shù)隨振幅變化的非定常性，并暗含氣動(dòng)力只含有三次諧波分量，因此該模型具有很大的局限性；Wu和Kareem提出的Volterra泛函級(jí)數(shù)模型能夠描述氣動(dòng)力的非線性和非定常性，但目前還處于初步研究階段，并需要可靠的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐；Zhang、Chen等提西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)第48卷第2期王騎等：橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ统龅哪Ｐ停瑢?shí)際上是考慮主梁的幾何非線性效應(yīng)和風(fēng)攻角的非線性后提出的修正氣動(dòng)力模型，其實(shí)質(zhì)為參數(shù)非線性變化的線性氣動(dòng)力模型.
綜上所述，目前對(duì)于橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力模型的研究還處于起步階段.因此，合理、適用、簡(jiǎn)便的自激氣動(dòng)力模型亟待研究.
本文以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面的自激氣動(dòng)力為
研究對(duì)象，基于平衡位置的Taylor級(jí)數(shù)展開式，建立了由不同諧波分量疊加的非線性氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了非線性自激氣動(dòng)力的復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)表達(dá)式，并簡(jiǎn)要介紹了表達(dá)式中非線性氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別方法；基于某橋梁斷面非線性自激氣動(dòng)力的風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，用該模型進(jìn)行了擬合，兩者的誤差小于3%，從而驗(yàn)證了該模型的正確性.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下的Taylor展開式處于均勻流場(chǎng)中的橋梁斷面，自激氣動(dòng)力為其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，并可表示為動(dòng)態(tài)的氣動(dòng)力形式（某一時(shí)刻的氣動(dòng)力）.
考慮到橋梁斷面的自激氣動(dòng)力主要與其豎向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)，其氣動(dòng)升力L和力矩M可分別表示為：
6結(jié)語(yǔ)以在氣流中保持簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的橋梁斷面為研究對(duì)象，基于平衡位置的Taylor級(jí)數(shù)展開式，建立了橋梁斷面的非線性氣動(dòng)力模型，推導(dǎo)了不同運(yùn)動(dòng)條件下非線性自激氣動(dòng)力的表達(dá)式，從理論上闡述了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面的非線性自激氣動(dòng)力由不同倍頻或非倍頻諧波分量共同組成的特性，并基于等效關(guān)系，給出了非線性氣動(dòng)參數(shù)的表達(dá)式.
風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下橋梁斷面的自激氣動(dòng)力是由不同諧波分量組成的，且以二次和三次諧波分量為主.對(duì)試驗(yàn)信號(hào)的擬合結(jié)果表明，所提出的氣動(dòng)力模型能夠準(zhǔn)確地描述橋梁斷面的非線性自激氣動(dòng)力.
由于試驗(yàn)條件限制，只選取了一種試驗(yàn)斷面，并在單自由度條件下對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.為了深入研究橋梁斷面自激氣動(dòng)力的非線性效應(yīng)，今后還需要針對(duì)更多斷面形狀、在不同運(yùn)動(dòng)形式下（包括耦合運(yùn)動(dòng)和任意運(yùn)動(dòng)形式）進(jìn)行理論研究和風(fēng)洞試驗(yàn)，以擴(kuò)展和補(bǔ)充理論模型.
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（中、英文編輯：付國(guó)彬）
