讓“錯誤”綻放出光彩

姜月生

【摘 要】初中數學知識的寬度和深度明顯加大、變深，學生犯錯在所難免。為了糾正錯誤，教師不得不反復講解，再讓學生做很多的練習，費勁費時，最終影響學生學習的興趣和信心。其實，錯誤是學生真實想法的暴露，換個角度看，學生犯錯的過程也是一種嘗試和創新的過程。本文就如何有效利用“錯題本”幫助學生提高學習能力提出一些想法。

【關鍵詞】記錯 分析 糾錯 反思 數學興趣

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯，學生犯錯的過程應看作是一種嘗試和創新的過程。在平時學生的練習中由于種種原因會產生很多始料未及的錯誤。對于這些錯誤，如果我們能進一步分析學生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發現有關問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯誤這一資源為教學服務。“課堂上的錯誤是教學的巨大財富。”因此建立一個符合學生學習能力的、系統的、可操作的“錯題本”已成為廣大教師和學生的共同需求。學生可以通過“錯題本”掌握學習數學的方法，而重新感受到學習數學的快樂。

一、精心收集整理錯題：記錯與分析

一個錯誤實際就是一個盲點。如果對待錯誤的態度不積極，或者缺乏理想的方式解決錯誤，錯誤會在任何可能的時候發生，而且會經常重復發生。每次考試后，教師都要引導學生把做錯的題目以及當時的錯誤解法抄在改正本上，再把正確的答案寫在旁邊，這樣一比照，答題的薄弱環節一目了然。抓住薄弱環節就抓住了復習重點，使得學習重點突出、學習更加有針對性，到考前著重針對錯題本上的題目查缺補漏，不失為一個事半功倍的好方法。

“錯題本”能改變學生對錯誤的態度，對待錯題的態度是減少錯題的關鍵。錯誤是寶貝，因為錯誤才能使學生知道自己的不足，而不能因為錯題少或錯誤的原因簡單而忽視它。編制“錯題本”深入糾錯，是非常有效的復習方法。把歷次考試中不會做的題、做錯了的題進行認真分析，總結經驗教訓，并且經常地拿出來看看，想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正。要引導學生通過整理、分析、歸類，找出自己的錯誤類型和各類錯誤百分比或出錯概率，分析出錯的根本原因，思考為什么錯了、當時是怎么想的、正確的解法是什么、以后應該注意什么。要引導學生關注老師的分析評講，該題的引導語、切入點和解題的技巧、規范、步驟等，并標注在錯題旁。讓學生寫出解題時的思維過程與自己的思維障礙，找到思路突破的方法。對錯題進行歸類分析時，可以采用借助繪制表格、統計圖，分析出現錯誤的原因，是答題失誤，是思維方法型錯誤，還是知識型錯誤、運算錯誤，這是建立錯題本最為關鍵的步驟環節，可以幫助學生直觀地發現學習中的主要問題。這個過程是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握得也更加牢固。經過一個階段自查，建立一份個人補差檔案。定期歸類、整理，通過邊查邊改，重復犯的錯誤一定會越來越少。同時，隨著自我認識的不斷完善，也有利于學生在考試時增強自信心，消除緊張情緒。

二、運用糾錯強化策略：改錯與反思

改錯是錯題本學習法中最為重要的環節，在記錯完成后，就進入到改錯的階段。實踐證明，當日改錯的效果相對要差上很多，最主要的原因是教師講述的正確答案學生一般還會有印象，比照印象中的正確答案來做錯題，往往很難界定學生到底是真會還是假會。筆者的做法，是在記錯完成的周末進行改錯。這樣做的好處是，學生對錯題答案雖然還會有印象，但不會很清晰了，重新做錯題，更易喚回教師當初的講解，加深印象。另一方面，不占用學生正常作業時間，不容易導致厭倦情緒。落腳點應該落實在出錯根源上，相關知識點不夠清晰的，需要首先溫習課堂筆記或課本，搞清楚相關內容，爾后再進行改錯；關鍵字不夠明確的（包括閱題時粗心的），要著力在閱題習慣養成的培養上，具體問題當然要具體分析，不可千篇一律，關鍵在于題目的要點能否與老師課堂講授的知識點、方法等建立起聯系。

1.要引導學生比照成績好的同學的課堂筆記，解決聽課缺失、記憶缺失和記錄缺失的問題，把缺失部分補充到自己的筆記中。

2.要引導學生針對錯題向老師和同學請教，尤其注意“這題在課堂上講過”“這類題目以前做過”的錯題，深究出錯原因。

3.改錯前，要引導學生翻閱本階段（錯題涵蓋的時間段）的筆記，重溫課堂講授和作業測驗講評時老師強調的重點。

驗證錯題真會假會的方法比較簡單，就是一個月后，把改過的錯題重新過上一遍。筆者通常是通過錯題本軟件生成卷子，讓學生重新就錯題考試。時間不夠就讓學生列列算式，說說思路。這樣會進一步鞏固改錯經驗，發現學生改錯后仍存在的漏洞，便于進行下一步工作。

三、錯例分析的幾點嘗試

不同錯題類型產生的原因各不相同，其解決的策略也各異，方法也有別。如果不加以區別對待的話，就不可能做到輕松學習，更談不上學會學習和享受學習了。要根據錯誤的原因運用相應的對策，對癥下藥才能不斷收獲進步的果實。

對于知識結構性錯誤，重做一兩遍錯題是十分必要的，這要視學生對錯題的把握程度而定。這類錯誤需要學生知曉自身知識體系中存在的漏洞，通過重做錯題并認真分析，把這個漏洞補上，從而健全學生的知識結構體系，鍛煉學生的思維能力，用10分鐘的時間就可取得平時1～2小時的收益。

以往研討課，在評課時，教師可能由于自身水平、對教材的熟悉程度、個人情感等原因往往泛泛而談，不能切中要害。而“錯例分析”則以學生作業中的錯例為依據，以學生答題的想法為觀察點，反觀課堂，引發對課堂教學深層次的思考。評價者有理有據地提出自己的想法，給執教者以啟示，在互動的研討中教學思路得以清晰，無論是執教者還是評價者都能從中受益匪淺。在教研組開展多次實踐研究活動后，我們提煉了“錯例分析”活動的基本模式（如下圖）。

學生的生活和知識經驗必須正視，因為經驗無論是正確的、錯誤的，它往往都是根深蒂固的，想強制性地加以取代必然會影響學生主體性和創造性的發揮，應當允許學生在學習過程中逐步加深認識。這就要求數學教學要充分考慮學生的身心特點，在學生已有的知識和經驗的基礎上，挖掘學生身邊的教學資源，切實發揮教材的作用，將學生已有的生活經驗事例，通過融入數學的含義，體現數學的價值，從而使學生產生學習的需要，主動有效地學習。

需要強調的一點是：類似內容的習題如果錯誤率較高，一定要停止擴展，轉而研究原始錯題的根源和知識點，把重點進一步向解題思路、數學思維方面傾斜，只有建立了這種知識點與題目的正確聯系，才能夠真正提高學生觸類旁通的能力。

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取的知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”數學錯題隨著數學學習的開始也產生著，對于錯題，我們要站在數學教育價值的角度上重新審視，靈活地運用于數學教學當中，最大限度地發揮數學錯題的作用，挖掘內在的“閃光點”，對其新的探究與發現，為學生創設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發展提供新的教育契機。

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（作者單位：江蘇省鹽城市潘黃實驗學校）