初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

代琳

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅停留在傳授知識上，而應(yīng)該進(jìn)一步圍繞教學(xué)思維能力的基本特征，認(rèn)真對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)，大力提高學(xué)生的思維水平.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題.本文談?wù)劤踔袑W(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)的幾點嘗試.

一、調(diào)動學(xué)生思維的積極性

1.引發(fā)興趣，激起學(xué)生思維.愛美之心，人皆有之.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)匕盐諏W(xué)生愛美、追求美的心理特征，利用數(shù)學(xué)中語言的美、知識結(jié)構(gòu)的美、圖形和思維方法的美來感化學(xué)生，激起他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛，學(xué)生有了這種愛，就會樂于思考.有時，我們還可以有目的地給學(xué)生設(shè)置一些障礙，然后啟迪學(xué)生積極思維，使障礙最終得到排除，這樣不僅使學(xué)生能夠嘗試創(chuàng)造和勝利的喜悅，而且還能使學(xué)生始終保持旺盛的進(jìn)取激情，而學(xué)生一旦有了對數(shù)學(xué)思維的興趣和愛好，就會帶著一種高漲的激動的情緒從事學(xué)習(xí)和思考.

2.廣開思路，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維.所謂發(fā)散性思維是一種不依常規(guī)，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式.為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，可以向?qū)W生出示一些具有多種解法的題目，要求學(xué)生利用多種方法求解，以此引導(dǎo)學(xué)生廣開思路.如，在講到列方程解應(yīng)用題時，出示例題：貨車和客車從甲、乙兩市中心向?qū)Ψ叫旭偅?小時后，客車到達(dá)甲市，貨車離乙市還有30公里，已知貨車速度是客車速度的3/4，甲、乙兩市相距多少公里？該題給出后，可向?qū)W生作如下暗示：本題可先求貨車速度，也可先求客車速度.接著讓學(xué)生采用討論法，各抒己見，問題很容易就得到解決了.

3.培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立性.要求學(xué)生能獨立思考問題，善于發(fā)現(xiàn)、解決問題，能自覺研討獲得新知識.我們可以采用現(xiàn)代教學(xué)法，如“發(fā)現(xiàn)法”和“問題探究教學(xué)法”等，教給學(xué)生自學(xué)的方法并在探究的實踐中逐步培養(yǎng)自己的自覺能力和獨立思考的能力.但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘導(dǎo)工作，可以先出示一些典型例題，再交給學(xué)生一些感性材料，在學(xué)生熟悉這些材料的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)亟o予提示，使規(guī)律性的東西時隱時現(xiàn)，非本質(zhì)的東西則可有可無.

二、教會學(xué)生思維的方法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式.要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí).沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的.如，數(shù)學(xué)中的基本概念、公式、公理、定理、推論等是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ).學(xué)生能準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.在例題課中，在解答問題時，不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做.這個發(fā)現(xiàn)過程可以由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程.在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力.學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法.對于一道數(shù)學(xué)題目，涉及哪些概念、定理或計算公式，在解答過程中要盡量讓學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號.

三、培養(yǎng)學(xué)生較好的思維品質(zhì)

在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng).

編擬這道題目的主要意圖在于利用代換y=x-2，將原方程變形為2y2+y-4-2=0.這樣既復(fù)習(xí)了無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程的思想，又復(fù)習(xí)了換元法、求根公式和根式運(yùn)算等知識.

然而，有一位學(xué)生并未按“常規(guī)”解法去做，而是提出了一個“非常規(guī)”的簡捷解法：如果2x=8，x-2=2則方程兩邊就相等，由此可知x=4滿足這個要求，而當(dāng)2≤x<4時，2x<8，x-2<2不滿足要求；當(dāng)x>4時，2x>8，x-2>2，從而得出除了x=4外，原方程沒有其他根.這里x=4幾乎是通過觀察方程的特征而“直接”獲得的.除x=4外，方程沒有其他的根.他是通過簡單的運(yùn)算過程和推理過程獲得的，所以這位學(xué)生“非常規(guī)”的解法可以認(rèn)為是思維敏捷性的表現(xiàn).

培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性.每個公式、法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)，選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析.

【例2】k是什么數(shù)時，方程kx2—（2k+1）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根？很多同學(xué)只注意由Δ=[-（2k+1）]2-4k·k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0推得k>-1/4.而如果把k>-1/4作為本題答案，那就錯了.因為當(dāng)k=0時，原方程不是二次方程，所以在k>-1/4時，還得把k=0這個值排除，正確的答案是k>-1/4且k≠0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.在復(fù)習(xí)時，要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，還可以改變條件進(jìn)行一題多變和多題一解的訓(xùn)練.這是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法提高解題能力的重要措施.

（責(zé)任編輯黃桂堅）