基于多音激勵的Volterra頻域核非參數(shù)辨識方法

摘要： 為解決Volterra頻域核辨識困難的問題，探討了多音信號激勵下Volterra頻域核的輸出性質，提出了一種基于多音激勵的Volterra頻域核的非參數(shù)辨識方法.該方法選擇具有合適頻率基的多音信號作為測試激勵信號，使各階核的輸出頻率成分具有唯一性，進而利用Vandermode法使各階核的輸出分離.推導出了Volterra頻域核的辨識公式，并進行了理論和仿真分析.理論分析和仿真結果表明：該方法可準確地辨識出任一階Volterra頻域核，絕對誤差達到10-4 V數(shù)量級，克服了傳統(tǒng)辨識方法無法準確辨識及辨識結果僅限于前3階Volterra頻域核的缺點，具有精度高、可操作性強的特點.

關鍵詞： Volterra級數(shù)；非線性系統(tǒng)辨識；廣義頻域響應函數(shù)（GFRF）；多音信號；Vandermode法

中圖分類號： TP206.3文獻標志碼： A

現(xiàn)實世界中，存在著大量的非線性現(xiàn)象，幾乎所有的控制系統(tǒng)、電子系統(tǒng)都是非線性的，線性只是對非線性在一定程度和范圍內的近似描述.隨著現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展，關于非線性系統(tǒng)的控制、建模、分析、綜合和預測等問題日益凸現(xiàn)，非線性已成為目前研究的熱點問題.

解決非線性問題的基礎是建立描述非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型，Volterra級數(shù)是非線性系統(tǒng)建模的常用模型之一，包括時域核及頻域核兩種形式[12].Volterra核函數(shù)是線性系統(tǒng)描述的直接擴展，與線性系統(tǒng)的脈沖和頻率響應函數(shù)一樣，能夠描述非線性系統(tǒng)的本質特性，具有物理意義明確、適應范圍廣等優(yōu)點，在諸多領域取得了許多成功的應用[36].Volterra時域核的傅里葉變換形式被稱作Volterra頻域核，或廣義頻域響應函數(shù)（generalized frequencyresponse functions， GFRFs）[7].Volterra頻域核提供了從頻域分析非線性系統(tǒng)的方法，人們往往更加關心Volterra頻域核，這是由于相對于Volterra時域核，其頻域形式可使人們直觀、準確地理解許多重要的非線性現(xiàn)象.Chua給出了多音激勵下Volterra核頻域輸出特性[8]；Bedrosian分析了在諧波及高斯輸入激勵下Volterra系統(tǒng)的輸出特性[9].目前，Volterra頻域核的辨識方法分為參數(shù)辨識和非參數(shù)辨識兩種[1011].參數(shù)辨識的方法是基于非線性系統(tǒng)的微分方程來辨識Volterra頻域核[1215]，該方法比較成熟；非參數(shù)辨識是基于系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)來辨識Volterra頻域核[1620].由于非線性系統(tǒng)的復雜性，通常很難獲得其理想的數(shù)學模型，因此參數(shù)辨識的方法有其局限性.由于非參西南交通大學學報第48卷第2期韓海濤等：基于多音激勵的Volterra頻域核非參數(shù)辨識方法數(shù)辨識是基于“黑箱”辨識，不用了解系統(tǒng)的內部機理及物理特性，只根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)進行辨識，因此更具有實用性.

文獻[16]提出了一種基于時域分析的非參數(shù)辨識方法，該方法僅能計算出Volterra核在諧波頻率成分處的值，且只適用于辨識前3階Volterra核；文獻[17]采用高斯白噪聲作為系統(tǒng)的輸入激勵，根據(jù)時域自適應辨識方法對Volterra核進行辨識，這種方法待辨識的參數(shù)與系統(tǒng)的記憶長度和階次成指數(shù)增加，辨識過程復雜、計算量大；文獻[1819]基于頻率分離思想給出了基于多音激勵的Volterra頻域核的非參數(shù)辨識方法，該方法具有較高的辨識精度，然而沒有系統(tǒng)地推導出任一階Volterra頻率核的辨識公式；文獻[20]雖然給出了多音激勵下Volterra頻域核的估算公式，但估算誤差比較大，使非參數(shù)辨識方法的應用受到很大的限制；文獻[21]提出了Volterra頻域核辨識的多音激勵信號設計，為多音激勵下Volterra頻域核的非參數(shù)辨識奠定了基礎.本文對多音激勵下Volterra頻域核的輸出特性進行了深入研究，從理論上系統(tǒng)地推導出了Volterra頻域核的辨識公式，克服了以往Volterra頻率核非參數(shù)辨識方法的不足，通過實驗結果驗證了本文結論的正確性.1Volterra頻域核的定義及重要性質對任意連續(xù)的時不變弱非線性動態(tài)系統(tǒng)，可以用廣義卷積分或Volterra級數(shù)完全描述：

5結束語Volterra頻域核的傳統(tǒng)辨識方法存在計算量大、步驟復雜、精度不高的問題.本文針對這些問題提出了一種新的基于多音激勵的非參數(shù)辨識方法.重點探討了多音信號激勵下Volterra頻域核輸出特性，基于此性質推導出了Volterra頻域核的辨識公式，并總結出了基于多音激勵Volterra頻域核辨識的一般方法步驟.通過對一非線性系統(tǒng)的Volterra頻域核進行辨識，驗證了該方法的有效性.該方法具有計算量小、精度高、易于工程實現(xiàn)的特點，可廣泛應用于非線性系統(tǒng)的建模及故障診斷，是一種實用的方法.

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（中文編輯：唐晴英文編輯：付國彬）從表1中可以看出，在此多音信號激勵下前兩階核的輸出頻率成分沒有重合，因此可以由輸出頻率分量去辨識Volterra頻率核.多音激勵信號的