巧設探究任務 打造高效課堂

譚惠清

新課改以來，探究性學習在培養學生思維能力、觀察能力、自主探究與合作交流能力、創新精神等方面都顯示出明顯的優勢.但這種學習方式環節多、耗時長，有很強的現場性和不可預見性，若處理不當，常與課堂教學的高效性產生沖突.探究性學習是以探究任務為基礎的學習活動，探究任務決定了課堂學習的方向、方式和課堂教學的效率.因此，探究任務的設計就成為提高探究性學習效率的關鍵.現筆者結合王克亮老師的課例《隨機變量及其概率分布》談談高效數學課堂中探究任務設計的五個標準.

一、課例摘錄

1.情境創設，溫故引新

教師：現在，我們不僅有數字化電視、圖書、校園，甚至有人提出數字化地球的設想.一件事物、一件事情或者是一種狀態，如果能夠用數字來表述的話，不僅簡潔明了，有說服力，而且還能加以運算，使得問題的研究達到一種新的境界.其實，就數學內部而言，將研究對象進行數字化的做法也是比比皆是.下面舉例和回顧知識.（略）數學家想到把隨機試驗中的基本事件進行數字化，在這一章中，我們將重新認識隨機試驗.在本節課中，我們要研究的兩個核心問題是：（1）如何對隨機試驗的結果進行數字化？（2）如何運用上述數字化結果？

2.問題探究，數學建構

（1）隨機變量的概念，探究（一）

問題1：在一塊地里種下10棵樹苗，成活的棵樹是隨機事件，其試驗結果可用哪些數字來表示？

問題2：拋擲一顆骰子，向上的點數是隨機事件，該試驗的結果可用哪些數字表示？

問題3：新生嬰兒的性別是隨機事件，你能把試驗的結果用數字來表示嗎？

問題4：在問題1中，10棵樹苗中成活的棵數對應11個數.但是，在進行一次具體的試驗時，其試驗的結果會是哪一個數字？這是不確定的.你能找一種表達方式，使它可以代表0，1，2…10中的任意一個數字嗎？

問題5：這里，如果將成活的棵樹表示為X，則X是0，1，2…10中的某個數.這樣，一個字母X就可以代表剛才的11種情形.類似地，在問題2中，設向上的點數為Y，則Y是1，2，3，4，5，6中某個數.在問題3中，設新生嬰兒的性別為Z，則Z是1，2中的某個數.如何理解這里的X，Y，Z呢？（在建構隨機變量的定義后，設置以下兩道題）

例1.（略）

變式：一實驗箱中裝有標號為1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的11只白鼠，從中任取一只，記取得的白鼠標號為Y，則隨機變量Y的可能取值有哪些？（師生互動，解答略）

（2）隨機變量的概率分布的概念，探究（二）

教師：以取白鼠的事件為例，我們實際上建立了兩種對應關系：其一是將基本事件對應到隨機變量；其二是將隨機變量對應到概率值.現在，若把基本事件構成的集合記為A，把隨機變量Y的取值構成的集合記為B，把對應的概率值構成的集合記為C.請大家思考以下兩個問題.

問題6：從集合A到集合B的對應關系可用什么數學概念來描述？從集合B到集合C的對應關系呢？（師生分析引出了函數.略）

問題7：對于函數P=f（Y），你想到了哪些表示方式？

二、思考與感悟

讀罷王老師的課例，感到他設計的探究任務寓意深遠，能有效落實新課改的理念，以下是筆者對本課例探究任務設計的思考與感悟.

1.目的性——探究任務符合課程標準的要求，吻合既定的學習目標

探究任務的“目的性”決定了探究活動在知識傳承方面的價值.從知識層面講，學科教學的根本依據是課程標準，學科教學必須在一定的教學時間內完成既定的教學目標.而探究式教學的環節多、耗時長，只有結合課標的重點、難點，設計科學、可行，有一定研究價值的探究任務，才能實現課堂教學的高效性.從育人的角度講，數學教學的根本目的是培養學生的數學觀念，通過數學學習，使學生能用數學思維方式去觀察、分析和解決問題.其途徑是在課堂教學中落實三維目標，培養學生可持續發展的能力.本課例中，教者在情境創設之末，給出了本節課要研究的兩個核心問題：（1）如何對隨機試驗的結果進行數字化？（2）如何運用上述數字化結果？這兩個問題不僅起到過渡的作用，而且指出本節課研究的意圖和目標.上述的兩個探究任務就是圍繞教學目標設計的.

2.驅動性——探究任務的設計能夠激發學生學習的興趣

探究任務的“驅動性”決定了學生參與探究性學習的積極性和主動性.不同的探究任務，讓學生產生的驅動作用有很大的差別，有強烈的、有脆弱的、有持久的、有短暫的，這必然導致學習效果的差異.所以，探究任務的設計要能激發學生的求知欲，讓他們在親身參與求知、探索、創新，培養學生對真理的探索和追求.創設真實生動的生活情境，是提高探究任務驅動性的有效策略之一.

