新課程改革下《等差數列》教學設計與教學反思

張怡

本課的教學目標：

（1）通過具體數列，觀察發現等差數列的特征.

（2）歸納等差數列的通項公式.

（3）通過實例，探索并掌握等差數列的通項公式，并嘗試用相關知識解決相應問題.

教學重點與難點：

理解等差數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數字模型，探索并掌握數列的幾種簡單表示法.

教學方法：學案導學，啟發式教學

教學工具：投影儀

一、 課堂實錄

1.等差數列概念形成

師：你能否給上面的數列下一個定義呢？

生：我認為這些數列每一項和前一項的差值都相同，所以我將其稱為等差數列.

師：我們給這個數列下一個確切的定義：如果一個數列，從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，

這樣的數列就是等差數列.

（點評：教師在規范數列定義時，要強調“從第二項起”使學生感受數學定義的嚴謹性.）

師：我們怎樣用數學符號語言表示等差數列的定義呢？

生：用{an }表示"數列"，n≥2表示"從第二項起"，an-an-1=d表示"每一項和前一項的差為同一個常數 ".

師：這種表示方式很好！但是我們觀察一下這個表達式，腳標必須從n=2開始取起，但是很多數學問題都是研究當 n=1時的情況，那我們該怎樣表示？

生：an+1-an=d

師：數學表達式

這個常數d叫做公差.

（點評：怎樣從文字語言轉化為數學的符號語言表示是一項重要的數學思維能力，不可忽略這一步，在活動安排 上突出學生的主體地位。）

2.等差數列定義運用

師：判斷an=3n-7是否為等差數列.

生：列舉當n=1，2，3...的情況，觀察得到這個數列從第二項每一項和前一項的差等于常數3，所以這個數列是等差數列.

師：其他同學有沒有其他方法？

生：我是根據定義計算

所以這個數列是等差數列，公差d=3。

師：很好！還有沒有其他方法？

生：還可以根據來進行判斷.

（點評：第一種方法是例舉法，學生們很容易想到，教師應給予肯定.第二種方法是等差數列定義的應用，教師應該引導學生重視利用定義解決問題的方法.）

3.等差數列通項公式的應用

師：嘗試解決下列問題：

例1、解決剛才那個問題，求等差數列的第2012項。

并判斷501是不是這個數列中的項，若是，是第幾項？

生：求出等差數列的通項公式，a1=-10，d=2所以an=2n-12

假設501是數列中的項，則滿足501=2n-12，解得，這與不符合

故501不是該數列的項。

例2、在等差數列{an }中，已知a5=10，a12=31，求首項a1 及公差d。

生：由已知可得，解得：。

（點評：例2還可以有其他解法，但是在等差數列第一節課，盡量采用一般方法求解，當然關于其他解法可以留給學有余力的同學發揮.）

4.反思小結，布置作業

師：大家和上課本，本節課你都學到了什么？

生：知道什么是等差數列，等差數列通項公式，怎樣用通項公式解決問題

師：其他同學還有補充嗎？

生：等差數列定義的表達形式，等差數列通項公式的推到方法：疊加法，對于一類問題我們可以先進行猜想，但是一定要經過論證才能應用。

（點評：對于第一類學生的總結，相信學生們是不難完成的，但是老師應引導學生完成第二類學生的總結，后者更能體現學生們的數學思維過程，應重視.）

師：很好！看來大家都從這節課中有所收獲！今天的作業是學案上的練習題，還有等差數列通項的推導過程，你是否能夠順利復述？

生：沒問題！

師：好，這節課我們就上到這里，下課！

二、 教學反思

這節課是數學必修5A版教材的學習內容，教學課時是兩課時，本節課是第一課時的內容.

等差數列作為一類特殊數列，是必修五的重要內容.所以在這節課的設計上應重點突出對于這種特殊數列的認識，讓學生們發現這類特殊是數列數值之間的關系.開篇引入的數列非常容易觀察，要讓學生通過自己的觀察總結這類數列的特征.

教師在備課時應預設學生在總結等差數列定義時會出現的問題，強調“從第二項起”，“后一項與前一項”等關鍵詞.在等差數列的通項公式引入時要重視通項公式的重要性，給出求等差數列的第2012項.讓學生展示他們的思維過程，提示他們為什么容易解決，而此題不易解決？讓學生想到如果能寫出數列的通項公式，問題就引刃而解了，學生經過這個過程就迫切想知道等差數列的通項公式。

等差數列通項公式的推導，有一類學生的觀察能力和總結能力較強，所以很容易寫出公式，再次教師應給予鼓勵，但是更應該指出這種猜想不夠科學嚴謹，進一步激發學生探究問題的欲望。 在解決數列通項公式時，可根據學生的實際情況增加變式練習，體現函數與方程的思想，為解釋數列是一類特殊函數做鋪墊。