對“用圖示法求面積”的教學反思

於晶晶

一、教學案例

在用圖示法求面積的練習課上，筆者出示了一道改編例題：張莊小學原來有一個長方形操場，長80米，寬50米。擴建校園后，操場的長增加了20米，寬增加了50米。請問，操場的面積增加了多少平方米？請同學們根據題意畫出示意圖，并構思解題思路，算出操場增加的面積。

審題后，學生們開始邊畫、邊想、邊說。不一會兒，李虎出示了他畫的示意圖（如圖1所示），并介紹了他的解題思路：“根據畫出的圖形，圖中的陰影部分就是操場增加的面積。我們可以用邊長為100米的正方形面積，減去原長方形操場的面積來求得。列式為：（80+20）×（50+50）-80×50=6000（平方米）。”

馬紅緊接著說：“我們可以把陰影部分分解成三個小長方形A、B、C，如圖2所示。那么，操場增加的面積就等于A、B、C三個小長方形的面積之和。”

馬紅的話音未落，秦暢迫不及待地說：“這樣做很麻煩，我們可以只分成上、下兩個小長方形，或者分成左、右兩個小長方形，再求出它們的面積和就行了。因此，操場增加的面積是：（80+20）×50+20×50=6000（平方米）。”

受到秦暢解題思路的啟發，孫敏說出了他們小組商討出的解題方法：“由于分成的上、下兩個小長方形的寬都是50米，所以可以把上面的小長方形C繞O點順時針旋轉180°，與小長方形A相拼成一個長方形，如圖3所示。這個長方形的面積就是操場增加的面積，即（100+20）×50=6000（平方米）。”

“你們的想法很不錯，運用圖形旋轉的方法，找出了新穎的解題方法。”筆者表揚了學生的創新思維之后，又提問：“你們還能想出其他的解題思路嗎？”筆者用彩色粉筆突出了圖中的數據，啟發學生的思考。

經過一番思考，韋佳說出了自己的想法：“我發現圖中數據80是20的4倍，正方形的邊長是50的2倍。按照這種數據關系，我們可以把正方形平均分成10個小長方形，而陰影部分正好是其中的6個小長方形（如圖4所示），所以操場增加的面積為100×100÷10×6=6000（平方米）。”

韋佳的想法得到了同學們的肯定，大家都覺得這種解題方法比較簡便。正當大家都沉浸在成功的喜悅中時，一向思維敏捷的葉智補充說：“我想到了一個更簡便的方法，我們可以直接把陰影部分平均分成6個小長方形，長方形B就正好是其中的一個，如圖5所示。這樣能口算出操場增加的面積是20×50×6=6000（平方米）。”

最后，筆者總結說：“圖示法是解決問題的一個重要策略，用它求圖形面積時，不僅能直觀地顯示圖形及數據的特點，有助于我們獲得解題的思路，而且還能通過變換圖形的形式，找出多種不同的解法。”

二、教學反思

（1）筆者能創造性地使用教材，稍微改動課本中一道練習題的數據，為學生提供了探究不同解法的空間。

（2）用圖示法求圖形的面積是一種有效的解題策略，只要精心設計練習題，運用不同的圖示引導學生積極思考，不僅能教會學生綜合運用已學的知識，得出求差、分解、旋轉等分等解題方法，而且培養了學生觀察、比較、分析的能力，滲透了變換、轉化等分等數學思想方法，使學生的數學素質得到了提高。

（3）整個教學過程是學生探索、求異、創新的過程，學生充分發揮了各自的創新精神。出示練習題后，筆者沒有停留在書本知識的層面上，而是啟發學生探尋新的解題方法，有的學生在已有的分解圖形求解的基礎上，運用旋轉合并法得出新的解題方法；有的學生根據圖中數據間的關系，找出等分法；還有的學生大膽創新，找出了更巧妙的解題方法。在這一堂課上，學生的求知熱情得到了充分釋放，創新思維得到了有效培養，這樣的教學才是有價值的、深層次的教學。

（作者單位：江蘇省南通市如東縣掘港鎮九總小學）