本節課，教者從“數字化時代”入手，引起學生強烈的興趣.用簡單的生活實例活躍學生的數學思維，讓學生快速進入學習狀態.設計的問題都具有相同的本質屬性，讓學生易于概括相應的概念.此外，組織不同觀點的學生開展討論，利用多媒體創設教學情境，采用小組競賽，趣味性的游戲，教師有激勵性的評價等方式，對提高探究任務的驅動性是行之有效的.

3.廣適性——探究任務適合各層次的學生，有合理的難度、梯度

探究任務的“廣適性”決定了學生參與探究活動的人數比例.在探究性學習中，先給學生充分的時間獨立思考、自主探究，然后小組討論、合作交流，使學生親身實踐和感悟，以自己的方式建構新知，學以致用.教師設計探究任務時，要結合學情，因材設問，合理設計問題的難度、廣度、梯度，力爭讓更多的學生能真正參與到探究性學習中，使學生成為學習的主人.

本節課，教者的探究任務以問題的形式，將分散在課本上的知識組織起來，以學生熟悉的生活實例設計漸進式的問題鏈，合理設置難度、梯度.探究（一）中，前3個問題讓學生初步經歷隨機變量試驗結果數字化表示；問題4由數字表示抽象成字母表示；問題5加深對概念的理解.然后利用變式題將探究（一）自然過渡到探究（二），用函數作鋪墊，降低學習的門檻，逐步打開學生的思維，幫助學生拾級而上，讓全體學生都能不同程度地參與到探究活動中，體現了新課標“分層推進、逐漸深化”的理念.

4.問題性——以問題串的形式設計探究任務，培養問題意識，孕育創新精神

問題是數學的心臟，思維從問題開始.在教學中，教師要增強問題意識，通過設計不同的問題，啟發學生的思維，引領學生探究、自然建構新知，逐漸養成思考問題的習慣.

本節課，探究任務是以問題作為知識形成的紐帶，把知識的認知和建構貫穿在問題的解決過程中，讓學生體會數學知識產生的背景、形成的過程以及將實際問題抽象成數學問題的方法.問題串的引領促使了數學概念的自然生成.探究（一）中設計了5個問題：從學生易回答的樹苗成活棵數、骰子向上的點數，到需要轉化的嬰兒性別，再由數字表示上升到字母表示，最后在對相關字母的理解中自然生成隨機變量這一概念.這5個問題環環相扣、設計巧妙.其中問題4最具有突破性，承前啟后，引出主角.探究（二）中問題6是對由變式題建立的兩種對應關系的深化，問題7則是以函數的表示作鋪墊，促成了隨機變量的概率分布這一概念的生成.

5.思想性——探究任務揭示知識本質，蘊含多種數學思想方法

數學知識的本質和思想方法是數學的核心，在教學中，要注重揭示知識的本質，還要注重數學思想方法的滲透.讓學生體會從數學的視角觀察、思考、分析、解決問題，感悟思維過程和思想方法.

本節課，教者設計的探究任務充分遵循學生的認知規律，不僅體現了知識的本質、呈現知識間的聯系，還蘊含著豐富的數學思想方法.探究（一）設計5個問題逐步使隨機變量的概念建立在隨機試驗結果數字化表示上，隨機變量的本質是連接隨機現象和實數空間的一座橋梁，是映射.探究（二）中采用了聯系、類比的方法揭示了隨機變量與對應的概率值之間構成了函數關系，而隨機變量的概率分布本質上就是函數表示法中的列表法.這兩個探究任務讓學生經歷了直觀感知、歸納類比、由具體到一般、抽象概括、反思建構等思維過程，在對比、轉化的過程中體會數學研究問題的方法，體驗數學知識來源于生活，服務于生活的過程.最后，教者從研究問題的三次思想飛躍進行小結：（1）將隨機試驗的結果數字化，實現了從定性到定量的飛躍；（2）從數字表示想到字母表示，引入了隨機變量的概念，實現了從靜態到動態的飛躍；（3）建立隨機變量到概率值的函數關系，得到隨機變量的概率分布這個概念，實現了從孤立到聯系的飛躍.這樣的小結把本節課的思想內涵表達得淋漓盡致.

在探究性學習的過程中，學生通過探究得到的知識通常是凌亂、不成系統的，探究的收獲也會有差異.教者在探究活動結束后，先交流展示，然后根據探究中的問題進行精講點撥.注重剖析核心知識、揭示本質、突出解決問題的思維方法和過程；還針對疑難問題進行點撥，“點”在問題的核心處，“撥”在思維的困惑處，把握教學難度等.最終讓全體學生達成三維目標、形成能力，打造出高效的數學課堂.

總之，探究任務的設計水準決定了課堂教學的效率.探究任務的優劣雖然沒有固定的標準，但目的性、驅動性、廣適性、問題性、思想性五個標準能凸顯知識的本質，激起學生學習的興趣，分層推進、將問題鏈和思維鏈有機結合，能有效驅動學生建構知識、體驗數學思想方法，提高課堂教學的效果.

（責任編輯黃桂堅）